虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内：8 a/ \& L8 `" t1 z, \1 [# E
7 n, I$ }2 V/ x从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调( V+ Y# F4 L i- f3 q! l
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能' N( G" Q+ P0 h1 o
最好地说明这个问题： & l2 B o# Z- ? & F! t4 _1 W5 M4 G' z; bHow could someone as brilliant as von Neumann think5 e2 D, @/ K) B( s& ~
hard about a subject as mundane as triangular factoriz ; s2 H6 b1 Y( C5 V% u; S7 I$ W4 ^-ation of an invertible matrix and not perceive that, 4 A. u: y& ~9 j( vwith suitable pivoting, the results are impressively % X! i* w) T8 H, |8 N/ G. Ygood? Partial answers can be suggested-lack of hands-on A5 B Z7 s# y: o" \) uexperience, concentration on the inverse rather than on ( Q% L4 [3 w5 W0 Z4 ]the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. * t( m, A. F" o% }: L- eWhy did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a3 ], l0 Z6 C9 A% K
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem . j. x" \9 ]% a6 f" e/ Ifor at least two years after the appearance of QR? Why. D6 \. O7 z' e. _1 @, M
did more than 20 years pass before the properties of( h3 u) r5 M N
the Lanczos algorithm were understood? I believe that" h. X; {& N3 |
the explanation must involve the impediments to % B& U) y( g6 `4 d* B: e; K8 s Jcomprehension of the effects of finite-precision $ c8 S( ]9 {0 ]$ Y' F- q, @arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) ; t7 e$ R- s: D9 P4 {( p$ U 5 J6 O- N- n% \9 {既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 # z* N# J3 Q+ Y了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康/ ?. V. q( { `( ^- G5 G3 X
院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里8 p5 `( L+ E# r4 {; {7 V
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当 % z1 Q9 G" B7 Y前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。+ ] P- U% a1 r
' `* t: u5 `# M: I; m, a3 q& H侯一钊（加州理工）: }% x' a) a3 }; [% h/ K8 }
研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 , L+ g& ~( w* Thttp://www.acm.caltech.edu/~hou/ , S0 U3 h* x2 [$ B, F
& f( i# {( `. }0 b. U# k) E
鄂维南（Princeton大学）5 w5 B$ Z Z1 e) C! r& Q' j) P
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 + z# t; w6 Q+ C) o" V$ Shttp://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm 2 r5 Y; C" U2 O0 g5 W |
5 a- @2 s- {# }' t' V
包刚（Michigan州立大学）& Y! f) u/ R3 A! s/ H
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 + b6 e) n3 N7 k2 c- s6 G% [http://www.mth.msu.edu/~bao/ 5 ~* _5 v- n* y$ J# d! G 9 e' T- K! g2 b( c, G金石(Wisconsin大学) ! K! K" `) x) s6 Z清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、* j* \$ r# i8 g1 r
动力学理论等 1 l% d4 i/ h( K; Uhttp://www.math.wisc.edu/~jin/ 5 f# L! R. p% H
. Z k5 m4 x7 }1 F1 t# }3 ?& [
汤涛（香港浸会大学）* s5 p, a$ u2 E/ D7 l
中科院，研究方向：移动网格法等 2 x6 f( y; ?. J2 V2 ?" \http://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ l J3 K4 T/ V" B' O/ V : \3 O& f7 H1 I& s# B2 }舒其望（Brown大学） " A, x% P5 p, {& z0 Z6 |2 }7 P中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法 # _+ }' z; `$ _# {. E( Fhttp://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html D3 [. E, s; q% _( i% N1 b
% w$ t6 w! p; Y3 H a4 Y$ A陈汉夫（香港中文大学） 5 B. v5 M* L2 q- l i研究方向：数值线性代数 2 b9 v4 ^; `4 C x* phttp://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ 8 j+ y# n7 ^4 B3 D7 `
# x8 z+ E F) g6 ~* h许进超（Pennsylvania州立大学） 2 {5 S$ f: w4 @北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法1 U3 M$ I1 _8 j7 v) K' I http://www.math.psu.edu/xu/ 7 h0 u4 d* V3 l5 c+ q3 c) g
) c% P' p5 e/ K+ _
袁亚湘 ( n: U- H8 f) A8 z' Q( H中科院，研究方向为非线性最优化- O* `; I( v0 R& l3 R# C& g http://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ $ G9 I; H, J$ v5 @2 A# z7 i6 B; A- h
/ n- B3 o( t+ d0 \# V( s9 F
