数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
1 @* l2 e; r1 q/ {, s) f多维数组即含有多个页的数组；
! w) ?2 ?% _1 @; K7 k多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
3 Y, f3 z1 c, Wzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
. e, p( {! T$ D0 M4 ?5 Hones(m,n,w)
eye(m,n,w)
) ]6 U, f9 F* e' E  q, P3 [% Hrand(m,n,w)
$ m& Y2 k# k' I2 S, N& W$ v. Z+ o5 grandn(m,n,w)
" C8 |) K, l, O" @9 K8 N$ J& ^randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
# A; d5 u* L" x: u( h# j. p相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
! b; ?( ]5 u. ?! `flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
  a3 o0 j: p0 x& u7 k- k5 l! w2 ^例如：
/ `" ?1 E5 M0 s" `# fm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
9 ~6 X- A0 }6 Y+ i% U
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
7 Z7 ?: }- S4 N
4 h9 Q7 r6 N6 g6 C8 A  I! `  Hans =
: S0 ~1 q* f9 a* u, b5 |
* i/ d0 t) e2 _+ X6 X) s  J1 F2 3 3
! Z- @9 g6 g6 D, b+ y" m>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
' A& ]; P/ S4 d- B1 D- o9 ]: p
B(:,:,1) =
  N7 W2 u0 I5 z# z" c2 O
7 16 10
3 9 13
1 ^3 j  ^$ l& F! U5 o- a8 2 1
5 m- I. A' g! }; ~

% ^) k  d7 P! A* y) I. M( t; S5 u0 BB(:,:,2) =

: p! S0 B/ V0 q15 17 12
14 18 4
/ V8 a# h% i9 e4 R- o% G11 6 5

$ H+ e7 S8 A/ }>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
% T: x5 c9 m  u. W7 ?0 w8 `. U
' b, m& b/ m6 l; X% {  g1 2 3 3
! P4 @0 i" i7 [, _) V
. j- R0 m8 u6 e% F/ eshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
2 C) H( W1 Y5 P7 [  G6 z8 h; U" f, Qshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

2 _4 h7 l* C+ Z- Dpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
; c& i) `1 n0 h0 @7 F>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
  O9 G- W  V$ U
Ipermute是用于取消维数转置的函数
5 \+ \; ~5 ^2 u& Q6 k例：A为四维矩阵
; x0 ?( V' t5 [% D3 p. HB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
, H  O  Q8 j$ n) X- iC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

: Z6 F; o7 |  c- u8 n" Y

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不错！值得借鉴！