数学建模--常用算法及程序

杨利霞

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//推荐内容：http://blog.csdn.net/yillc/article/details/6746996

//程序见http://blog.csdn.net/congduan/article/category/931154

1.蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法,MC)
02年的B题  关于彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
注：绝对是大牛级的算法，像几何一样可以从小学研究到大学，低级到测算圆面积，高级到马尔科夫蒙特卡洛，都应用的到。


. m. J% G* I; n/ _: @7 B8 r6 s2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟悉MATLAB，这些方法才能用好。
2 r" H6 H  K4 \$ Z注：这一点mathmatica比matlab好用的多，听说


3.规划类问题算法
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件，几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了
注：线性容易，非线性难

% v1 D' V0 E7 j" B
4.图论问题
这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
; C  A$ f0 E2 @5 u# C# G% q
" h3 h9 j' ?9 N! n* l7 I% F5 E
. Y4 H- T2 X8 @- w: O6 e5.计算机算法设计中的问题
% b7 F, M  ~$ [; o+ r6 a计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分枝定界等计算机算法.
92 年B题用分枝定界法
97 年B题是典型的动态规划问题
# Z4 ]9 V' ]- y/ s# d/ r# F98 年B 题体现了分治算法
0 k' E+ m( @& p' S' ?( R
! q) w9 R" f  {* _1 p4 `
0 D3 L* u) S! s/ F6 E8 _/ Z6.最优化理论的三大非经典算法:
$ @3 O( I6 K& M7 U& J2 H; ?" i* E   模拟退火法(SA)、神经网络(NN)、遗传算法(GA)
2 K5 }; C# `' g. E3 x! C近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。
: h. m; o  w2 ^; R97年A题用模拟退火算法
00年B题用神经网络分类算法
5 |6 N# `# F9 Y  N01年B题这种难题也可以使用神经网络
0 p/ {0 S! t5 T+ l9 H美国89年A题也和BP算法有关系
1 }0 l$ W, n/ E' U) Q# |注：这个属于计算机科学人工智能领域的，good
5 m: i# j. P+ y* X/ }8 X8 @
( p0 w; ^3 H0 C, I) i
7 D! |- C. m3 J$ d( L/ {0 |# H5 N7.网格算法和穷举算法
$ ^8 j* `7 F) A4 a0 Q97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索
2 \5 F, t7 ^. w  e
9 P$ w  ^/ p6 r4 X, `/ o1 {! ]
8.连续问题离散化的方法
; b9 ?4 V& A7 s; P$ X8 Q; \1 ~

9. 数值分析方法
( K/ U0 w3 _5 _& v0 v) E6 Z它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方程数值等。
数值分析是计算数学的一个重要分支，把理论与计算紧密结合,是现代科学计算的基础

/ G+ s# \1 K- P3 ^8 T! ~
* Z  l- \/ _- I9 ?6 _% _; G% `10.图象处理算法
# W+ x9 U2 @, M% ~5 d. H$ c% C# P
$ X  G1 K9 K, A6 q6 K- n/ c2 _" r

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