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斐波那契螺旋

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斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番 ' Q! f4 {1 g$ L0 ]8 b; C图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 ; f( u5 o/ A" c* e. D的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来 4 E& ~, _1 I$ B2 M( q n因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有 : h {8 K2 P# }" L! [8 X; h' n" l他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就 * Z* u7 u5 p$ Q* f+ n& M是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算 盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包 & b. t6 a$ {" {; E: o$ ~括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要 6 Z* T7 i4 H7 M1 r: }贡献。 " c% |7 A: j Z# m( F8 H7 h6 a q) j1 V

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坐落在意大利比萨的斐波那契雕像 : T- p: z$ L$ w; [6 a4 N$ A 5 M' ? i2 @7 C/ ?/ m　　数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 8 r. W2 Q! c7 m　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 0 v; T" H: G. d$ E0 K/ v从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在 0 n% m; W; {- S% H; d2 i, }他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 % D/ T- Y2 E) w; u兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的 " e8 ~) A( K9 _0 F% }兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密 5 ^! F, n; `. W7 \+ v1 X切的联系。 4 l- c, e, V2 X& w$ ` ; R, V& P* H4 b# A4 D8 V$ |: o/ H; O　　斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘 . D, p: d3 ]6 [5 p0 i1 [/ `书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。 但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了 ; i/ x& `+ j- ~% @6 H& y, ^5 K2 c# [为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。不过在 这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏 8 r, J! N, _+ B* A大自然的造化。 1 Y9 h, Z9 \7 D' @$ L 　　在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不 * _0 ]1 p+ p8 S+ U) z到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒 草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像，如果 . F3 q9 ^! E- k0 u) v从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向 的，还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋，我们挑选另一 种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个 ; g; M u; n9 d" b/ B4 ^, b t图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的

具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 & \4 C: ?1 J) s: v6 [5 k（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有 21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。 1 c6 {, G! g- }& T" `* y5 r

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具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 + I# c$ ]/ Z. ?9 t　　以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让 人想到的是向日葵），下面的图片是一些看起来明显的例子（可以点 击看大图），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心 6 J1 u# ^6 R1 p4 E6 C# v8 \3 ?菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管 这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契 序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。 , G/ r* I4 ]: s) P0 J

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自然界中各种各样的斐波那契螺旋（点击看大图） 　　这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自 : `8 q' h# k7 W! ?然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它 能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了 # p V- v. x/ [太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对 ' \! C7 X* o1 X% i* O于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程 & J' Y( ^' m: f! T6 c3 T2 L1 J1 p中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出 : m W e* {; ]. q: C' C) W" _来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度 + R% L2 s: |& l3 b2 m应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360 度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定 3 @6 u7 T$ ~. ~9 I7 M- I了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时 能达到89，甚至144条。 ' u) i. V! m/ a% j! M+ m ; n8 B# m: U3 {. d- i6 r/ O3 v　　由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器 ' b' ` j; }* P' b) z8 ?3 t官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害， 你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物， 也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中 / q$ d+ S9 j7 l( _心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出 来的完美的斐波那契螺旋吧（点击看大图）。

三剑客555

图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！………………

宇仲

楼主辛苦了，继续加油哈！