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请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

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发表于 2016-10-21 09:03 |只看该作者 |倒序浏览
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(*  我是华南师范大学博士学生,我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助,我感激不尽!8 X4 v% F3 i" ?
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x], 没有初值条件  *)
7 r5 C, V( c7 z) `% ^9 hNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
) t; V1 F1 u: O& x$ [9 } u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]2 r: P* P9 R3 |- R
. ?. o3 d1 ^3 m6 C  f' h
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
' V6 t( f( U: J4 B但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件,只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)6 ^, v! C0 b: j

; S' P5 ^% y0 a3 y
5 L. [2 M/ w  D5 U: t. x: D(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
: r6 O; P8 J/ l3 Q: w8 j, d: D4 x
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)3 {% D9 w) O3 l- D& B' ?

7 e* y0 u! K( K4 R& ?
; c) f- f$ a% c% _" `; K9 ^Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]+ ?) J8 a! T. O- x+ G+ Y
- m# ]; x4 c7 S  x7 Z
9 i; _; Y) e- d1 s, e* X
" c( X( B: j8 ?" a
zan
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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解,问题来源如下文献  ^3 O3 C7 C% U- J8 C
[1]M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189.  9 W  x3 q+ ?. L3 V" {- s
[2]P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258.
& _& l7 X, r; ~! F6 E
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