数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
8 X1 ~5 n. w! {2 |4 R# K9 b  H) ~1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
. @+ {3 A: V1 d9 o
★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
+ l1 I3 I. T, b2 i. \- I: u
* @. l$ ~: k( L7 l  t! g5 R2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

2 i+ Q# U1 X. Q* d5 c3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
2 P' u* O. h# T2 ~! q
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
4 R! @7 z9 _+ @7 x
* m9 s4 o9 m1 c5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
1 z5 q7 O) i0 C$ |
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
& T5 T6 `8 I- [4 O
" C0 T5 [! t2 c, C5 C7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
$ c$ E* j3 u7 N2 }
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
7 A' N/ F' V3 _2 K* F
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）



0 f+ h" E( f8 P& l8 l一.预测与预报
6 W+ T: k3 Z( G◆1.灰色预测模型（必掌握）
$ n+ Z. j$ K8 V0 e, K8 S  [       满足两个条件可用：
) ?6 E7 Y7 a1 g: T      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
0 B6 E# P5 W2 n9 P& F; q% N* A       样本点的个数有要求：
" ~4 D. P% L6 w4 N      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
1 P4 K+ }, C2 W2 d9 h- i! g
◆4.马尔科夫预测（备用）
& H4 \( y7 M7 C+ h( ^      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
3 S7 z4 _, v9 A0 f
! I' V/ B0 U" e7 u+ }; t: W◆5.时间序列预测（必掌握）
# `% O$ k# V0 l: n/ O. x     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

# i5 w: P9 G! s' e# r/ E◆6.小波分析预测（高大上）
+ P7 W' B7 `. o. _- S& L  g      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
; i6 j2 `' {9 D0 j  ]; y6 ]/ o! n7 S
7 b3 Q8 T: Q% U! g- P◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
. R+ R3 B! v& j  C$ g
1 H0 {/ ]$ d% Q◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
/ _: ~& i, c2 y3 Y4 V

+ x2 ?8 j; d6 w! ?) ]二、评价与决策
/ u6 m# T1 M; x/ c 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
( B: p! Y9 J0 m2 M# b) D0 z 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
8 Z7 S* u8 h8 {7 w7 g 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
1 R6 Y' p$ ~' v' y/ Q7 S3 E       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
% W% O* G+ b/ |/ w1、距离聚类（系统聚类）常用
, @( _; |1 o! h2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
2 v% @: b( ]# }: f: Y- d9 _4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
% S  C  N7 R9 c9 p% Q% s9 i7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

标准化回归分析
+ p( {6 j( b; k; o6 M+ [   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
! x( }' k- s; R3 {; V生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
+ }: S$ s6 p  K2 s格兰杰因果检验
) J# R8 `$ H0 z* i# J   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
  L. T$ e7 H. l6 U
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2 a' N+ O" E( p非线性规划与智能优化算法
. |5 J, O- [+ ]" O0 G# [% g( s多目标规划和目标规划
; |. ]- {* ?3 S0 w3 }动态规划
5 [& p# B" d5 y: X. X网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
1 K5 u4 w% C. D. l/ |' W  u4 \灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
: P/ X5 Y# A5 [6 d6 Q0 `$ N  [几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
6 a2 V+ S1 S& \/ H  g+ f0 ^" V优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
/ f1 S. p$ G  d* n1 c概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
6 ?, Q2 ]8 G# }2 r% [4 D6 p+ A神经网络方法有4个
5 I+ j' O7 ]3 q, K; {# y灰色系统理论有4个
0 V; n7 c3 F' G1 c  w+ {+ H7 H时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
; s4 _7 ], z0 B" B$ @$ I$ z$ c3 K其他的方法都至少用到一次
  G% [) H+ ]1 W大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
4 ]( e0 S4 {# }6 r& f
近几年竞赛题的特点
$ S6 @0 d; q! [. {0 d! D' R1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
& L) }9 }' ^9 ?: N% }9 h2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
& ~. V+ n: i6 M( {5 v6 A/ t' y# |



- h+ @# r; T' Q
8 p- N$ e5 s# H/ Z


5 e3 D% f3 @! E
& h; `- e0 T/ c! Q1 c8 G

- G( c% P' o' l9 |: Y
4 k4 G6 k/ x5 w8 w" V
! d7 g$ p5 o6 P0 ]: @9 J

. ^$ k% H5 Z9 @! q3 B/ [

F20140926GZ

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/ j7 b9 c! N  \" y) f

F20140926GZ

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- f0 I' z  B$ I& j7 r3 |: f6 Z

F20140926GZ

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% a1 ?- W7 H; ~- A3 H+ F$ q% \% G

zxcqwe123

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4 w* s, a/ p$ k  r

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
0 S1 f3 D$ e# A5 S& q

zxcqwe123

很有用谢谢
' _: p: X" G- r6 a! X' {; x. A

上善若水任方圆

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9 V4 M3 Q2 w, O' o- ]

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
2 w( q; u+ t2 u- n3 T6 q1 {( {

K_nave

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6 E$ s/ u" ]* q6 d6 T. c