用对分法解超越方程

seven3069

范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
/ N# Y  Z; m: f! z求解程序如下：

1. clear;clc;close+ P( B\" f- B9 a% D+ e1 h- A. Q# J  W
   
2. % n=input('请输入迭代次数：');
   / U: r% Y3 E# i0 J# c% w
3. % qujian=input('请输入初始区间：');
   2 q! m9 v% R9 G: j3 e8 s4 \; F
4. n=100;
   ( O. k& U$ U5 {' V# [0 L9 s
5. wucha=0.005;8 ~0 _8 ^/ D9 H' }
   
6. qujian=[0 1];
   / s) A4 ~7 |& L$ E
7. a(1)=qujian(1);
   9 ?8 m. y' x( |7 e. E) c1 [
8. b(1)=qujian(2);  \" ?% d; t- X) p8 B/ W
   
9. a0=a(1);5 ], h; K\" p5 k
   
10. b0=b(1);
    , Y\" g- Q/ N4 U1 j& I
11. x=qujian;$ H% R, Z4 O! ^7 }
    
12. y=exp(x)+10*x-2;0 Z$ G! q3 t* w0 ?  c6 N) B) ^
    
13. y1=y(1);  %小于0
    ) ]5 V$ f; A# p9 p) n1 X' l* X
14. y2=y(2);  %大于00 j$ v/ c5 E/ v4 `/ P
    
15. for i=1:n   %总迭代次数! \& x! D- ?) ]: Y
    
16.     c(i)=(a+b)/2;
    & s% j( o\" z, e% `
17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    / E1 b, R* O3 U, s
18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;
    # U% j' y: W8 C
19.     if f(i)>0
    4 T9 Y1 ]+ K+ t. Q7 b
20.         b=c(i);% l/ c3 ]  h4 y) y
    
21.         b1(i)=c(i);5 q9 m5 k& j6 p7 \' f
    
22.         a1(i)=a;
    3 A* P8 J# `\" X( O, a
23.     elseif f(i)<0- |, Q! y$ I3 C, g- D
    
24.         a=c(i);; R+ g7 \. {\" r0 L& V
    
25.         a1(i)=c(i);0 M' [' j' x* f$ {2 a2 t
    
26.         b1(i)=b;
    : _) L7 F( o1 o; S- {* o
27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha. `% r& X. S9 c2 u7 {) b
    
28.         disp('精确值解为：');
    1 ?0 ?6 j% c3 \
29.         disp(c(i));, z$ W1 n5 K' M. ]/ c2 X: y
    
30.         break;1 v8 e1 A! U# Y( P) Q. L
    
31.     end. k1 j0 K4 f$ l% `7 j
    
32. end2 \* Y3 O  i- c8 I  N
    
33. disp('迭代次数：');! d6 @: ~( s2 I5 y, P  j3 i, C
    
34. fprintf('%d次\n\n',n);$ e  p! t5 f* U! m1 G
    
35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);
    3 l6 S0 B5 I9 J0 v; s
36. disp('输出矩阵为：');
    $ [0 w* ~8 }7 s! j0 O% r
37. A=[a0 a1]';
    / I( R; |( c5 X6 ?- h1 @
38. B=[b0 b1]';
    ; `+ w) x, \$ h' \1 P1 w
39. format long  n9 P; ~5 w# W* }; I
    
40. data_out=[A B c' f' kesai_k']
    3 |& h9 ]* _4 l7 p( \
41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);

复制代码

结果输出情况：

1. 精确值解为：3 ~2 g2 B+ b\" y\" z, @, o9 C; c
   
2.     0.0905
   , [' H% B) \# c6 G
3. 4 W' V4 U+ h1 b
   
4. 迭代次数：
   & d\" E  V! ^+ D
5. 100次+ J% q; Q0 K8 P$ T
   
6. # @6 Z9 j  @0 W( K# x; o
   
7. 要求误差0.005000
   5 s& o* o4 A7 |\" [% }7 }
8. % V7 C$ Z1 B  w6 F7 L9 ]
   
