数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
4 u: z. M" R5 H# X: i/ g6 va=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
, z' m( j( T0 o5 t' X( s& ~" `8 e当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
/ J( m1 S. m0 i7 ~" P7 j升序排列sort(a,’ascend’)
  a) x4 q8 w2 s4 f降序排列sort(a,’descend’)
1 x. ~* o# N/ q. w- M& f) B或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
& g7 r  X8 I5 e' f- N/ l* z按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
; N3 a; q, H! x% U2 z- }! B6 H$ x/ x- k例：
! }$ T' F' t" K, m$ y8 Q4 sA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
- p& f! }* I/ k+ I1 u) K7 d[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
4 B! o+ v  X8 @, R" \& S
' w% v* m4 `- ?7 g想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
& {* ~" k# y+ t
2 j" T( Y9 l; |8 s- T7 l使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
' B+ v4 a8 X2 l* a/ d8 Y( {% ^我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
2 b& ^* b/ ?3 p/ ?/ t$ Qc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
; D+ D) ~) G4 b. }5 Rdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
1 c/ R: n+ W5 }, [/ Z
另一种简便方法：
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
: t. R& d8 }7 x' V! e! ?4 UA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
, O1 `2 y, A; P7 H! ~! D. I! p1 F18、一些特殊函数
  h4 W9 K% b. \5 j1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
, y/ C) u% r2 m7 f2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
: J+ M/ E3 g8 D9 |' Z0 w, c" \5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
8 J! m! D$ v( }! l7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
. ]. c5 E% b9 z0 }$ N6 J" N* hA A A
% o0 o+ {0 Q" b" Y0 C$ VA A A
. A. X  x. ?/ d  E2 ~A A A
$ W# {+ G: o& r) z/ z8 I当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
. |0 E3 p% S+ N; I* n6 j: h9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
! M% m, a% F) p* q
* P% s9 S, s$ Y  D$ K3 q5 |  P例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
( K8 ~1 C7 u7 y6 gPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
5 M1 V! g. Q- s1 n+ k! K- Q, KB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵

3 B% z" p1 L4 |" e$ c$ ]/ Esize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
) F2 ]$ G8 x' m' Z& y: ?1 V: ylength(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
7 O) K% C; j! ^+ [numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；

" t* r: m* w' `3 P