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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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杨利霞        

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    发表于 2018-8-23 09:45 |只看该作者 |倒序浏览
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    + h8 L0 j3 J; [  {8 i* {1 a$ X
    【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述! ?6 t+ G4 A3 h+ P4 l6 l4 C1 J

    - i, @3 w' S0 j2 Y
    2 `/ i1 C6 T. U# ~一. 模型5 _% k) K8 D7 f/ |
    1. 原型和模型& x& _5 J" r: z* d5 Q  E
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    9 h9 X2 ]' r! `$ n3 q       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
    9 g' p. A# R# \; s       数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    ' Q  b. X9 V  i! L2. 建模方法6 \$ _" g$ X6 |* l8 x6 `+ f
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。. x5 m6 P9 ?2 w/ b$ f# t$ e/ x
    3. 建模步骤
    ( p( s8 x. l1 U8 g. q5 B8 t3 W+ v        按机理分析方法的建模步骤如下2 ?; ~! I. C2 u4 e* i: ?

    8 ^, Q# E4 F, }9 L4. 建模过程( X" A5 L( _4 M- X  d1 @
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。6 x: I9 i: C# ~
    % C$ n( i: J" s: T. C3 p" |* H  m: B
    3 m1 R9 D+ p3 X$ F  x( _: l4 k7 n

    . _3 K! {+ i8 _; r5. 模型分类
    3 E, \  _3 k  i; {$ G8 I( T        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    / H  o; f$ w1 _$ V* q, S) i. O        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
      g+ C7 w7 R  B: r2 ]+ n5 [' S4 u        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。$ r4 M$ a  V7 a* e2 a8 z
            按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。% J" x( H( B3 M4 G1 H: |1 z% k3 V
    二. 系统辨识: @1 O* B* v5 w. e* a
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    3 [8 X- J# K& P; J3 I        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。( l- \- B7 p# A% f. P8 _

    1 W7 }7 W2 E" Q        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    4 h  x: P: x  P: r, k: k7 y2 }! h% M, w
    % ^3 t& G0 L% n0 b

    6 J: z$ C% F$ o2 q& l6 _, \# s
    2 ^. f; a+ a  E0 p, A3 S* ~. w. d$ c( c, P
    : T. x( I3 ^* I
    三. 机器学习2 H6 r. s+ |. Y  K5 v+ x
           机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    * Q; v% F) |0 @! {; N9 g/ g0 c        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。/ V7 ~! D# d( ?% F( f

    1 Y+ k6 A+ w6 _& y( [+ f
    & C& N4 g! S1 V) s
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法* f& p% L& a; I- _7 j+ m
    8 i- K+ K1 g- V. t% q
    8 Q& l7 x3 K4 v: r- G( f
    ; o5 W0 D5 I3 N9 z/ L1 n

    . s9 n3 I1 i+ b3 E
    - c" T2 w: M) y- m! j
    5 ]8 t/ Y3 R. b9 w. I0 `; O$ l0 u
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。6 s: q5 J5 M3 i' K$ a5 _
    . M% Z6 Y" K; a, ]. L
    参考文献:
    6 b: J6 ]% _# _5 c3 T1. 数学模型(第四版). 姜启源% k4 M9 g9 m% s" \& G; t0 M
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
    " L+ Q8 ~& n0 A3. 机器学习(第九版)3 m. _, `" y. G( }5 e

    + \2 F& B; ~) ]( Y6 R" ?* j

    / u7 x) _. Q+ f7 W
    # R. O) P4 A  b) l/ _7 T( L- G* n3 T% }% h! T* E9 d, O# |! G, b
    zan
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