2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
! F5 Q- p. B! Z$ V/ \' j, l" f  y的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
9 ~  f$ ^4 D2 ^# ^2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
* \& u4 z. x- }8 @1 H作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
" P8 g2 M, Y( q1 \8 u0 p% }度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
" q" L- D* ]3 o4 q
B 题低分辨率下看世界
; T5 w7 o+ z9 G5 X8 U! L* L; H数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
& J" U: m$ g2 Z* w# m! w) S大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
3 I. G9 ^" P0 k一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
+ ^) W& Y. X% Q# ~实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。


9 R+ I1 ^2 ?! X' J$ i3 SC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
* }! E* b$ Z3 X; b近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
% w5 T! X8 y7 b1 Z. {' k于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
2 b0 H) @, z" G2 A从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
1 \. X" t6 L* A4 D0 w/ \7 H' \为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
- v3 p" u; W8 d; O8 Q8 C# b有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
" o+ u: w3 ^' m" Q屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
* @/ @. u! ^* z6 r# v2 Y坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
) c7 H3 Y6 ~. G: i5 q“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
0 ^$ a  y% }" r9 U! z1 g科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
$ U, a9 H6 l$ ^2 C" E+ [的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
6 n0 D5 h! \# [) J) u及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
. ?) w. ^- c1 c' G驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
4 t" e+ z3 t1 H) h5 V* L少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
' G& R7 U+ I: y- O. |7 S) d自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
$ B# v$ g/ H3 @5 H, T调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
3 K* f  Q/ B% }' V# I8 H5 S+ J) p0 `格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
+ B* Q4 r- t4 q9 z& p! l8 k应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
! ?; E: |$ e7 |5 x& }. s6 X/ Z1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
/ Y& L. J) X: q; C( {2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
2 D  y( [* M0 R6 ^. w0 |0 _' X纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。

. G- z5 L) ^( ?4 r. Z8 Z, b
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
) W3 ?1 O2 k( G1 J7 e% z5 }顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
+ g! t4 A! @, R0 }. N8 E* ?有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
; S( Z* @- }/ D了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
6 Z$ S1 {" F' L+ y" K. @' H年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
2 K+ i8 f. |1 |  M# r( w三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
6 X# p8 i& M" }本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
/ N6 W% t6 P# l/ [1 \! v9 X3 J6 p% _赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
& f: }5 _$ Z- i+ X* X+ h79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
/ q$ q: k; N7 n+ c% S6 v6 `的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
/ {+ N; i5 E9 Z距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
9 |' N5 r( n. U四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
9 v: G) |. X! w% F' R6 @: b6 w, r- _% T共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
+ @: [6 C& Z9 U* g9 ?尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
5 {% d+ o% y7 ?# E（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
# ]; S! w/ M0 N0 S1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

' k0 g; C. H% C/ ?/ O/ T* m

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊
; c& ~. H  h" V1 H. B

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD
( Y  Q) F6 `' j% }" D9 T; V0 l

Dorothycc

先下下来看看
2 x* y! l: q- `+ `

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了