数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
0 u7 @2 M, L$ B0 l5 uzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
: s$ V& ]+ A% V6 `+ ~9 [ones(m,n,w)
& {8 A( s8 ]6 l) \6 b9 P3 k8 `' Deye(m,n,w)
rand(m,n,w)
# J' A0 q( p" K0 k& h$ Z, mrandn(m,n,w)
+ |$ a1 }. D: l) K' k8 drandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
. U7 K, T8 M% _9 t4 l( {( m相关函数：
1 {# V$ a5 ^. `" \reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
3 E* s% g3 i# G3 L若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
4 R, ]9 o3 Q( G) E/ q- b) R' b% k
# W4 e+ m- |9 I: ~20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
; h" {) ~* U+ A3 z2 m7 ^2 O, Kflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
0 k& ~5 C4 g# i* j, e7 cflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
; d- V. n& J4 {5 X; Nm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

, z. P- I( `4 L例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
2 O$ w/ Z4 v: r
2 y1 F  ]1 ?( O9 x( oans =
# C" ~. w$ a; y3 v3 V2 @
2 3 3
/ }# O% T6 w9 K  L6 E8 Y>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

3 Z& }3 s% O" y* H$ kB(:,:,1) =

6 C) |6 e1 S- E6 j7 16 10
3 9 13
1 b* P! [  {6 P8 2 1

0 s6 Q" b8 Q6 _, }# t
B(:,:,2) =
. a/ I6 a7 {, s! U4 v
15 17 12
( t! o* f3 p& w2 @2 `6 {# K# b14 18 4
3 `  C; p9 F4 }$ }11 6 5
& m2 W1 v/ a. U6 t
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
2 W; O; K( B& l5 U
$ t, X1 T. q* dans =
' Y% W5 E( b9 v/ b/ A& G
3 3 2
$ W- B1 V9 a& M0 \! n6 d6 W+ O" ^>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
- n9 x8 [+ E$ w1 n>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

( x3 `- ^' V7 a+ {& G/ ?ans =
0 g' {) D+ |5 f5 D1 B+ n5 V9 {! L/ }
1 2 3 3

: {& Y$ w) _* H2 C1 F) U7 u9 vshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
) n+ A3 W) j$ }: o$ }shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
7 d6 @& l1 a, Q* e0 [9 x
+ K: y+ q) i& b4 V, ^permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
- X& e+ F% b$ e0 e例：
' l6 }/ c& a9 K& U>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
1 [" k4 Q0 T3 t: N1 U3 I
Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

& e( @, _. h7 `

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不错！值得借鉴！