数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
  W6 @$ C  T1 F! v6 r( _5 D多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
- F* H# c+ j7 h3 I. W1 {eye(m,n,w)
! K/ q4 w# e) g, m! Y: G. l2 ]" Z3 Urand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
! h+ N! X  X& F8 b. @, X% Zreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
- b: S* i) c7 u# r/ ]  v/ y! @$ F注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
2 \7 \. R0 E: `( V
: C# {* D% ^3 _. o' U9 k20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
7 L- E$ T6 A1 R8 Dflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
' w( P- E# m' X. u# v* h: |flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
7 O4 ~% t& h- Am行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
* @  G9 I7 r' U) |5 @' ~
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
2 B+ I  p' [2 y; ]/ C% k4 r3 V
4 |1 y1 V5 d- [5 F" ~( T+ E1 fans =
& ?) J7 Q: |; E2 j
1 w  E$ G1 R( v7 T2 3 3
- s# R" [6 S3 ~5 r" n- E: A>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
" @" D1 e7 A" v, v" S0 }
4 |3 g/ ~# {$ `  `6 tB(:,:,1) =

: |: N  ]* }" s7 16 10
3 9 13
8 2 1


- t1 c) w3 Q3 Z5 S1 q( {B(:,:,2) =

2 |$ j! x( b- t) P# Q2 H15 17 12
; b% j+ N' [( s14 18 4
* B; {1 @/ O1 U/ z3 _11 6 5
+ S& G% g+ W4 Y1 P: F- d
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
6 F4 ]" H/ P' S0 V, j2 f/ m  P+ O
ans =

3 A( Q5 N% Q! x2 Q; ]: r3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
- s5 ?2 h: |5 |9 L>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

1 a3 |$ i7 Z2 ?7 ?2 E/ Q( B2 Q3 t& ?* }ans =
( W+ D* I& s+ q3 g0 r0 K
  `8 b- _1 \  k1 2 3 3

, a2 ^/ X, X! u$ r: \shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
) _) r. {/ W: w& F/ @shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
, u& Q. S! P7 }) z1 o
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
7 Y! q# m; X5 p! F" r( k例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
4 Q6 w$ u, U. X3 \+ H2 T1 t>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
# ]% P4 h# d: {8 o当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
5 F; t" u$ J* a/ ^+ O( }0 r由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

' c* H9 |8 }' C2 P( o& vIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


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不错！值得借鉴！
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