用对分法解超越方程

seven3069

范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
求解程序如下：

1. clear;clc;close
     H9 a2 f  v+ G: \5 X- C' L6 G
2. % n=input('请输入迭代次数：');
   ( C# b: `8 }# N  K% I! m
3. % qujian=input('请输入初始区间：');- ]; y$ t9 n# ?% t* Y$ r+ I
   
4. n=100;
   , u/ V' T' x$ n\" v/ K3 _\" Q
5. wucha=0.005;
   4 E# ]7 u6 I/ _1 P: ~7 p
6. qujian=[0 1];
   # H7 _% v8 v) w9 A5 U* j
7. a(1)=qujian(1);) |9 F3 C# X, p# B0 o  \
   
8. b(1)=qujian(2);  ) S\" J' h7 c$ A* J1 P( V0 X
   
9. a0=a(1);
   9 k; K( A* h+ L, e\" s' h& @
10. b0=b(1);3 G6 y! Q+ q: D' t\" c4 ~$ g( A0 {1 z' J
    
11. x=qujian;
    , |' M+ {: E\" W8 H5 y9 ^
12. y=exp(x)+10*x-2;! m0 t- i# t, M% m
    
13. y1=y(1);  %小于0- l; ~  Z. T& l5 L0 J- r
    
14. y2=y(2);  %大于0& ^7 O0 t7 W8 h, A3 x
    
15. for i=1:n   %总迭代次数! h& P: F4 q7 Q/ n
    
16.     c(i)=(a+b)/2;
    * Z; Z  C* t& L. h0 _* ?/ L# d
17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;, D5 x; {0 e, H. }) b: d/ C. o
    
18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;\" A/ ~( U/ l2 `2 T6 ?8 l\" f+ }9 I
    
19.     if f(i)>0$ d7 h; K3 P3 S% E) V% C6 `$ c
    
20.         b=c(i);. {- S2 {5 G/ B% s' u
    
21.         b1(i)=c(i);
    5 v$ o. k- e\" F5 O  y
22.         a1(i)=a;
    \" j. Y  H% F\" d& Z. F
23.     elseif f(i)<0& Y2 W4 o( d8 J+ J( n\" D
    
24.         a=c(i);
    6 @0 j* d) z  y/ l# m
25.         a1(i)=c(i);! Y4 L* I4 k* D0 X$ q, j
    
26.         b1(i)=b;8 k. a+ q\" V/ m3 S% g8 q( Q( o2 g
    
27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha! l3 C. K: N: B) {% |
    
28.         disp('精确值解为：');
    0 d' c$ U* N; }
29.         disp(c(i));
    ( D4 Q: }\" a5 z6 B5 n% `8 }! [
30.         break;
    8 b% c  K. @; S8 b; h0 q( w: ]- `; x
31.     end
      r& n8 B2 r+ G8 M\" E, w
32. end. B9 J; n9 R- p7 F' ]
    
33. disp('迭代次数：');) g! [: R& K) [2 l
    
34. fprintf('%d次\n\n',n);
    4 I2 S1 b* `4 R* t
35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);4 T' u: j' q$ I: N9 `
    
36. disp('输出矩阵为：');
    2 W& q% P  ?\" K\" r  O+ A
37. A=[a0 a1]';$ g9 I4 P3 `1 V. X5 L2 j+ ^
    
38. B=[b0 b1]';
    , Y\" }, ^' K2 b' w- R
39. format long
    , }/ R6 O; b1 O2 P5 p
40. data_out=[A B c' f' kesai_k']
    - Q' j% z: ]. d1 E8 P
41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);

