对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
' A4 u" y: }' M) X本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
, I, B/ V7 U2 A$ ^量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
2 n/ W; B$ N* c插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
/ E& z: Q1 ^$ o: B4 ?! V& l3 `+ A建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
8 Q0 t) J2 c3 G5 }: O+ v得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
3 g' `+ P4 S2 h0 r+ e对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
! O+ J3 y( Y) P: X# _% R. p随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
$ b) q: g9 }3 b. w" X5 A% c中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
5 k0 B: ^8 w5 D* U因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
$ @" T: Y. n* E% v- \- l% gPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
2 v1 Y9 j2 V/ I; b: }, Z理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
; ]0 k3 W& v. x8 a0 `2
8 {9 E# {& t. |# G/ u* v2 Z6 B针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
2 y. m; [& Q: W4 k- Z' ]$ f7 q污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
; g2 m$ K1 C; b: p- y0 I; H律。
7 H5 p) Q1 M6 k* W' s% Z7 [6 t问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
. j5 a3 g7 h, g3 c* ]2 _, G别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
0 S. t4 `! s9 a0 O2 d6 h5 [  g的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
* w) F7 p1 M, [目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
9 n* t) r* s4 ^8 ]; z$ M总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
6 l; |$ Q6 L( f$ n5 K估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
% o- _' U0 d/ ^) T. ~! j  M满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
" m" K2 S# a6 t关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
; C: }  t7 {) [% |5 l% E& J程模型、多目标非线性规划模型
$ l9 I6 X$ [) E1 ?6 T2 }& W  G7 p
: b" l* s$ @9 a8 o) J

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
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