用对分法解超越方程

seven3069

范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
求解程序如下：

1. clear;clc;close* M% }( T9 _, B  I! v- D
   
2. % n=input('请输入迭代次数：');/ ]( q: F0 X4 C# Q
   
3. % qujian=input('请输入初始区间：');
   2 q* C5 [8 o3 A' a2 R
4. n=100;) J; Z( {( c! p/ t9 M\" s% b
   
5. wucha=0.005;% P$ U7 m( D5 G
   
6. qujian=[0 1];
   6 H( z7 Y9 N$ z; M& }
7. a(1)=qujian(1);/ X5 ?% a1 q4 c7 F
   
8. b(1)=qujian(2);  $ Q& h( Q  z\" C
   
9. a0=a(1);2 u* n- F: I/ T+ m! q6 `) I
   
10. b0=b(1);1 B0 b$ w5 X9 ~
    
11. x=qujian;; \3 N1 f! T9 }: }\" |  _* d% G
    
12. y=exp(x)+10*x-2;
    # W% O* h5 p8 N# }/ j
13. y1=y(1);  %小于0
    \" y2 v/ i  t5 z) F5 A
14. y2=y(2);  %大于0
    - w2 m9 D& ?* }9 O, [# ~
15. for i=1:n   %总迭代次数  M4 Q  e; ]8 P$ t( U' L7 N6 }: C
    
16.     c(i)=(a+b)/2;
    + U$ E0 D3 [+ ]1 @% A4 [, L* |* ]* C
17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;0 H2 U. {8 P& \3 B
    
18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;
    * r7 d2 e8 j% h8 v1 g/ K* ~$ ^0 @! v
19.     if f(i)>0
    6 d* a# T! Y1 x; G+ [  z2 e' a  e
20.         b=c(i);
    $ }8 C3 C4 A# p4 l! G
21.         b1(i)=c(i);
    ! ]8 ~6 B\" c+ b5 ?
22.         a1(i)=a;3 \. `' O: h- L! {  a  `9 \, {1 u( X
    
23.     elseif f(i)<0
    6 @5 X1 q7 k* ^+ X; d+ U8 g
24.         a=c(i);
    - z  h8 H& e& j
25.         a1(i)=c(i);
    0 S$ M/ {& R( y8 B) @
26.         b1(i)=b;
    ( ]$ E1 W  c0 c; H  I, l/ a
27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    ! A3 c6 x& C* ^
28.         disp('精确值解为：');
    3 o1 ^+ V7 B# a1 u
29.         disp(c(i));
    7 w7 Z4 _0 h4 O% r1 h5 {4 C+ R
30.         break;, M9 m( Q) w# F  `
    
31.     end
    / G$ y) }7 N7 A% Q8 f
32. end
    * Y% ^/ |6 ^0 Z0 M3 W, K: d. A& _' x
33. disp('迭代次数：');+ p# _, c7 {0 v* K% \
    
34. fprintf('%d次\n\n',n);) Z: w! o  ~! @
    
35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);
    0 f2 J( I3 ~3 [5 ?1 ?% o  F  K
36. disp('输出矩阵为：');
    , d! v. t$ i# m; O5 j9 |7 e
37. A=[a0 a1]';
    / p( v7 z6 v( n5 U\" X! c( m
38. B=[b0 b1]';
    - s$ h% e) A/ w
39. format long7 ]& }\" p3 _( d' h. }7 O
    
40. data_out=[A B c' f' kesai_k']( k6 }* |$ P5 ~* ]4 g) @/ t
    
41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);

复制代码

结果输出情况：

1. 精确值解为：
   8 ~$ x- r. \) \! ]
2.     0.0905# B7 j1 R9 l  ~\" i6 s
   
3. 
   ' O  \* t# i4 I
4. 迭代次数：8 R, @! m0 v% Q1 X4 c4 ]/ E
   
5. 100次- i& G- \) i3 H. H% l
   
6. 
   9 N5 P5 U4 l( ?: D. Z
7. 要求误差0.005000
     H' j) q\" ~; n  s
8. 2 h. @- ], b. M) z
   
