对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
. I/ ~6 K" _( ?2 W% |划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
6 R* }6 Q* b- }) W模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
* O& v0 Z8 C5 y2 B$ ?问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
- k8 p3 k/ _9 N$ R4 u建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
  r2 G& o+ i6 ~% v! r; ^关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
, V# J& N3 Z/ v& E. P; n后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
0 ]2 \/ H  u; E' m& c对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
0 {5 U% c$ i, `# E' ]1 h+ O首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
: |: h6 q8 z, t) q( Y  k- I9 U- [# k程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
" R$ k$ C2 v+ W  l* ?* u% J6 U中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
: g0 t( {2 l- i# P针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
6 B' ?6 {' ~" S4 `4 M7 j因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
5 S9 {; e, d5 Z; F" mPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
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针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
3 i" j* W7 y" d4 m" ~! k/ j污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
4 ]4 N) M: s1 R1 G7 i8 p/ E后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
3 }, h& ~! w! e! D( n1 ^% c3 J0 d度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
; h7 c! C' {8 n! m) t+ ~  R8 K问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
3 [: C8 O, W/ C3 C! P# T行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
9 H- ]' F, z8 D/ \2 H( u( R& E( X) M目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
7 G/ |7 _" i: |/ H2 ~# t8 c( }估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
+ ^/ e* S  w) S/ U( d2 }7 `, ^利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
) t  l6 |; b; y5 L: m5 Q6 z& z关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型
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  p3 M& \5 [6 ]* t

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！