不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
7 F+ b5 M- L; D$ e       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
) k$ t  N) l+ F4 G  ?0 @/ E        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
. P- c* T& I5 z9 h, B+ n        首先介绍一下灰色预测：
$ q  E3 z0 j" |/ W  G3 u        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
' \/ T0 [! u" s6 G1 d       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

3 J# E, g/ F8 I
" Z4 `7 r0 v& \& Z( e+ V8 s7 b（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
/ R- J, w3 h; P% T' m/ l（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

. c5 A8 ]6 @$ B9 f: y6 B（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
* T8 O. p' z  t/ l( Q. P9 W2. 求原始序列的均值和方差S1
3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
4 u2 B+ Y! Y- t! i" @% X- v9 k- a- C6.精度检验表如下：

: n4 F# o1 l4 P) n
) `4 _( [1 m2 X, g

0 H# V. b. F( V7 b* b" x
代码的话百度我也帮你们准备好了：
8 o1 H* t; T+ G0 v3 F  p图片格式，自己抄去


$ o( }  {4 G, ^
" t0 m$ D; ]* S  `: t

. x* U6 M  k5 @# ?( q' r
( f( M+ u0 M& r% J0 U6 s* s( }0 B

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
! K* L& V& {6 N8 p

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

  H3 i6 ?( w" ?* s

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

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谢谢分享
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chendikang1

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