0 @! j: a* X M1 V$ h 数学建模比赛是本科生和研究生阶段最重要的比赛之一,包括全国大学生数学建模竞赛(俗称“国赛”)和美国大学生数学建模竞赛(俗称“美赛”)。在这些比赛中取得好成绩,不仅有助于保研、有助于找工作,更重要的是形成科学的思维模式。下面列举了十大算法,在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。% _' D! N, X6 t. F3 F4 D
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蒙特卡罗算法
0 c# T# T" S0 U0 M, B/ w/ l! u1946 年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家 JohnvonNeumann, Stan Ulam和 Nick Metropolis 共同发明了蒙特卡罗方法。& ~! l1 b7 O1 @! q4 t0 S
蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。; T e8 n8 F1 p8 H
5 H" ?& l$ {2 t: t2 f由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。' ?% _, V. @% ]% g E, }2 f
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线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
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. ?0 x; N5 @9 ? O, c: K K& W数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题。 + I4 X1 R1 {$ [" I* }4 @1 R2 X* |- g4 B: z/ u
遇到这类问题,求解就是关键了,比如 98 年 B 题,用很多不等式完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用 Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还需要熟悉这两个软件。2 Q) ~) E1 Q& f& W
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图论算法
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4 F% ^4 ^4 R3 k- F, @这类问题算法有很多,包括:Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford,最大流,二分匹配等问题。 * o6 ]1 t1 }! b 7 ^( n" j3 N& R4 r2 O6 X! ]关于此类图论算法,可参考 IntroductiontoAlgorithms--算法导论,关于图算法的第22章-第26章。 8 a1 K5 Z7 D- O' p) V Y; | 8 H4 H' k+ D& L6 f0 U" U9 R! I. I. _
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动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
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在数学建模竞赛中,如:92 年 B 题用分枝定界法,97年 B 题是典型的动态规划问题,此外 98 年 B 题体现了分治算法。 . J! e' z) y% b: O( B- S 3 Q1 _* Z/ N c$ w+ v& h 6 B+ ^" X- m* H' }6 b w这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似,推荐看一下算法导论,与《计算机算法设计与分析》(电子工业出版社)等与计算机算法有关的书。% x4 d2 U0 T9 |1 @# W1 l
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最优化理论的三大经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法
% o, [! b9 h% l9 ~. y8 W" S K# i2 |0 F$ p6 A% Q F$ }这十几年来最优化理论有了飞速发展,模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。" C7 o. [! y! } F2 r/ {
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在数学建模竞赛中:比如 97 年 A 题的模拟退火算法,00 年 B 题的神经网络分类算法,01 年 B 题这种难题也可以使用神经网络。 % w }7 n/ r8 i1 {( r2 z) p% ?& [3 ?' O0 q1 S' f9 x+ H
还有美国竞赛 89 年 A 题也和 BP 算法有关系,当时是 86 年刚提出 BP 算法,89 年就考了,说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。# ~9 s6 i1 @, i/ z% m. q! w
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03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题,目前算法最佳的是遗传算法。( a" K! y9 ^3 K4 h0 x- H! {
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