严加安测度论答案

深V礼

严加安，中国科学院院士，曾先后获得中科院科技进步二等奖， 中科院自然科学一等奖， 国家自然科学二等奖。这是作者于2004年5月19日在 “中科院数学与系统科学研究院首届研究生文化节”上所做的报告。

8 M  S/ V9 {- H  f博观而约取，厚积而薄发

严加安


# S4 D0 [+ R3 s+ \4 q学习任何一门数学分支，首先要打好基础、练好基本功。所谓基本功，就是对基本概念和主要定理的理解和灵活应用，以及对主要定理证明技巧的掌握。练功要做到“拳不离手，曲不离口”。上一世纪60年代初华罗庚教授在中科院数学所创办了数学的“练拳园地”，定期公布一些数学问题让大家做， 收到很好效果。我就读的中国科技大学应用数学系就非常重视前三年的基础课，由一位专家从头至尾主讲，俗称“一条龙”。58、59和60届分别是“华龙”(华罗庚)、“关龙”(关肇直)和“吴龙”(吴文俊)。这三届的学生受益匪浅。我的泛函分析基础打得扎实，我在概率论研究中多次用到了泛函分析知识。
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! y/ Z0 |# `& g( k" G从1985年至2000年，我共培养了12名博士和6名硕士。我对硕士生的培养非常强调打好测度论和概率论基础，要求学生不要急着做论文，直到第三年或更晚一些时候才指导他们做学位论文。我常用“工欲善其事，先必利其器”这一格言劝导学生打好基础，练好基本功。我对博士生的培养着重训练他们的独立科研工作能力。如果学生的科研能力较强，我就只给他们选定大的研究方向，这些研究方向大都是当时国际上主流或较热门的方向，而我本人不一定很熟悉。我鼓励他们自己找文献和问题，而我和他们在讨论班上共同切磋。例如，当我观察到从80年代末国际上许多随机分析专家转向金融数学研究，我感到有必要在中国开拓这一新领域，于是从1994年起我就把金融数学方向作为我的博士生的研究方向。

/ [8 }7 t1 ]: A$ m' b! m为了给研究生打好测度论和概率论基础，我专门为研究生编写了《测度论讲义》。我在编写这部讲义时也遵从了“博观约取” 和“厚积薄发”的原则，我从国内外有关测度论的专著中汲取了精华部分，同时把自己在科研中感到最有用的测度论结果写进书中。给学生讲课我也遵从“厚积薄发”的原则。我认为要讲好一门课，就需要掌握比讲解内容多得多的知识。当前在学术界有一种急功近利和浮躁的风气，有些人对自己还未完全学懂的东西就东拼西凑写论文，甚至还要写书，这可以算得上是“薄积厚发”了。
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做我从1973年到1984年主要从事鞅论和随机过程一般理论的研究；从1985年到1995年主要从事白噪声分析研究，同时也研究鞅论和随机分析；从1995年到现在主要从事金融数学研究。上世纪80年代初，正是白噪声分析理论初创时期，我于1985年在斯特拉斯堡大学高等数学研究所访问时，Meyer教授建议我关注这一新领域。由于我有较好的泛函分析基础，我抓住了这一机遇，很快进入了白噪声分析领域，并做出了一些基础性贡献。我和Meyer教授合作提出的白噪声分析数学框架被文献称为“Meyer-Yan空间”，并被国际上权威的《数学百科全书》引述。

7 j6 @- n, m, t7 H8 I“真”与“美”是评价科学与艺术的共同准则。对数学研究而言，“真”的准则是不言而喻的，而且是容易达到的,因为任何一个在逻辑推理上正确无误的数学命题都是“真”的。对一项数学成果的评价，一是看它的学术价值， 二是看它的美。数学家哈代关于数学的美有如下精辟的论述：“数学家的模式正像画家或诗人的模式一样，必须是充满美感的；数学的概念就像画家的颜色或诗人的文字一样，也必须和谐一致。美感是首要的试金石，丑陋的数学在世上是站不住脚的。” 他又说：“数学定理的美在很大程度上依赖其严肃性，…….一个‘严肃’的定理是一个包含‘有意义的’概念的定理。”我认为培养自己的数学审美观和鉴赏力对数学研究是很重要的。一个对数学缺乏美感的人是很难做出美的数学来的。如何培养自己的数学的审美观和鉴赏力？阅读数学大师们的论著是一个有效途径。
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9 @+ {. w  v6 S- Q) U最后，我想用俄国文学家赫尔岑的如下一段话来结束我的讲话：“在科学上， 除了汗流满面是没有其它获致方法的； 热情也罢， 幻想也罢， 以整个身心渴望也罢，都不能代替劳动。”

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