数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
0 }! M! @) ^& X! \1 a! J多维数组即含有多个页的数组；
  e  V) z& L$ [  Y3 l多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
- C. @, c3 T% u/ y4 Nones(m,n,w)
eye(m,n,w)
! L# D0 Y5 V0 g5 {% z2 _) Drand(m,n,w)
) S3 l* i1 N( Xrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
" {5 J3 b7 l4 N8 y6 r相关函数：
  J1 m* ?& ]5 {3 q* [2 R! @reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
3 W5 C! k' v5 g. L7 ]) M% e  X' f4 qrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
* V0 `/ y) I# X6 X8 a注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
2 |& {7 |1 v1 E4 O
) n+ G+ E. S4 n6 ~( M20、多维数组的翻转
- C8 L' M8 x$ ]6 Oflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
! s$ k& X# O9 O0 zflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
' E/ m, R9 X% Y1 N* ]flipdim(A,4)不做任何改变；

( s2 g4 r, u1 K+ O" ?9 F3 `+ j/ [0 pshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
) W4 q4 A  x1 ~7 G- s; Q例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
4 ]% |, L0 c( B0 wm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
- {2 P) X) s% q9 ]
7 {6 R3 c; Y0 E5 e  |: J- Lans =
! a+ @5 j. i- R. b/ t0 V
7 x3 t6 n) h4 l+ J5 k$ g2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
) o& F; U2 h* s: [
B(:,:,1) =

0 o6 i- b3 N$ V' v7 16 10
3 9 13
5 m& G- ]% e# ~, z) `: o* i, Z6 m8 2 1


B(:,:,2) =
! f  O( e' i+ O; e; l# W
15 17 12
14 18 4
11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

3 3 2
$ X( U( j* V0 `7 |  m, k. k! S7 E>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
' s3 X* B. L" z4 F: I' n7 ~>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
% z7 q. f7 J& R
1 2 3 3
3 n/ C2 }2 d1 [! i9 [! H
& Z0 S: O% ~" {" Q7 L0 T/ Xshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
( B- |6 _7 H# [! l$ G; {- ]shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
3 e( n7 o% ?/ d' Q$ d- o>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
- H) n$ S& k! n% m4 }0 H3 ?当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
( t  |9 x: [: e
Ipermute是用于取消维数转置的函数
: M+ J- Q2 Y' `( a例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
( |% Q. J" ~! \4 |0 nC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
8 h" \( m$ ?5 z& G+ _
! _5 I# @8 U* Q3 ^3 t. [
* k; M$ ?* Y2 u

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不错！值得借鉴！
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