各位高手，有8道基础菜鸟级图论题亟待解决！！！

东京流浪猫

1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
! ~* q+ f3 S6 y% Z2 o+ y4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
( i, @. Z0 u' h( c& l' K       (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
    (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
3 E& |0 Z/ E9 C+ h  z' ?5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。
$ F/ a0 r* z5 N- c6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
/ x0 f3 P* W+ t  h  _5 s' b7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
: [" w* O. W* R' _; y9 O$ E8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
+ o- p# n0 |" p% q  J6 P# ?

喜新■tunesd

新手走过= =看看而已