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签到天数: 46 天 [LV.5]常住居民I
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clear
9 @& g7 w- d5 {! E; B%本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为- ~" f! `1 c. b- X! f1 P* u
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
H6 O0 A) D' ?6 ^5 |6 g* x%采用的方法是高斯-牛顿法. C8 G7 X2 \ w; Y
%x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
j6 c5 Z( X6 W& j% i9 Mx=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));" X: {9 u/ ?1 g" j& c) b+ L7 b
%假定r初始值为1~67 d* c1 F$ }1 ?, e
r=1:6;
' u1 T1 o: ~$ ?" kr=r';
- {0 g2 \# f5 ]0 o+ n8 zy_size=size(x);' R2 \' d/ P/ N4 i3 A7 t0 e
x_size=size(y);
$ h* O. H$ P& |! t0 m+ ?if x_size(1)==1- q) r [* Y! S' z* K
x=x';$ o6 C8 e0 r- e7 z. z3 O
end
9 A% K1 L3 y9 \if y_size(1)==1 S; ^7 K, w/ R! s7 e& p. |9 Q
y=y';
& y; R" ?) i7 V! [- {$ E. c3 P6 iend& ]3 Q! V+ [0 [/ r! J" e3 L' K b. {7 w
yi=[];
6 h$ z, G1 p4 }: s jR_square=0;
5 I- [4 \' ?1 l9 D2 I7 S" \B=zeros(length(r),1);
. j& e' F$ o9 I5 o( _SSE=10000000;
9 b+ m/ O! _7 |' Y( d7 t" W; c, bwhile 1; n. U( B' w9 y/ v* p! l+ e0 D
k=1;; t9 F' B+ b0 h& ^, D% Y
%控制下系数增量的步长
/ W& `0 w9 N7 h( h. n; _+ J8 X* Kfor j=1:7
$ j3 U) ?2 r3 J" R$ ~8 ]) `' \& l; i1 I r1=r;' i; f+ V* E, L0 v! ^3 z
r=r+k.*B;
: t3 m& H" P+ Y( M' E+ j8 F* i yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
! K( A) d+ c, l3 k' R1 V RSSE=SSE;
* v0 @. x. _8 A3 c yy=y-yi;: @, s2 L; x4 O8 T2 _; l3 e/ e
SSE=sum(yy.^2);
' k& {* u$ y+ f9 \) s0 e, V( r if RSSE>=SSE# N$ D* C0 g% Q4 I2 f
break;/ C; x" Y/ I4 M) ]$ ?6 R
else1 c! H" N; g' P f3 W B
k=0.5^j;
' y9 t8 U4 \1 \4 h. H$ [# G/ Q r=r1;
" R. j5 j; J2 Q( g4 Y8 L- v- q end5 [7 P) x. q. m, O* D/ m5 }. c$ C
end
! @4 Y: _6 v/ s& M, NSST=sum((y-mean(y)).^2);
$ i8 D) t! i" W5 p8 m4 H, @R_square=1-SSE/SST;
6 {- F4 q" Q2 e: k+ l+ X4 N%R_square为确定系数与拟合优度有关# j$ l4 ]; c* m8 T* g- K2 r( ]4 v
if R_square>0.9/ Q5 ^! K1 G0 Y5 j: K8 Y7 z/ ^
break;2 \, ^5 q% m8 n8 R9 H. d2 j
end
* C& J4 e) P$ |7 D%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程* n( D- [& X! \; K2 k* j" j2 m
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);% U& J# W9 |! ]# r! q* e) O
D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
- |; D2 L7 _- I- @D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;. E, Q2 J( t" Z' k0 k
D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);& F8 a3 Z9 L. ]) j
D_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;6 }$ F+ m' d! Q4 L4 p1 x5 Z9 t) l3 `
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;
8 S2 S. H- B; u% p7 [% m& g+ ED=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];) Z3 t8 I7 h' \% o5 _* ?' P
B=D\yy;
" E$ O i% e( H2 L3 q- Zend* D z$ A/ G' P( }+ x0 z- x1 S) l
$ F0 K! ^/ B, Q* ^& Q$ x1 b4 p) x5 c* c* F
得到的结果不好,运行慢,而且很快出现
& e+ a6 z- c; ]& `; ]Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17.
* O6 H1 v* U6 A/ A> In shiyan_shuanggaosi at 53
, c( I5 r+ ?9 ~3 G+ R$ R: _! Y, {哪位大神有好的思路指点下我
$ Y) C" c* r: A3 O- @; |0 N6 k* H: K' E& Z. ]- b
|
zan
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