关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：

7 W( S; A4 {/ W" M我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
$ ^0 h) [5 Y4 }5 G原来的弗洛伊德算法是：
$ G7 E& R9 F6 u" |* T8 pFor k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
6 X& M3 z0 A' R) XIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
5 V6 j8 M! U! Q+ x& X我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
For j:=1 to n
0 n( d+ t7 g3 a: k/ JFor i:=1 to n
; |* X1 f; U+ j3 o3 ]For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
; s8 M( z$ j5 v0 t我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
For i:=1 to j-1
For k:=1 to n
- {- t  ]1 ?# W3 ?5 S* Q& xIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
For i:=j+1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
无法证明，只能用具体值来代入验证。
: q6 C( ?' m6 Y1 d8 L& A

$ Z( }1 r5 z8 v( L* D; b7 \8 p