9. 输出矩阵为：. L- ^; U' ?5 `& k7 @
   
10. + F  h; X\" l$ G1 c- t) x. z
    
11. data_out =
    9 m( U1 u. l( ~( q4 a4 P4 @
12. 
    . p: h8 C3 T3 t8 Q
13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.5000000000000008 J+ K% k$ Y! i- h* C; h
    
14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000
    : Z2 S, x5 b3 B# @1 \
15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    7 ]4 f4 l  m; W/ {  Q3 v2 A5 `) Z
16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.0625000000000000 m* c+ O1 m. x: n- Q
    
17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    1 H8 ?* l7 }) a3 H' N$ O' o
18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.0156250000000004 R8 F& k$ U. P# q
    
19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.0078125000000008 @/ a) d1 Z' j% x: c( n
    
20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.0039062500000005 P+ \: c+ ?2 M* o) I
    
21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000: E5 P3 f5 L; Y6 ^' b
    
22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000! R& \7 L$ q1 L* y8 M. K/ A
    
23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000% h8 h, \# }! H7 o3 T  x
    
24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000
    4 c0 I  }5 l7 O; ]
25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500
      A\" j# v/ A# d* c. L3 R7 R
26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    1 n: @, E3 Q2 p1 j7 C
27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.0000305175781252 g/ {) n8 u/ A2 g: p+ k
    
28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    6 z0 T' L9 ^0 C' f
29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531. ~' _7 }$ V  k: \2 L
    
30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266' K) m/ l6 V7 u4 @
    
31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    8 ~* p  w( i1 N  y! l; Q, L
32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    9 w% ]) C% w1 z( e% x2 [
33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158
    # {* ~0 S- E# K! ^8 c2 U5 i9 K
34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579
    * m. b& ?+ A; e$ x
35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290, i. |/ ^6 c5 g# N9 Z: r
    
36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    9 U3 U# h) i: C% z- [' M3 g
37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    9 p: S  w2 X/ O3 M1 Y
38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.0000000149011618 F  S. b# Z! u. ~; |: \, A
    
39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.0000000074505814 x6 `( w3 ]$ W
    
40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290
    8 F9 F8 }) d) D4 G\" w
41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.0000000018626452 g. s) f  I' l! |
    
42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    & `% w2 t9 @# g4 l( R
43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    \" K, W9 R4 a; x7 y6 G3 q4 k  X* f
44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    \" N) R7 t; n% i, k7 H
45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415# y( r7 u& A# Z6 K- m$ F
    
46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    8 v4 l  ?5 P# r  {
47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    ( \( Y7 \0 ~7 |
48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552
    7 o6 E# l, q* L+ U& K; N
49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276
    + ?0 L$ r9 |7 E+ T
50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638; ^4 M$ U% C; f* s5 g
    
51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819
    , L, c- E& Y! O- H
52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.0000000000009090 \* q7 Y) e, g* G, V
    
53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455# v4 o* M, Y/ |; y: d, T% O
    
54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227
    - b3 M% Y) ?8 W
55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.0000000000001147 c9 m. p: s) y9 |
    
56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    + d4 d) N- i9 x
57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    7 A$ f2 i4 H& t- ~7 ^: e% @
58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014; c4 J8 B4 c# a/ F: d9 O2 Q
    
59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.0000000000000072 w3 d( I4 p' Z) M! _# n2 n
    
60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.0000000000000040 o  {9 F8 G+ Q- r* V2 H: w. N- q
    
61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002; i$ ?' w) e9 L7 E# L0 R& ^$ `- U
    
62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.0000000000000016 c# B7 c  Z+ b; r\" G: ]8 i0 t
    
63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000

复制代码

9 `1 f' f$ _' v. ?; p" L