[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

& y7 e2 \5 k) G8 m" B+ m

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

& n1 ~3 L# x5 N. l) R

推证哥德巴赫猜想

# |, _2 l/ o* I

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

. Z) v4 g7 Y; C

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

3 W+ {8 U# O# T

1 -------- 对称奇素数：

) R. {9 P" c' q e. J: q9 ^

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

# B/ T8 Y8 \5 s( n8 F

例如：

3 L& `5 V/ p6 o0 L

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

, {9 [$ @8 @4 t" ~. G5 D" t

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

; ^2 |& l4 E z& l" A P6 Y

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

0 u& h2 { M2 K. z" U% |3 z% y

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

) P+ ]7 s- `4 f

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

1 k: ~5 t: v( S6 g# T 7 k, S0 y7 V: {* U6 i& G' O

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

& M2 A! c% X- Y3 j* d

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

4 Q$ Q" Q: D) w( x, a

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

8 S+ l0 `+ H' F

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

/ `) M h% Z5 A: i5 c

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

4 w' R5 U# F2 A0 v2 \: c4 K

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

7 l: t# q* H) J# ?; T

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

' \- T8 p5 p! V& O# t8 U

根据初等数论：

& D" e' _. z, }( d% k e

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

) d7 ?7 O5 q$ F& f0 l

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

& x8 u1 T9 d# K8 x' E' m" L) R! k

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

2 j, k" h9 H% N. c7 B( n) H

例如：

. \7 q/ E0 h0 r- X1 n) l/ M6 x1 m

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

o) {: B4 [! ~. x% S 3 p# U2 R% Y$ F7 t7 k* x$ Y- q8 d

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

F7 h# `$ K9 x- C- B% c, p* j% b: U

把F → N 的偶数称为大偶数。

/ B+ C$ J# ^& |4 ?: h/ }- b

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

: j4 o9 U% I3 N% o. v- q+ J

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

& i- [# v( S: A9 F

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

/ s" n. i' k9 L+ x3 A; C) \

由此得：

/ T# R: N6 G! y9 T6 q

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

s4 G. [& ^9 \7 ?

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

~2 n! t4 r7 |5 g$ m

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

8 ]2 l# L$ s7 N% w. y. t0 g

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

( A T+ h4 P, C: ~ d' n

π(s) ≥ 1。

2 y) D( D$ b' v+ M

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

1 _- Y* ~! P5 [. j b1 h4 `8 r

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

+ Y& T1 A. `# _

参考资料 1 -------- 比较：

8 _, [8 b+ U% o& `* f @0 R

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

$ t& b9 S1 o+ T+ L7 k/ H

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

$ s' A% D0 I _- A/ F6 h7 v; ~ Y

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

% {/ j& c! y4 S1 [( d

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

: o; z: p$ q2 X" j0 f% w9 f' S

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

' ^# g7 R3 H. t8 n1 V

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

; B/ z7 ], V+ P: d) u" _

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

* k* h3 R% F- T

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

9 h. n& Z$ o* J& r7 `8 t( W

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

/ E, W o% W! V6 o9 m

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

( H0 O2 W8 D" _4 R( K

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

& F" z5 W9 X' H9 Q6 d

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

" B( L0 x; {( @

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

# R4 t$ W! ?- L b5 M1 q- ]

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

. U# M) h; {8 c( k

由 (4) 得:

: z2 W. E# d) K" J& G

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

. f( L* \3 a5 L% N

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

Z [. a" }0 n* Q

由 (2)，(6) 得：

7 Z9 _* H( r" K. b

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

8 z5 K4 C) `/ K; ?9 ? ^* c

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

% a4 f% J8 r, p5 f$ }& h! L

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

6 g+ \1 C2 `0 p1 g

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

" d& E+ b4 o7 q' l2 n- j

f=y+a。

0 j- F& O/ N( v, M

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

7 m1 [& y8 S" y* k/ M$ h* d

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

: b4 b) T1 `) {' r

x=ss/(s+f) -------- (2)

- e. t4 n3 `6 s$ n) y/ q

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

& I! {% p$ }) g5 k2 I6 ^# {8 i

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

9 e* w6 I- P$ @9 x

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

. H5 d+ y" \8 j ^4 D# Z

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

% \8 {; u8 M! q: p: f# s" j6 n, v

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

! B0 u M: b" l" i7 w9 X8 X; p l' {

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

3 c! f1 B8 e2 u+ [- P+ }

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

2 u. D4 [) R& y/ W q9 W6 D

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

+ E& I0 u @( Z2 q' f0 V9 k

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

' K, v( \$ t! Q; f& M( H

ka =2–s/f。

例如：

, t' L# o1 G- W# S' t

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

( U4 u$ Z1 f) v6 L! `6 M) ]

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

. t. G9 J+ n' q0 B0 [4 h; q3 i3 p+ P

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

/ T' d; a) |; j+ E4 _/ v/ H) J

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

$ N2 K6 s% r5 y' T( A

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

' Q6 {% L1 f m: m' f+ b+ O6 K

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

- |( F2 n4 P( f1 k

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

' T/ I' U8 b" x* A, {: h' c0 M# y

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

C H9 M( D, P4 S4 f. u2 x

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

" T/ k1 A. Y" R

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]