对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
0 X' n' X) Q$ q5 g' l量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
% C4 _, S! f; D, j! K插值算法等对问题进行了求解与分析。
% ^, \* K0 X) t% F) ?5 S5 W7 g问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
  O& e* _- f' z* D. R建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
  }( V6 p3 i! u6 Q, N4 r( W) P& P得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
" g+ I/ p- Y$ Y" c4 r关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
1 Q8 s  }% r" c0 W6 \( |5 q型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
1 ?5 X! \# j) n, q& |问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
+ h, N6 P$ g  N( `! K: X首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
/ T" v5 |& b) Y随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
" v/ Q0 d3 s2 E( A7 ?/ S2 ]) b程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
. V1 J0 K0 ^. m& }: D5 n1 k3 l最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
- w! c& D1 m1 V" w& ?$ \% s因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
$ a9 J1 d; D* V, k7 z# L  K% Z, C% gPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
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9 t7 G7 J) X* ^: `针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
0 S! i6 E& }/ ]# t) u8 [律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
5 ?& n$ h8 `! d' Z" M7 I  e$ B7 ~别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
- M) L$ F1 G6 V' b' h& [" {8 i第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
! T0 `4 h" b5 G: \: a利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型

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几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！