2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
& d. k$ }# H5 Q. f洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
% k3 Q! g! A0 l: }, I衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
% L' f$ T: Q5 O$ Q1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
1 k& I/ ]0 Q* x作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
3 n3 U5 L% \% L0 ^4 c) I& o3 S度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

3 }' G1 ^# P/ |1 MB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
* K$ @( U" r- \& @: k. z一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
% S) T  R1 _9 l0 M" Z第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
# p6 ]9 e/ e" k' i. k  `7 G% M实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
: ]$ E8 K$ B& O* C摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
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' o0 J6 `% M- w5 dC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
+ p/ k3 h, {! j( x从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
; K" F7 ~  p% _/ f9 w为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
8 q: \" r' \  a4 ~% ?% @; ~受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
+ i0 p4 S1 x; O6 W& K4 N& c安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
+ t" S% n( F/ X; {3 ]9 {慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
0 y6 {8 v. k! K; M: V* H科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
& e5 [3 Q0 _& c8 g0 F影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
- w. H0 J4 I! R$ {" }  z( _的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
: q2 D. `) l* O$ u- l及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
" Z3 u1 A; W9 Y9 L$ f$ ?驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
( s( w/ B$ `9 o& ^& P' x) T( L( n少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
9 C/ c' v8 H, G" e1 Z卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
5 K2 W# H3 q/ P7 s- D) I用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
( [+ J/ [9 S8 O- b, m5 D1 V, p/ p" D格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
% ~) }& C" G1 p括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。


/ q1 s" Y5 I0 F) t0 j( v. wD 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
" C* ~" }; a) ^; s. \NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
% W4 H1 g: C6 {$ {7 a, Z* i$ L0 O顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
! P  p9 d( E7 Y' Y1 q有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
4 z# V3 P  s7 o4 @5 l  Y$ k年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
' U, t3 Y' a4 h+ W本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
+ Y0 p7 }5 s4 `) [4 ?- D可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
& a& b# j3 p( Z9 d5 q" `力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
% W% l) D: E8 ^$ l3 t% g, k- Q共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
1 p3 O' Y- @) y( ]2 d  B# @尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
; [. V3 x2 D# @  V# M* c( f  [（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
8 `5 @$ S& `+ n, s% U3 C0 ]' F# A( ~拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
  {, K/ ~3 O0 i* }* V# N0 `有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
, q! {5 N9 Q/ ?8 V) r$ d& z第一阶段问题：
  V- R; f5 ]+ m1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

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韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
0 p& M! d4 P4 `. }

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
, q& ~7 P2 d7 r0 L. e; M