2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
7 E% U- R4 E8 t8 [& g0 u! ~5 t用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
* F' L" z5 {; g4 W的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
) Q: W# N4 G* U2 d衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
$ S" H7 W8 u% Q) [1 ^/ h$ g作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
# y2 e# @- M: x8 {+ k+ {, _- G, \! Q度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
, A+ ^- Z) M, A4 _" k设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
: d6 Z& B/ }3 s  ~8 G% x大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
/ w! g0 c" l$ k7 s6 M: c* }一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
8 y; I/ u8 C" s/ [& `实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
# }1 l5 L) h! Y) [+ N. ?9 o2 x

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
2 d, I3 w5 D% b1 P& g0 g* |* t近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
- Z0 t- ?5 n  e于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
3 M! b& ~& E' y- D" [为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
( @8 s# d4 e% @$ }4 j有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
( M2 I8 Q6 L5 E. S; }3 t$ L1 d' I+ J/ q受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
5 f- ?5 ~) p; s+ |& R% j遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
) f  q/ c3 K# U# S" |  R" H慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
: c* y  Q/ n4 U, n" w: ^) M( \; `' t科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
+ v8 Y: \/ g1 ]8 n! m% P  \影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
% r, }6 G3 J5 d: Q/ t- [影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
/ _$ R- I; B/ [& q的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
  X0 e, B+ B: {& s0 E  {+ K自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
% P& q! y* |" u! [9 Z6 [# S卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
. q+ B$ r1 v# d调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
8 e6 A" I, @# Z% m  I2 B# Q! J括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
6 K, s: j& L9 I4 v5 b! D, p用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
& i5 U2 z/ h0 R# _/ c应的得分。调查的结果如附件一所示。
, Z8 D; h1 n' K: @8 I' k第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
# T0 s$ k" O5 Z- D7 Y  d纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
% O1 \6 _! U6 o) [
% G2 \! c5 V$ w' _1 L* l  s2 ~, g6 E
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
* }$ c( E( H/ m4 P0 L. gNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
6 m+ I1 X2 v; A" r- Q* y顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
  i+ ]9 e* p1 P0 `9 |+ J$ _有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
# f$ q7 _2 O4 p8 ?3 L: f. q! w  a了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
6 G3 K1 }$ p) l' K; M8 L& k& w) g年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
' H% l( f. g5 d/ r8 j三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
* z/ f2 B- N2 _. v. `2 z! ~3 @单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
4 [& b. _; O$ q3 O# D赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
; {# _% Z* |" j! l! [79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
/ Y$ |0 A; m+ c0 v8 q4 e距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
6 e* ]7 w) v8 J8 ~& t- P9 A" P/ l% \28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
/ V. S( [$ c% X共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
) H6 X; v: T& q) y# ?* Q1 r尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
) T$ Q4 R- X) l7 l- @7 J有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
% j' U, E# H% h第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题
" w. M  P  G) X& S  M4 P

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教
6 {- V  v; s, n0 a: Z) K; H: ~. H

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解
4 Y& e/ P0 q6 @2 m) G2 c; V# b3 T

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
. X- t8 i* p) G; [4 I+ X

Dorothycc

GOODGOODGOOD
) \6 {9 l0 j8 W

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
8 d7 Z9 \4 P3 m0 z( n