[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

' t3 U( F% j% T% G0 A! U

推证哥德巴赫猜想

7 o7 N, g7 M& I5 `) s o 2 f9 V, P7 u% B2 W) ^$ ~9 N

通俗易懂，清澈透底。

; j% C% r' ]8 j' ?0 v) s/ A

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

; I& z/ y' W5 z1 p% m4 x. j

1 -------- 对称奇素数：

; s! M5 k& }- O$ ?; L; f2 d* M. y ^- q. X

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

, l, G0 b3 j* Y; } ?. a: M8 O

N-si 称为 si 的对称数。

0 t% u3 f ?3 E# P! f$ c P

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

( E( A, x0 _8 p4 m' S2 [8 S

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

8 E3 L/ n8 r! {- Y# x9 x' ~

偶数 N = 6，不大于 6 的：

2 g C) p6 Q& Q" C

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

0 i9 h y- s H, R4 }. [& K . O8 E9 @2 @2 R

合数 Fi 是 4，6，有2个。

( B+ o# W& C" v. s V0 M

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

. `5 c6 e: I" }2 h

N = 16，小于 16 的：

4 H T8 b8 ^1 \2 I9 H

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

- e4 B/ H; }! t6 S9 U+ _" a- K" E

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 w5 |7 ^$ d. R- \' ^# i/ u 4 P5 e& _; @" Q& R n- j% w* |0 q

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

* Z( r+ ~- H( @& [) V/ V/ U

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

' Q: N' r+ ^# D0 P5 m

N > F -------- (1)

8 X6 y8 m7 O8 B* i* @1 q" O! U * A3 G9 X: Q0 p. h' @! ~" ?$ s

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

5 k& w, D# y" y/ Y0 o5 t- o$ ~# Q

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

+ W& d/ A: u5 W& ?6 G

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

& J9 {7 v `, u

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

- J) q8 n$ d- R5 A

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

6 v8 q. V" [6 y& t

例如：

4 Y" _9 p; _& E

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

2 R2 ^; t% M. o4 e6 }$ _7 J

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

; }' K" Z5 @& K

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

1 s/ l7 }8 w- k% U + @- K9 @) Z( U# l O

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

/ v/ T4 T a+ ^( f

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

# O" ~4 G$ v: a# S 1 M: y4 M- p9 |5 o; y8 U3 q

根据数论知道：

7 e" j) n: K7 S3 C. ^

若N → ∞，则F → N，得：

; c1 T8 i) i+ A$ b7 q

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

, J2 H# _3 f$ ~, z# V

由此得：

* z) q% P: q1 O' ^3 ?% q4 G

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

! k7 q' ?1 z, _5 O

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

% q% B! Z2 x8 x: R4 f& R7 N

N = si + N-si，

# b: j7 ]' Y2 l s) e% ~- J

哥德巴赫猜想成立。

) v7 w* m! o. N

参考资料 1 -------- 比较：

$ H7 f! j R& s+ J! g( K& K

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

2 Z# R; |7 y, } ?

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

5 |8 }/ A$ o" r6 m

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

0 U6 \# v3 _# @: y3 `0 ?

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

9 k/ O+ C3 n u$ b6 J

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

/ E4 Z4 @' Q/ S( j% g+ X! E# G

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

% P2 H5 C9 D* ]4 j0 s6 q5 h

理论符合实际。

( @0 a4 K2 m8 X; ]4 `/ k0 ^7 \ 0 o* b( p2 F" i+ p

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

' M I+ R, o" ]4 K A$ ~

N =π(N) + F + 2，得：

* q( Y+ F. R/ J

π(N) < N - F -------- (1)

( o8 Q3 d6 o1 d9 ]

根据 (1) 由数论知道：

3 q0 Y+ S) `: D- p0 t5 e+ [

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

% s; i% Y# A$ Z

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

+ Z8 D7 @) z/ H4 X u, U7 W# e

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

- P8 H, i" H; z$ w

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

% V/ ]6 r, M( P# J; k d5 k3 |

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

* R) j+ b; M( m9 m8 T; x

由 (2)，(6) 得：

" O: F' w3 c, I, Y/ l6 E; H2 s( G

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

0 g6 c3 \6 f# Y/ J

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

; |% P3 d, J \

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

/ J/ d5 X: ?8 T

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

f=y+a。

a) P8 x6 ]' Y- i. T

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

5 a6 @6 C* k$ x

根据 (1) 得均值方程为：

0 t) H+ t8 O3 D) k" l2 a& ]1 O

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

# d7 |% m2 V1 L$ U0 v

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

6 g5 [$ p+ X, R U* v9 A

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

: u& e8 [3 @0 m* X3 c

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

: g7 j$ V+ q4 s3 h' k2 ~( V" T

设一般为：

9 U; g! a9 c g, N; [4 q

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

7 I7 ]" e- T. J1 c" O

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

: J" ]( D' }6 w( S! }# ~6 W3 @

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

$ t, x, J; G; M0 P9 _( u- p

kb=ss*f/ff*s=s/f。

5 u0 h F5 H; a! R/ l# N

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

# L6 Y1 V! v. R J1 |

例如：

* M; d* l' m7 l

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

7 K' q% [9 s7 I4 l4 |- y

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

$ V/ H6 K) _" l# R. M" s$ N2 ]

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

^) u# w, o, F2 Q0 z/ q

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

# X$ u4 |: q( b4 v. F1 I8 F3 w

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]