张平文（北京大学） ' F; N8 r8 D6 j% e北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与 8 [! b9 y6 b7 M" x模拟、移动网格法等3 u9 I5 M1 ]1 }2 G" y http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html , P* o' T' V J' R: H/ ?4 J. [. V \0 [ b& ^+ a8 q+ i8 c) P
陈志明（中科院）; C/ w$ r# c& V
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法4 v/ i5 S7 H7 u: N8 m http://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html ! X0 ?- y/ I/ r 8 i. {) k( x& k5 l# V* v其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出3 s; p/ m) f# n. P
( x# \4 H, _/ j0 \4 V9 L% x
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许 5 u( o2 a$ @ g9 \是颇有裨益的。% ]0 g+ |2 N7 b, w
理论：7 D8 q9 Y' p' U/ `1 |' L# s; l \
最好的基本是 0 X# V: r- I8 E2 s. `% A( w. N; sMathematics of Computation& o8 d* q1 y3 g- x2 k( |: ]& I
Numerische Mathematik , C* t5 {5 w: Z' ?8 v1 E" X) nSIAM Journal on Numerical Analysis4 V9 G+ { k8 O6 f( q
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications 9 D5 p) o9 E/ J7 I9 gSIAM Journal on Scientific Computing . p9 Y& u: V2 c+ F) T- ]& ?; v较好的有： 4 I0 B4 E, B# {5 D) ABIT 0 O v4 Z) H; N! X* @! D- cIMA Journal of Numerical Analysis ! I* j+ s9 A, P& Q7 f5 rAdvances in Computational Mathematics ( |% q' C& f4 o6 Q2 S g+ b. Q5 \Inverse Problems 7 w( V8 k: Y2 H4 r" t: s" k$ ~6 G: r9 i3 B0 v1 `. y' }
还有应用性质的杂志：& f7 t% k! R* G3 `$ ?
Journal of Computational Physics! h% Y! z* S9 y9 [8 s% M2 _1 \
International Journal for Numerical Methods in Engineering - d5 m; x0 H8 m3 ?6 B8 y/ WComputer Methods in Applied Mechanics and Engineering$ P; a0 D0 A/ w4 i8 p2 O" x+ M3 U
International Journal for Numerical Methods in Fluids, d0 l- @4 ^% \6 G
Computers and Fluids3 N, U F/ X* T( J7 v- w( w
Computational Mechanics& U8 h! S. u2 r/ O7 B. R
还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of * G$ O7 \+ g8 N7 G! X! uComputational Chemistry，Computational Material Sciences + U# ]7 x t2 L也可以浏览。 * z! {5 Y. W4 a4 J( m* F- r ) K* [* r( Y6 n但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握! j" i. H0 _5 w1 K5 O' e! E k
了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 ( _" J2 v6 n6 ~6 s+ E* r( ~学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出 4 F' i% B4 |' g" Y版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法 # w. g4 m1 M( j0 I非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写* p8 w5 P# i( a6 s
的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy 1 z1 R w+ W4 F0 y1 z3 [. {% L( Vstability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等! n, }3 E1 c9 } C1 [4 ]
等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我 X% g7 n E0 N7 a9 ?: N) {& D
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。8 N6 W7 w" c( c' G4 ~4 a' f2 D
n6 v+ b" n1 E, j+ \8 q
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文 & m+ f( H* u9 j* |9 p4 Q1 m章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或 ! r( t9 q2 r9 h9 g者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于2 S/ f- j/ t7 i9 k: A' X: ]3 r& K, W
计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。 " M# [/ P0 k# Y5 b' R* Q0 p* N. D; Q- I2 `" j6 k/ c
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以& G; M9 C0 _& A3 e) j: H5 U
称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 ; n6 A2 g# ~) R4 |, l: R; S) F: _: I $ ^- E9 r8 E' ^6 M2 L1 I) o! W1 H8 ]: F微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分 & s% b n5 w6 j4 ~) D3 b法、有限元法、边界元法和谱方法。5 O7 s9 I( i; n0 Z1 p8 o* |/ Y
! O, R4 l g( [, V2 C
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程+ _& Z, _5 q0 r0 c& z- \
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。+ j* K: a3 Q( j4 b2 g) H5 J
Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value' d4 H* L, x- E; a. L, {6 A! z& W C
Problems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本: M6 _8 Z' l; q3 d
《Finite Difference Method for Differential Equations》也很 5 u( o) Z+ K/ A( B有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的8 P* G" o: ~) W8 _/ ?
