36个未解决的问题

god

未解决的问题 1:
- c# j+ L- c# Y4 j8 和 9 是唯一的连续幂吗?
如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
2 T) O, }1 ^) ?0 b, p4 |. _一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
/ u7 Y# O& [3 E7 j4 D一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。

  D/ B' q3 k7 ^- [$ q) c  p未解决的问题 3:
8 l6 ?& e  @& _& \8 c6 u0 q是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
9 k+ H0 f1 _8 L对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
( ~, |. i+ ?, x+ `长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。

未解决的问题 4:
一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
# d# [' }: l  L+ @连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
& t5 i3 L' E/ f, q一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？
( ]9 o1 C# k, S- U% G2 c
# E+ T5 w8 g5 K5 R  L: s8 i  ?未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
0 }" D7 T8 F( \$ A. ~2 ^一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
例如,偶数50是二个素数3与47的和。
1 ?% E2 U  s6 E' t9 ]# \: B
  X! c7 T1 P( A# |未解决的问题 6:
& N8 r. ^! m, r1 v) ^' O有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
3 \* V0 A5 Y! k7 v' q! U: r一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。
6 G5 {% `5 E) i
2 A; o: P: Z1 e9 G  e未解决的问题 7:
存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
& i# ~& r) x+ _国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)

0 i0 ]0 u! C2 J1 C未解决的问题 8:
π+e是无理数吗?
数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
3 a  z5 @  x' ^数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。

6 c: V! Q: {; g1 j  r, T( b未解决的问题 9:
$ Q. J) \1 G+ p# r5 ]1 {( z设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?
: r" L6 @$ ^3 Y$ P9 s
- f- o0 a! Z8 Y, e: o未解决的问题 10:
设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。

未解决的问题 11:
, r6 x7 e5 U4 C) Q) j, W有奇完全数吗?
完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
# `: z# I3 r# R& m& h4 Y例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.
$ g1 L0 K. Y+ m
5 C# b, |. l6 w+ \  V. Y0 H7 y未解决的问题 12:
7 r; E: M  Q6 O5 ], ^; y' ^每棵树是优美的吗?
) s7 w5 M+ K7 e8 Q+ v  \一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
(5) (1)---(4)
/ /
# N8 t2 s9 W; P/ B  z% n(7)---(3)---(9)---(2)
\ \
(6) (8)
$ ~. K1 U9 ~: ?4 B5 T! l& o& T6 V# X边标号是从 1 到 8的数。

1 z7 _; `& |/ {$ v未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
单位正方形是边的长度为1 的正方形。

未解决的问题 14:
1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
6 F' D( w# U$ y1 [' x  D* m第 n 项是 n^3 的倒数。
/ b: z9 E# `3 d' m3 N6 L. P如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
) n4 H8 r- \8 h8 f& g# z$ t1 v5 `如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.

9 e; r9 y4 i0 T* y/ J2 H9 m' z未解决的问题 15:
7 m2 j! _, p: M0 i+ d每个 Mersenne 数是非平方数吗?
, s' w% S' q8 b! G1 J2 `一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
. H8 s2 ]: l( d& Y一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
: M( `7 A5 V# D一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.
) G$ ?; Y& t  d; s
未解决的问题 16:
每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。

未解决的问题 17:
0 h% k$ M, U7 N  B% u/ Z6 l在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
一个格点是有整数坐标的一个点。

; A' D, W* H: L  d. v& @未解决的问题 18:
' }5 d  t- Q$ f- K有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
+ l6 q/ ?; w; W8 G+ O1 f: c已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
其他典型结果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4
: A7 A. z4 j0 q7 {& {! r
未解决的问题 19:
8 M9 M9 y6 G9 [" z( J当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。
1 a/ m( c) v; F+ z
未解决的问题 20:
存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?

未解决的问题 21:
) l- b6 R. U3 F  F4 p每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？

未解决的问题 22:
存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
% C' Z) z6 F: h' @* K三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。

未解决的问题 23:
1 n# P; n2 L3 P你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?
9 t6 O% @6 Y4 P3 z0 O
未解决的问题 24:
在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?

" G' S) e4 a; p: @* g' M* e未解决的问题 25:
从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.
7 _9 r# ?2 z; p  q
未解决的问题 26:
. }" k+ U- g' x4 ^; [2 @给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
# F7 i. c! [( V0 Z! f
# m6 t/ g- S$ z2 |3 `未解决的问题 27:
存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
( I# h& N0 M8 |3 E3 En!意谓整数从 1乘到 n。
已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.
1 p9 `! i6 R9 ^( O
未解决的问题 28:
3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?

未解决的问题 29:
三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?

5 t8 }8 J3 i! P8 j$ u9 T未解决的问题 30:
; A9 g+ x5 X& G, v( N& z每个整数是四个立方数的和吗?
9 E8 p# \# x5 a9 _( L/ s; L  A1 N! h这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。
4 M% [. g- e! u. W: H. K
未解决的问题 31:
8 n: F3 X: G; O: r; z+ P' S总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
$ j6 E/ N: h5 ~7 q. R至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。

4 T+ D* q) }8 K# H8 a8 a未解决的问题 32:
( W! b" e8 P. |$ U, D! b' V  K& M你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?
8 Y: a9 Y; [0 o6 O
未解决的问题 33:
取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?

未解决的问题 34:
1 l8 a+ y4 M+ v3 T1 v仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
9 r) @. T" W8 Z3 w+ y例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.
: A4 S+ c) j2 Q6 W) f/ |! ?
3 w% m& Q8 r# g: p6 M0 L未解决的问题 35:
平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?

未解决的问题 36:
8 R7 b$ S1 y" E) M( E* K0 g3 u除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
3 D" x7 e7 [$ F: D  d2 a数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
& T7 D- f! A2 d, U问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
, b! q7 Q5 j; A6 Y问题无止境，数学永发展!