9. 输出矩阵为：
   / E% }( f. b* ~6 Y  K
10. 
    1 W9 |. E  j; {5 @. W! e3 S
11. data_out =
    3 `8 q/ d6 H  j. B8 r9 D
12. ( F: j8 f2 c! L2 `# q0 t* l
    
13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000. z6 f. I  l# F+ W
    
14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.2500000000000005 o) [% K% T$ B, p$ C7 S- o
    
15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    , m4 l+ k2 ~# Z1 Z
16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000\" K8 h7 J$ ?  S/ W) N  [- \- T
    
17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.0312500000000009 b( {( U  C& H' m, K
    
18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    \" J3 Q2 N/ ]' F
19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.0078125000000002 R1 K/ ]. h9 x1 l- H, q
    
20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000; F% V1 j- p3 W
    
21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000# m\" W% E3 k/ s! n) p
    
22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000
    # T: h! e. c- X2 ~2 k6 e\" k
23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000
    2 n7 h6 Q8 C& T) P9 w' x
24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.000244140625000' q% J8 I: K) c0 o* D% m/ K' y
    
25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500! Y9 }( [& Z1 t+ U. W0 X' @
    
26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.0000610351562503 P7 g! e\" c4 H. @
    
27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125
    ! G/ M6 h, j\" f4 ^2 A/ Z8 r
28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    , l0 F' Z2 U( J# ~! N. b
29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531/ Y( h* |6 ~) S0 Q; J4 _
    
30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266
    . V% i3 p$ f- {/ z
31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.0000019073486331 W: R/ l* N( {2 A6 {5 _4 O( m' K! D
    
32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
      o/ x7 `# T* r) r$ U
33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.0000004768371587 R, n# H& s! K) [
    
34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.0000002384185796 l- l4 V* Y( l! e. }4 C
    
35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.0000001192092902 O' x2 M# J- h/ _7 V
    
36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.0000000596046451 h% q: {3 P. Y\" n7 \/ [
    
37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    % I+ d, U  ]% b' g# K
38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
    $ ?: H  ^% s, v# _
39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581' w, N( ?\" N5 I) p
    
40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290* y! y3 d2 \$ k/ L* p
    
41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645: _- K& v. d+ ^$ O( k3 z3 Z
    
42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    1 y0 g: S. y! f( x
43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    7 m# V8 q% i4 f
44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    1 Q8 |) x\" ~4 [7 S1 U/ a/ x
45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.0000000001164152 y# z0 E) b, d9 J1 G
    
46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208( N' B. i/ p( Q# m+ k) s& Z3 u) h
    
47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    ( ~  }  M3 p# i- b. B\" Y
48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.0000000000145527 g' p9 X9 |* P+ P2 A* K# h
    
49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276
    $ v! f$ J, e2 ~, {
50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.000000000003638
    0 q& l  l/ q' ?4 L; {; U8 V% j
51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819
    6 p8 {1 p( E4 N, O
52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    ! c, j% A$ ~  z/ ^% [  d
53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.0000000000004554 a8 {: @/ O; Q1 l
    
54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.0000000000002276 h. U: `0 @1 L0 j7 {
    
55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114: w0 d9 j% r! `  `$ A
    
56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057% B  z) B9 P- ?4 F% W# m
    
57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.000000000000028
    + E\" m; ^3 _4 z5 `
58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014! q! t; H  x\" S$ r
    
59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.0000000000000072 M) U  C* |7 {1 U; n5 t
    
60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004) Z9 z! E, C( }$ v. E
    
61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002
    4 i# h+ g, Y# f1 j  N
62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001
    4 O0 Y: W' i/ @
63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000

复制代码

# t9 }% H( q4 y