数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
. x9 d% h; V5 q1 |. R# `5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
; D$ o' s  ^" j2 @: ~/ N
★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
/ S% \' g) n) n: a' X7 N$ v
* o/ a9 U  I! j2 ]$ j# ~: E2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
; m- V" |# Q4 [$ h& V( L
9 ]0 {  D% n* d. ~2 p3 I, ^8 |3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
3 W3 h) ~2 M! U3 m# \
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

4 |2 v" C1 i0 ]% I% i' Q6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

# A' f; {" B9 N4 x' n# C7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
: I6 M2 Y! Z5 Q% u$ t8 D
3 S8 F: F5 d1 U8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
/ f" W6 S, G$ e$ r
2 D& i6 @8 ^/ l! X( H8 J8 b9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
- I) e$ ?$ S) p
+ e1 G! b/ c/ K. P% m

一.预测与预报
9 v. s, ^) X# ~8 B2 B◆1.灰色预测模型（必掌握）
- T& x) r; _* i( a       满足两个条件可用：
, Y  @# B; J( h/ F$ A( h      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
1 J+ `( {: W9 ^- z4 {# W      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

: j; M+ e  w: `3 t; f; B, T◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
8 v! {: l. f! K5 D      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
$ T% Q/ s7 p) ^. @. e$ _
◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
4 ?3 \" @/ [( L
) @7 a+ D. |9 b# g1 c1 D◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
/ h" z  [& B& }- W      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
4 j9 B8 j. [5 l% ?( p
◆8.混沌序列预测（高大上）
/ J" F- x1 ^, i- c4 K3 w       比较难掌握，数学功底要求高
* b- Z! ~' G7 z. V. {3 L& D* I
$ S6 X% A5 q1 D3 v  \
+ N9 P. F' O8 D3 I5 H二、评价与决策
# i2 J, {. e6 C- G4 ?3 L7 Z 1、模糊综合评价
/ ^+ ]4 v1 c) j      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
9 Y) u1 z* R6 m0 p, M: A4 p 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
. G/ e3 k7 w7 a 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
/ t/ v; v  D6 {; r- Y" d8 w" y" N 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
/ K) o4 z3 N' {( V0 S 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
9 E8 I- e1 L2 a: G' w, O 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
8 F6 x7 C% ?9 Y$ R/ X# Y1、距离聚类（系统聚类）常用
) ^! ?7 ?3 E- N* u& a$ a) B1 F2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
( E- i" q! X3 m5 X4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
1 \% q" U( _0 y! E- w1 x* N8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、关联与因果
- e  D4 d7 q# I8 Y8 p9 Y- ~9 p+ w灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
* ?* D4 F# I) o4 e1 Y3 Y3 ^Sperman或kendall登记相关分析
' l6 N" e# I; K6 A6 L4 nPerson相关（样本点的个数比较多）
7 U( O6 _/ D) l$ m2 QCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
5 V- F/ p) Y! \  W7 t典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

0 u: k5 ]8 x4 y& [0 R4 B& {) Y标准化回归分析
! B6 a. R) K9 k( `   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
: q# b' [4 s8 m! u3 |3 q生存分析（事件史分析）难
; N$ D) S" D5 T% ?+ @# P5 `' _   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
4 s$ j5 y- k) Z  e0 T7 P1 ?   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

+ w7 G8 }+ a- @. p五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
9 O; s% D& o6 F非线性规划与智能优化算法
5 @- C# f! U7 U8 U8 K+ K- j多目标规划和目标规划
动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
4 ]. T2 v; j; t$ c, j" h2 T4 ~涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
# ~% o' Q* s- c& \最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
: ~+ a' p) }- Z0 v, z5 ^0 p2 z2 [) Y概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
7 Q' I5 L( r" V神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
3 I& @. m1 D% n, N: D时间序列方法至少3个
- y2 D. M7 E1 }, n6 H机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
0 h4 N1 }6 N9 ]$ j4 Y7 j
近几年竞赛题的特点
* s2 d/ D! h4 _. W4 L' u7 L1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
3 c8 P7 Z5 t, F4 W  O$ D( Y! z8 P2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
" j! G: ]# U/ _9 U  b# Q. B( P% o3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
  ?' i, U- L& S5 _( Q0 ]& R$ ~5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
0 [/ t" T' y: }3 n0 C

& d0 V& X+ J* ~; E. t$ F/ a; f' I

  X4 @* ]7 {/ }, y1 x2 F

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( F; [2 C. p6 s5 b# ^3 X$ C2 L+ s

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
$ {( ?" G* M; e" u% n# Q" p8 C

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

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' L& z0 \3 V* \8 s9 w, h) C

zxcqwe123

谢谢楼主分享
' Z. B" S+ w$ b" _, @

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

K_nave

谢谢分享
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