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| 地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。
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在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
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方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。 . I' d" r: Q' ~3 M5 y; `0 H1 \: [) I
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方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 3 i; R$ `! X, S! f1 Q, w
0 y( k4 f) K$ @, i, P
该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表: : q" E, P7 V# n' y @" u: o
& B. n+ Z* ~2 W5 W& H$ A时间(秒) + C; b C* a% T% O1 v
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& r/ ?3 ]5 w4 \ M6 Y5 l; d
, s" ~- s9 h9 ~- u* i人次
2 x2 B' \) t+ y" _ 2 8 10 56 15 5 4
, |' Y2 X$ j6 F' \8 m) \: X 8 L7 y; Q ?) t) F. t. G
7 }$ T: R5 } p, J" ~1 S(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的;
% {: a8 \1 t p" ^* R5 j E( t) C
6 m) e. _% }0 `' e+ e) B+ s(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 - V- d5 |9 g1 g, Y
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