关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：

/ _! U# O  ~, p5 i( A5 P) W( y( H1 _我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
# O# C  w' W' S7 y# s! I原来的弗洛伊德算法是：
For k:=1 to n
" M' |$ ~: Q; q  |8 b$ W4 o; HFor i:=1 to n
. t7 P! U; H+ k( GFor j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
. I6 `2 ]0 Q3 YFor j:=1 to n
For i:=1 to n
. a4 [, T1 U6 S( Q) D. tFor k:=1 to n
# F+ @, R6 n$ L' _/ qIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
For i:=1 to j-1
For k:=1 to n
0 B1 @* U5 b& Y, y7 _If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
. [- X- n% i2 @9 L$ J如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
For i:=j+1 to n
For k:=1 to n
2 U9 W3 @+ _0 o, T+ {# r% F! YIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
$ b( z! }# \; l无法证明，只能用具体值来代入验证。
7 @/ E5 P& E: M/ q
4 {5 E# Z1 p4 ?/ ~1 _) M