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【数模】层次分析法

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2018-10-30 09:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    层次分析法  L# R1 C; f. ~% t, S
    1.建立模型
    3 g- v, H) Q" }9 s+ w. X5 R+ o0 Y8 z% W2 w9 d

    目标:想要达到的目的

    准则:影响目的的因素

    可供选择物:备选方案

    2.计算第二层 因素权重

        (1)构造判断矩阵

    ( E. R; f& Y% O+ v6 ]) {

    ! o- W6 J7 X6 R 根据以上准则对因素进行两两比较,得出正互反矩阵,即判断矩阵
    6 g  y5 e, D* r2 W$ Q# Y1 ~4 q+ g
    . g) y2 o! }9 d) h- w    (2)计算因素权重
    # ]+ a$ Y' g$ ?2 r+ t7 _" Y; f; |1 l7 X$ w! Y+ s/ ?& n2 T
    / U! C; e9 P6 [+ A( M  J+ A8 S8 f
    : B" Q6 D7 v; k5 H
                此处A即判断矩阵,W即为因素的权重,将其归一化即可。
    - f/ A) {! Z2 T0 n5 D
    " ~; @& w9 R, w4 c, v    (3)判断计算的权重是否可用
    / R* B, K0 Y. G
    " r  N% ?$ `) @% I( G        即一致性检验
    0 ^% f3 N$ K0 w+ Z; x5 l, x( z) y; C! y
            CI需自己计算 RI需要查询4 w% c, [5 [  F# a. [1 E- r
    + d8 b/ s, E! ]. e) Y0 w4 z
            当 CR<0.1 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。
    $ \" v1 G7 J% ~" X+ l0 e* \& K7 v% R6 R: W4 O& S

    4 Z. ~/ v- J. s. w7 ]
    : X) R- U! |. W, w- G3.计算第三层 方案的权重
    7 e0 e# P6 U( U! w, `! A. G* V3 Z) [& v$ l$ T$ B
    因为方案的权重在不同因素下结果不同,所以n个因素需要n个判断矩阵。
    6 [% g% ~7 m, w9 N! e
    ' f/ V9 K# o# Z4 P! R% g* X4 e& U计算方法和第二层计算方法相同
    $ S( M. \5 M0 j" z/ x' c. o7 o; a; X! g  J1 h) D
    最后会算出来n个W向量
    9 Q# n1 i( p# m0 _' B: h8 b1 n' G! U0 d6 a  ^
    将这n个W向量相加,再归一化即可获得最后的结果。: @7 |- g+ J. t8 W' b4 b4 Z6 c

    7 `/ i& |, i7 Q附代码
    ; Z, g0 }, ]4 N' J3 H9 L' Vfunction Q=AHP(A)
    ! D% l2 `! G" J  R[m,n]=size(A);
    - b1 k. x! _+ R' y6 O% z* oRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];" Q* h" V3 i4 K6 u, }) U
    R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩/ i- j: H  h4 G, I8 m
    [V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征向量,D特征值(对角阵);: y: k1 R9 K/ }  e, j* d) t. g. q
    tz=max(D);
    5 h3 R5 n# m* d$ hB=max(tz);                         %最大特征值, U4 J2 H: B5 ?2 b1 F
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置2 x; h# I1 C: H( I0 o
    C=V(:,col);                        %对应特征向量
    * _9 t9 G6 \1 z- HCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI8 [$ c. _* w: R( `! G# u
    CR=CI/RI(1,n);   
    $ [* A1 Y# Z, Z. M& Z3 q6 Vif CR<0.10( c' C0 ?( T5 r. y+ `0 n  F3 o
        disp('CI=');disp(CI);
    # ?3 o- R3 V# J$ ~4 v5 I    disp('CR=');disp(CR);
    : {; B! y. [# m! h2 I- x3 x    disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');1 c0 v5 R4 l/ J) x
        Q=zeros(n,1);4 u$ t7 l/ @: e
        for i=1:n
      {5 G( o+ {: @% y' B6 X        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    & q8 q" ^) H2 w; l' B" Y    end  t: K) c+ Z8 Y: F2 K  M# ]
    else0 x4 ]( d* z& ]5 O' ^4 J; j
        disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');; u8 s% f  X' z7 ]6 W

    + R. |# P# ?- k. w$ i' B: e% }" w$ a: y0 P0 n

    7 o& D" g2 O9 B' _# G& |6 F  h! _" K
    zan
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