主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另 " D/ M% S$ |+ F' C0 i. M, e外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律' v- J1 [& v( G
数值方法方面非常出色的著作。 4 o) l; Z6 M P; S6 C( M P# B2 A: ?6 W0 Q& ]! U
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method1 ^' j+ n4 D1 C" ]4 C" c
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner+ C! `; \; r- _& V2 t% C7 X
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element, ^9 X/ h6 t4 |2 ^* K8 v
Method》据说也是不错的。 3 g0 }" ]' |0 c5 n) i V' z) x: \1 T: O) x }, \. i7 n
谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的1 Y' f8 x8 d! ?5 y, B$ |
郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods 9 i; r9 H2 }7 F9 I4 f: l/ J! iand Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有 - A5 \0 v7 Q1 G+ g7 z很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/ 6 A" C7 g5 v: p* r/ d( U+ Q） + x6 z" g. D- E9 ]4 a4 [上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的; U$ U8 u+ a: Y/ k- F
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还 ! g* L/ Y; \- N3 G" S+ O/ s+ K有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过 8 t; e9 s. K4 d3 C% @2 c不知道能不能再学校里找到。$ G) v3 l9 p. A+ {
& `& ^0 F" M7 z1 L
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可% y5 ]5 U- j! A# z/ l
以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。 , E M S) Y1 x2 ~( l * @2 k/ L/ D& e+ p计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional. Q4 [& [! s2 O" D y
Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的6 ?4 r# d7 b7 N/ f' N4 a9 ?+ ]6 W0 b
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常1 c R0 H/ R; }2 L8 M0 j
经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理 1 c& }7 L# J. j, A2 ?) y1 L: }在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东 4 l9 _+ p. [5 Y8 P西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。 + l& T: |" R- N9 W7 ~这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导, u" I8 n' F/ Z6 w3 |5 M4 ]( X
出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛) \: Z2 B$ h, O
性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面9 E0 P/ h) s2 Y% O* Q D2 Q
也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。' o% z4 C9 A; j/ g6 Q
8 d; S! D: h& T2 D+ q
计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流' t* U. y0 M3 s7 u7 b N8 M
体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没 ; F2 F: H* x c) T4 H" r3 Z% Z+ Y f: u有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。 2 r! Q4 r# P, m* }6 t5 ~ 2 x/ t% X+ S! e最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于 % j9 }9 n7 G5 [2 Y" I3 d9 d计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下( ~3 s4 g+ X1 y! Z& B9 R) X" S5 m& L, C
面的网址注册 / m& D2 u( }+ z% U) {5 v7 ~http://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html # L4 W4 y& J) Y/ ^+ H) q英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册% E( y% }0 P h0 I http://www.netlib.org/na-net ) v! G. I* p: m. |( k% A$ {8 F' [8 r- a1 e1 _
# f, u6 F+ z) z! v, H& j 7 \" B6 s7 `) K4 K4 m; D先订正一个错误：Sawyer的那本书的题目我- T6 N3 i6 V# O! D7 G+ j: x
记错了，应该叫《数值泛函分析初览》，系资料室和图书馆% [3 u2 O( e/ z8 ^1 U+ P+ y ^
都有中译本的。2 p( O' V3 ?5 @" u2 [$ ^) F
4 c; v' O, g% _4 K+ F; R! h
接下来介绍几本矩阵计算方面的书的。浙大的张振跃老师 ' {2 P4 g m( e# P2 v0 d在这方面有很出色的工作，中科院的白中治，北京大学的徐 9 N5 `0 r4 H) R' `% b树方，复旦的魏益民和曹志浩，澳门大学的金小庆都是这方- H( v6 ?9 h. _' V; F2 X
向的，还有复旦出去的柏兆俊。肯定还有许多学者在这方面3 t7 E" v9 s2 F( {
有很突出的工作，可惜我基本上没什么涉略，这里也不能列 ! @& ^7 V# v$ g9 J5 p. @出来。 " [" W$ G' t- |* [/ x/ p2 Z ! `! V- g5 f3 z" i0 j) g6 n国外的大牛有Golub，很多这个方向的大家都是他的学生。, q. ~. Y* l! c% Z
