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签到天数: 46 天 [LV.5]常住居民I
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clear+ I4 L1 `( B! S( i% j8 k
%本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为: S" R$ I s/ E5 O0 u1 F: l
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
9 V" \ a7 Q0 h- D%采用的方法是高斯-牛顿法
: T# x8 I+ B7 z. Y+ X, f%x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
& n0 W/ _2 r e6 ^x=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));" b9 y7 \% P% c9 [! W/ k
%假定r初始值为1~6% K8 R3 y2 A+ m! j9 y! h" B% s
r=1:6;* _0 E5 n* W$ _" q% B6 u0 w
r=r';7 L) S+ b) V! {# I; j) T! l
y_size=size(x);' @9 |4 k, u D7 f4 R' R8 q4 W
x_size=size(y);
; c& s g J* E) H; nif x_size(1)==1
/ m, N9 c% F3 D1 B' D% }x=x';
' F4 E/ N8 l/ S0 c) R' Nend
$ d7 y4 b @8 d" n( hif y_size(1)==1
0 R) L2 m' {2 }y=y';
) `" U% R- w% ^9 K2 w4 `end. B+ n- U1 ?4 J3 R8 N
yi=[]; J9 v/ G; L0 k; U
R_square=0;
7 ^5 a5 W0 R WB=zeros(length(r),1);
- V7 Y- r/ i0 P# b" L8 W% zSSE=10000000;
4 _' u# _( P2 ]5 m; k0 @while 1
9 n8 e1 l+ j, rk=1;/ m! x3 f G: _! S" w
%控制下系数增量的步长- P5 C, g% p) V. F
for j=1:7" T$ C& z1 D4 k/ z3 d: [
r1=r;/ m3 [6 |( E( @: M$ d
r=r+k.*B;& L f C; u, g% v4 \
yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);! W' F6 K; q5 r, w) K
RSSE=SSE;
5 ]+ Y1 y2 f/ S# \ yy=y-yi;1 H! h/ N' a! Y/ Z
SSE=sum(yy.^2);0 [3 f' K {5 a& }3 u$ q K, P
if RSSE>=SSE# h6 _& `* x$ G0 q3 @6 D
break;
+ U, o$ G- @ }1 L$ m5 U else
! T$ s/ w/ d3 I3 L, Q k=0.5^j;: X) W8 p* K2 n# c4 p" N9 ^
r=r1;3 l8 j5 [- D# }8 }8 B
end/ Z# R( o. O& y5 a8 S
end( [, M- ?) l/ M( o
SST=sum((y-mean(y)).^2);- p" `! N5 p' D2 g% Z* r
R_square=1-SSE/SST;
% h4 r# v z9 J1 Z- d2 R& A%R_square为确定系数与拟合优度有关
6 i/ N0 _8 g5 mif R_square>0.9
2 d+ F+ ^) j! O9 E break;8 n- ?! j. u) L" U
end+ `! q5 r+ M7 f$ b1 j
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程 E0 F% h5 [' N" E- Q0 u* K% e% F
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
7 r5 @" `8 i( Z Y; f- B; GD_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;9 u, ], U- y. q9 W( u
D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
: e# u# f9 X) t: F& K. gD_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
. L) |' J* S3 N' dD_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;
% t$ {% O- h; q4 J* tD_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;4 X9 ^$ S' J n0 Q
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
% B S3 ^& W6 j# g$ c, r5 kB=D\yy;- x) L4 e8 F* v* ?& U$ e
end
6 q" r$ O$ o7 T$ b
& `2 }2 N- y6 t/ V3 ]
+ s9 v: m& ?6 b9 B" I得到的结果不好,运行慢,而且很快出现
1 \2 A% U8 \4 y+ bWarning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17. ) K/ j6 t& w' J9 s
> In shiyan_shuanggaosi at 53 & l( T. I% `8 q7 ]0 p( N$ A$ q3 y
哪位大神有好的思路指点下我
! a) @1 X6 t, b2 W; G/ q$ ^% I/ _$ i1 m( F' R
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zan
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