复制代码

结果输出情况：

1. 精确值解为：2 E5 k0 l. L1 I  g: }
   
2.     0.09050 _( e: O$ u/ p\" Y
   
3. 6 u; e( r) f, `$ E( d
   
4. 迭代次数：8 Q\" [& ?* [  o8 q6 V. A
   
5. 100次' j& J! |8 u/ e& p: D- `: g
   
6. ) P# N/ G5 G& Y9 \: \0 N
   
7. 要求误差0.005000* D* m1 x7 v7 @. H
   
8. ! A1 Z0 G' u; X4 O7 [\" W# ?# N; I
   
9. 输出矩阵为：
   % y  C& C/ \* j( g1 g\" @/ v2 T) P: ^
10. 
    0 B6 |+ W% J2 k; c, Y
11. data_out =
    : B7 |# a% E) S\" W' o
12. 
    6 ^\" j& {+ @  I) ^1 _0 Z\" B
13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000! j\" q7 ~( m& s7 H8 I8 j$ V8 }
    
14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000: z1 w( P( T' _5 t# }
    
15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000- ^# g  A( R# v8 y; h
    
16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000& O9 v* i6 `3 ^
    
17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000( }# k  s' g5 t! w
    
18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    7 ]\" O! a2 S, m8 W7 S9 ~( z: b
19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    - O' O: \  w4 q0 O# I- m
20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.0039062500000001 I% S( @% [) ?2 {
    
21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000
    4 Z8 s* H! P3 n) z6 o. c
22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    , w% \; C4 g. }( [: r
23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    8 Y+ s  v( ~/ c( g- o7 v6 P: g
24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000
      M  r* V& p; k% t( f
25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.0001220703125008 x0 a& f6 Z: }: y' K7 [
    
26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250! X' c9 x2 _! G
    
27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125( s; U, C+ Z! z2 P+ |
    
28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063\" k! s2 R  T$ w3 `
    
29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531
    ' z1 z. C: Y( f) }4 U2 t3 k
30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.0000038146972663 k; h' e1 `2 B( _9 l\" d5 B* C
    
31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633/ h, f2 ~1 B7 s9 Y2 L: ~9 r3 C
    
32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    - T; y! q4 B( J' J: j
33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.0000004768371587 e7 o, l5 q/ d% [* I
    
34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579% T\" T, e- u$ Q( {* S/ Z3 y
    
35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290
    , Y' M. k' r1 t0 l' r, a- W
36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    \" I& `* x: e+ Y% O\" B  q; X
37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    % i# }7 P( S3 W( {7 r
38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161- A- J2 b' {\" S1 s9 @$ N8 j
    
39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.0000000074505813 |$ z' O+ ?* Q# X0 |\" o
    
40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290) W+ m5 I! A4 f5 S. C! v
    
41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645/ x) \% U6 N. h! y. F5 S) w
    
42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323: {$ M0 _. z6 G  W* ~9 |$ N7 I/ @
    
43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.0000000004656617 t; w, t8 _# ]: h
    
44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.0000000002328310 J. f7 y+ @7 j* q& G; G
    
45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415/ h3 O$ o& E9 W
    
46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208' W) o* W$ F! Q+ S. |2 }+ q- y  U
    
47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104( |1 D$ l7 i! J$ k/ [: n% P
    
48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.0000000000145521 b+ V5 z\" @0 u5 k& m0 m
    
49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276% y' c$ a/ Q\" `\" U2 h8 Z
    
50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.0000000000036387 z2 N8 c3 m1 Z  {2 y
    
51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.0000000000018191 I$ {3 E\" P\" D\" _; v
    
52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.0000000000009097 l5 W4 t+ r8 A/ N; C, ?$ n1 C
    
53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455' x3 o6 {- I% ?1 H/ ]5 v8 V
    
54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227\" [$ @; G' W\" O: X. C% ]
    
55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114+ @0 ^6 c' a2 M, o& |( o  o
    
56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057- v  t- I  P# s0 _; m/ |
    
57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028& m, L9 y( h/ x6 e
    
58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    0 E3 [/ f' q  O\" k! y1 e
59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    2 }, m\" B) X  Y6 V1 E3 c
60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004: P& O\" j7 {\" i( }, k- j! f
    
61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.0000000000000027 k+ B8 X) G, U0 u6 U& r
    
62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001, ]( g# |) F% b( I) Y3 g
    
63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000

复制代码