【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
+ s2 u7 r; V- z1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
( K9 c+ Z8 X; {0 u
    （2）计算因素权重

3 Z0 L+ a$ I$ w, C8 w, \/ [

& D( R! U( t+ T3 B9 y: t; b            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
- [; ]6 H  h$ x3 O0 [. m' r
    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

; P7 `: ?2 W% M7 I/ Q" y: s        CI需自己计算 RI需要查询
% ]. ]1 U, w# _% w
- m$ v2 G+ }# O, c8 Z        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
3 z. w" X- X( q2 o. w* f6 Y: o" S
2 a/ g! s* X# i0 w1 f
9 x9 I' L6 }0 F, `8 t
3 A% F2 [8 l8 O4 p" n3.计算第三层 方案的权重
! W2 `7 {3 d- F8 d
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

3 ]7 E0 h7 S! a. m  ~6 V& {/ R0 s计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

! m% x+ t9 _1 u7 n  s4 ?附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
1 I! A, \. d* y- Z4 U& ?/ KRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
2 ^2 B7 ?" @& z% ?R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
2 ^* K6 h# Z% \# ]6 F0 L+ gtz=max(D);
6 Z/ D, D' y( |% r9 fB=max(tz);                         %最大特征值
3 L3 \, F5 U2 @[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
5 L$ ]1 R. n' ?- F1 W( M( LC=V(:,col);                        %对应特征向量
3 w" z0 b6 C3 Q7 C0 CCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
# u  |3 |8 o0 V" y, M7 f: lif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
: i" v9 c, _( e  Z. b: S' x# Q3 X5 I) P! E        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
2 j6 \& P8 z: J0 Kelse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

) T4 f6 B8 S( C& x! Y


0 Z* p* g& L- Q4 o, @! z- T0 b8 a