QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2551|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2018-8-23 09:45 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    # _" r0 }& k1 w! X) z9 s( T【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述( `/ C7 Z! U( C5 U: K9 s
    " Q3 j/ S5 `% `' ]3 T9 j

    , T# }4 O( z% G( p: u! ^+ `* g一. 模型
    " C8 g7 s% ~" R1 P1. 原型和模型
    3 l/ C# A- O$ U        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。' D7 f$ `; f; q5 N- h
           按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。5 M0 K- j+ ~$ _( \: f
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    " {) U8 y7 X' w7 J5 A( \1 a2. 建模方法& R8 A7 \( `5 f7 h0 m& O0 F
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。% a% T7 ^' P8 |! H- n# ~+ p0 _
    3. 建模步骤0 W) X1 ?8 M& F+ d
            按机理分析方法的建模步骤如下
    . t* S+ ^2 O* `7 U8 x3 @: F, M- w. d7 ~7 }
    4. 建模过程) J0 F9 h  C3 I$ y, Q# \$ X: I
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。  }8 B( p1 l) Y7 r% I# H. d' A

    $ t" ~% M9 n7 R8 H) m/ ]3 A+ `7 R$ J8 P% O: V4 d( s7 {* B6 R

    5 R% Y0 U9 t2 ^7 q7 R. C5. 模型分类" {; z0 ~  [* d! ?! A1 f+ Y( B7 p
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。" Y0 b( o8 h+ ?/ r, n7 V' g
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。4 T& C2 A& ?+ g, B
            按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    4 \4 b0 H. D6 L9 b) n        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。; K7 |2 p( `5 z% H: ?
    二. 系统辨识0 H9 d0 G9 U5 c) m$ R! q3 F
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。0 n# r2 r# @4 x4 j
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。, Q. k0 [& T' p3 X; m. i5 |: s) q

    6 A$ f3 R2 _; n8 n3 i        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    2 ^7 E) l; e- E7 s* B4 C+ H' B4 ~3 [
    . V* o0 s: i. G" J, x
    : w8 }3 m/ Y, \* V! {; [" n5 \$ q

    + B. j! z0 h0 P7 x1 a; w6 |9 J/ ~; C) s# G# n% \! \
    . ]+ A, w6 A/ J) v8 ~) H5 b
    1 t  T, O6 p* ~1 D9 q- o, P
    三. 机器学习
    8 @& p0 l5 H' o2 M6 k       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。4 U4 n  Q2 `/ X: V5 w
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。- i# u0 P1 J0 m: r
    1 k" I0 t* U1 H3 b; }4 H; Q

    5 g3 U  w2 T8 B0 X3 }
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法2 k& R/ |: h2 o. `' O' a/ Z

      b) B/ H/ x" Y# T$ q; ~1 p( d! U5 A7 F/ P) Y: X4 k( j7 b. }

    $ [1 `2 f. q+ r! P4 I! V3 x, _4 U3 b# S* b. ^; d
    , i% N- L0 a7 N, y

    8 r0 U0 Y/ m& N1 X; \* g6 M        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    - W; y% v1 M, D: p6 `. p/ H9 I' C
    参考文献:
    2 O6 O, b6 A) O1. 数学模型(第四版). 姜启源
    3 r7 o  z& y; b" Z2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
    # A8 i$ }: B5 g4 D7 D. p3. 机器学习(第九版)
    * s2 {; A! A6 d4 o; {+ V- l, q% [4 C8 m' }. p
    3 Y: B% L% F* W2 O. z6 i: Q9 Q

    & b" r5 E3 H0 p. |) s
    ( U; q; S8 |, Q$ B" w% s, B- K) \
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信

    0

    主题

    3

    听众

    119

    积分

    升级  9.5%

  • TA的每日心情

    2018-9-15 03:06
  • 签到天数: 28 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    数学专业小白
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-12 19:00 , Processed in 0.418112 second(s), 55 queries .

    回顶部