Kahan, James Demmel, Peter Stewart, L N Trefethen,7 }' b9 ?4 ~3 d) h8 X
Higham,这个名单可以列的很长，这些人是矩阵计算方面 0 g4 u0 p' M l% N' ?- L0 \的大家。 + v; E& }$ l9 ~# C, l ) Z( c K+ P* l" O矩阵计算方面最经典的书应该是J H Wilkinson的《The- p$ H) C2 t+ z
Algebraic Eigenvalue Problem》（有中译本，石钟慈等- S- u( A2 r3 R# c7 d
人译，《代数特征值问题》，科学出版社，学校图书馆有，* u; p O% F) q4 \. U% X
系里有英文版的）。这本书虽然老，但是据说读一下还是 . ~! `- k3 z/ r0 X3 ~* i- A/ M很有启发的。现在的经典是Golub和3 g, i8 J" r) K4 P$ Q
van Loan的《Matrix Computation》（有中译本，袁亚湘译， & l( O& |3 P' @9 q8 v* Z6 C《矩阵计算》，科学出版社），英文版的电子版可以在网上. P9 q1 _! c9 U" W
找到的。其他的书有Demmel的《Applied Numerical Linear7 s1 T- f: L6 l% J I8 X$ x
Algebra》，Trefethen & Bau 的5 h8 K. t: }/ ?. }
《Numerical Linear Algebra》据说也是很好的。Yousef) F; y- D( {/ m, g; U
Saad有两本书《Iterative methods for sparse systems》- m7 n$ P1 n U0 l
和《Numerical methods for large eigenvalue problems》， ; @) \/ O" _7 u. l写的挺有意思的，在他的主页) c9 Z% B: p% P$ J8 P
（http://www-users.cs.umn.edu/~saad/） n1 ~" e4 p! A5 v! {上可以down。说到矩阵计算，还得提到Householder的一本老 ; d2 V/ B# N' J书，《The theory of matrices in numerical analysis》 ) U$ F. B4 z1 f. D* [# x+ F(有中译本，系里中英文版的都有)。5 m$ ~$ g7 |) b7 f5 N( M8 s) c
6 Q6 K/ @5 \+ H7 ?, D/ x
LN Trefethen现在是剑桥大学的教授，他写的每一本书都很经典，6 R. v4 G2 [( I9 N- Z
前面已经到过他的几本书了，《Spectral Method in Matlab》，/ q- n# l0 \. \! {& }9 b& H+ e, H: r- P
《Numerical Linear Algebra》，还有《Finite Difference3 i4 O: |1 p* A3 d, P+ Z4 i5 k
and Spectral methods》（在他的主页上可以( N! }, N" Z4 e# g. m2 l( O
down，http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/） z. X. R- I, s' U8 y Q& ~. ~。读他的书和文章感觉也是人生的一大享受。3 p- D( L& d; S/ F$ C$ Y: t
6 i. L: ? w1 g" x; X
他在Cornell大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算的经* X& c* \& G- h" Q
典文献。为此他写过一个短文，列举了数值计算中的十三篇经典文 4 D: e2 l- E2 Z1 a# E* q献，也许对大家有点启发。 - @; C- m2 _, _) U9 k# f' B0 s* j$ V4 D6 t9 u" ?
1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform , n8 |3 e) v; C7 T+ t8 G2. Courant, Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE/ O) W2 p0 I& F7 i+ y( v0 w! T
3. Householder (1958) QR factorization of matrices! F& i$ S5 _( E, x8 b% g
4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs; BD formulas3 {% R3 u$ o" e) z' q# w8 ^: t$ n( E
5. de Boor (1972) calculations with B-splines2 ?+ ^' g& d5 X% c" d
6. Courant (1943) finite element methods for PDE4 V4 X% v. F, `+ `5 Q% k& H- Z9 U
7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition7 J5 ?# A7 ?2 `2 R% R- n [
8. Brandt (1977) multigrid algorithms 3 s: r4 R L5 {: z% _9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration / z; g( M, [ t! X$ T4 u, B10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates) h6 m8 z- K' e) ^
11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE ) b m% Y- T q+ A `1 f12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.1 d. b$ u. L: q# o, Q4 s
13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles+ b) W) [4 v5 v: Q4 B' w
# C- S" ^/ r( `% Z$ L
他的remark也很有意思，We were struck by how young many 1 Z4 n$ _& D, C7 D+ N% @of the authors were when they wrote these **s (average ) O7 i8 X: i2 p1 {age: 34), and by how short an influential ** can be 5 H! s! D/ ]8 m- q# ~(Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4).这说明大家! k- t6 J. Y) {. y: D! b
都还是很有希望的，呵呵。; S. L7 p6 t( |) e5 J% h% l
$ u0 ^$ R3 [! M/ l$ c6 Y' ]
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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