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[建模教程] 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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    发表于 2018-8-5 22:17 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑 # [9 D' F! U+ S4 w

    , q: I& V. |3 O% f       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的,老生也爱用的,同时也是最基本的最简单的预测算法,原理简单的没话说。2 K/ ~& m5 e: O8 p- D1 q
           再说一下它的作用,虽然吧...这个东西原理很简单,但是耐不住人家适用范围广啊,效果虽然不是90%的准确率,但是59%的话差不多还是可以的。8 g+ O4 A/ V2 b+ q. _2 u
            但是我还是觉得有必要说一下这个东西,帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题,比如范围和结果分析别一顿还夸...2 i( \( f; @/ H' t) ~
            首先介绍一下灰色预测:6 P0 B" \7 z( ^3 Z
            灰色系统理论认为:系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是有整体功能的。建立灰色预测模型之前,需要对原始时间序列进行数据处理,进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理,不是寻求它的统计规律和概率分布,而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理,变成有规律的时间序列数据,即以数找数的规律,再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减,通常我们用累加。
    ( U1 v# _1 `, ]0 v, [       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性,对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中,以单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)模型最为常用。下面简要的介绍一下:
    1 \7 k; l& [1 ]9 J       (1)累加生成(AGO)         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n)),令 2 r, }. b  Y7 n& y7 t7 O
                                              
    x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n
    ) y5 L" T* ], ?% X
                                                    
    x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
    7 Z2 i( A" E) z" B
    ( h) }: v* |! n3 F  |% W
    (2)建立微分方程模型                                                  
    dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
    ; @+ b/ R# i4 v% O1 a
    01.png
    % Z; @- r: T# f# W" o' @9 p

    $ z8 t/ U8 d1 K! M9 g(3)对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         02.png (4)最小二乘法求解灰色参数   03.png 则令该参数为 c ,令k =t
    $ G* p  ?3 I" n               c
    =[ab]=(BTB)−1BTY
      # S' a6 d7 V- O/ g6 ]5 A- M- D( Q, _
    (5)参数代入微分方程,解得                    
    x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
    6 q  O0 g+ m+ D2 x& A+ x
    (6)对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列+ h0 {6 I9 J! l1 m* l' v
                               
    x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
                % A6 [) K' s8 @: `8 l( Y2 @; v% ?
         (7)对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q  v. w8 X" H+ m2 C3 D
    2. 求原始序列的均值和方差S1
    * M- K7 h2 J" [, ~1 E3.区域残差 e 的均值及方差S2
    4 x7 K: G" w3 f# X0 s' F4.计算方差比 C=S2/S11 J% D' Q) z1 e0 v, u
    5.求小误差概率 P! D! F$ Q7 G- I# u: f; f( V  @
    6.精度检验表如下:
    , i2 \$ v' ^# r
    04.png

    + D0 ]  T7 H* G! ?, X& d1 x& P& q! s0 E, i
    05.png
    + F  {, A8 l9 _* s

    8 z( }  ?( ]% Z9 ^5 ?8 {4 b
    5 l" p( `* F9 ^$ q代码的话百度我也帮你们准备好了:
    6 m0 R: a3 ~0 ]2 a图片格式,自己抄去+ e% K8 `* {& P" ~6 L2 T  j
    06.png
    8 S- K3 j0 p5 M/ G 08.png 3 Z8 U  x9 a" K" u- G

    + ~! }6 L, K9 `5 L; p+ y) L+ S8 a- H) u9 z6 y7 J* G

    7 J5 Y: E  F! }1 J1 j4 j' z
    4 }- x4 D% R5 Z2 A( X' y
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    公式那儿编辑的有点难受,主要是因为这个灰色预测也不难,就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑5 _+ g" \( g3 Z; d- _5 V+ {& x
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