最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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  @# a* V6 Q" @最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
+ y( {; U( A2 p) A4 g4 ~5 y仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
3 [7 o2 y3 L3 N7 V9 ]: P当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
& V6 f. d5 x8 y, E: \现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
0 M- _# l# Y8 d6 X  I如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
2 n' @7 L" F$ Q& \+ `如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
* Q* Q$ M# z, C; ^0 j% q8 K那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
$ n, R" p9 t. d4 N" N' E  n3 l& B所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
7 l7 n- x- u3 h( ?8 N由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
3 ~* ~" c# L- g所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
0 |9 P0 N/ v; Q所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
6 O& _) D# p* H$ A" e3 q这样，弗法就可以较为严格的证明了。
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为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
' B6 g; p# C) I0 \如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
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2 O. y7 S6 j! z7 K& W3 V

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。
% e" u) V. V# F% z, j( R3 e

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。
+ p0 L  m8 L; I! v

释永思

弗法：数归法：
对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
# H# p) p8 n/ [4 M8 r! P/ {" V& s这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？

8 J5 v- F, v) \  n4 E弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？

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