各位高手，有8道基础菜鸟级图论题亟待解决！！！

东京流浪猫

1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
$ r% \- f- B' ?9 W2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
5 e. |+ H8 Z) Z( ^3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
7 i! T- z0 y9 K, d# |8 R4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
       (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
    (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
+ j% w" y5 K; b" ]4 `; }* r. i! v  W5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。
. e- K  s1 [% z& U1 P6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
0 |" l5 Y" b: S3 E9 }0 m8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
6 E4 d  D- V- r; ~9 |

喜新■tunesd

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