2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
1 u, y3 o+ q4 e; J8 p  H( X洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
2 S, g- ?: k& @: Z( m% m用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
2 O4 B$ S6 e* Q+ d衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
5 \7 M- S4 x) _" c% F# a1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
8 {0 x1 w) E* t0 h& u  {; b2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
$ ]. V' y5 ?( b9 p作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
) Y6 T* M8 B, ^. t9 @( p度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

' h% p8 |9 W5 n% R0 I3 J. YB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
2 n# w7 C9 w7 D设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
& }2 [* m# j# z6 t+ P/ h# v, j  L: m3 c成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
$ r% _9 X! q& i/ O6 Y大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
* L% D. b; @* z# A) }  @% U  Q% h! c摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
1 m3 j/ ]) i" K

# ~7 {( e0 b: c6 W/ qC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
3 C5 n4 g9 b$ W% l6 n2 i, `; K近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
$ b4 T: H6 Y/ E/ I. u1 [的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
- z3 _: E; Q, Z' W( x于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
* Y5 F; Q# p5 R- f# x为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
& \! ?, Q7 Q# @+ e% J# W受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
* `& S- a, |( }& @遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
% p) N! R; a1 {( A1 G7 i屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
0 K' E% G7 h: \/ [8 }3 @' k. b坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
  x1 h  @( C1 S  O科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
, _8 C5 O- U5 Q: F4 @  N6 \- ?影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
6 z. V1 ~# q  B' m0 Z影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
  h' G' B( ~' U( W( W& a# U及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
6 u0 t( |: X0 b  @( R" O! {( s# e卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
8 }, c! f) X+ G8 l( [& P用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
" h# y- l' `% ^& T* c格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
5 U! c& N2 V* U& g括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
+ r! d- @2 H5 a* [; i1 b/ v9 ^6 v应的得分。调查的结果如附件一所示。
  c) l' T* s- }+ O: N第一阶段问题：
! Q0 U% \, g- p1 x. r. C1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
9 A# ?8 j* i0 o9 e4 B3 W2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
* q3 C& D2 o0 m# F
/ Q5 u% I0 d" ~& }& P
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
+ w  q* |$ [$ E7 R* H' n8 J2 w. ?（本题仅限中学组和专科组选用）
2 s! |; D( V/ E; aNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
( [: [  z( X. J# f# I, i, U击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
* U/ W$ x9 z. v$ R' R了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
# x, ?4 [9 |/ ]; L8 C2 J三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
) f* W- c) J3 X( o9 X' u% @可能的。
1 d+ L* V0 X; L- \6 s) c. o79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
1 a3 a, v6 S4 s& A. U6 X规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
1 t8 c2 e; r# ?四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
1 L8 [1 ?! k5 R4 _" n28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
: ]. _3 I" m, ]共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
9 B4 N2 i& r6 U尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
- d8 ~9 o7 \6 s（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
2 s3 c3 e% \/ u' Y* F& W就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
8 l" B% ?* F  c) V拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
8 n  I+ h9 H5 D7 |; C" _* I有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
8 a( u3 w& u- D% N- o2 d! `2 V& a第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
7 |# l5 y5 R; E( C- T3 J  e( H: e2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
1 o0 ^1 D" _& v* D* B9 u+ d

) w3 _* E4 T, N6 @' _& S1 A6 |3 F
8 n1 Q* J$ a# `# f2 k' K7 X$ z

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题
' |1 U4 [9 o% c) x" w# ~

yang1223

没有体力啊
( m2 i3 `4 O; e

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看
& K7 O1 O2 k6 D7 n

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了