对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
/ L3 U; u  C9 w; w, [# E' z划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
+ Q- v$ D4 _; ?, R! h$ t问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
8 e' Q% u+ B( v, L" r建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
' D1 K8 K5 N/ T0 F4 p7 R, p0 y# M得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
. |5 `4 z" l! g. p关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
4 x  h3 c1 W. }5 e2 @3 ^' I0 ~后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
0 w  X9 g5 H) y, K+ m对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
7 B$ q7 A+ [; @# {+ b问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
6 M% D! k2 t- b" k随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
  @/ ]7 \4 V$ M! x& `程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
5 a/ V9 _$ C5 t$ ?  e! y最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
7 x( V2 _( S  u* M3 H针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
/ E! I$ I9 L2 i8 q# \, D5 XPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
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6 k) a  P, }4 s' b+ v' V针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
6 W9 I: E( }1 E' C  `  t* z度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
% H1 @0 X3 H7 k  i% Y, p0 v律。
2 ~, Q' `, a) C! q问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
- z, ]( |3 Q! K+ u. }! U8 I: P$ H行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
' U4 `+ d" `$ x- [$ T的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
' W$ K9 D; N3 k7 o- l" n" Z目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
7 O8 B: w+ O: G' o. f+ K# J( B总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
, ?: D  y& L  `) [& _5 d本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
: a# ~" G& ?7 j) n估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
. N/ `; P7 t4 Z# g" d& `满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
2 t0 z+ u, G) u+ G% b, `* x6 Z利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
& p" L* E; Z% w关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型
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3 [: v. h4 `! x' Y. Z! F

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
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