【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
. u6 g+ r8 b; p! N: k1 d' G1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重
! i* `) P! H* c/ c$ H5 s

% l5 s) E3 i) r; V" Y/ t
" \' c7 f! ~+ T2 @( r# b- P            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

2 R% N' R* b/ p' }% L) d    （3）判断计算的权重是否可用
7 _5 T$ u/ I6 r' v+ I
& @+ b7 ]# b+ [& A4 k        即一致性检验
1 [# Q. k4 C2 w) |, l6 C' `
, Q/ t& R3 N, E) X. i' y        CI需自己计算 RI需要查询
7 J* }6 W0 p* p0 K2 ?' G  @5 M; q
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
) P2 p! D: C/ t8 f# i7 D6 ]
0 e9 ?9 U3 {. l" ]: d2 n. [8 C

( H; T' Y* |% l$ Q% S3.计算第三层 方案的权重
0 ?5 |) q! n2 W! J, B, N
+ Z% K2 S) E2 Z7 m; p" E; h因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
6 R- c% X! K! Y4 q1 i
$ m5 `2 ~2 l6 i- S, f计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
8 y0 x+ ]  A2 {) U( v; p
附代码
$ y+ H3 n7 E6 E1 n+ r1 Gfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
; i# e9 f  [3 {, \6 D$ Z& D% e- d[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
1 z# w8 n+ i9 K3 q2 PB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
2 U4 @& l3 G# mC=V(:,col);                        %对应特征向量
& A9 m; t& s' }2 D. j4 e, GCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
" O6 g( U+ o& v8 `  b4 e- aif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
2 o6 r% V9 C6 S' R! c9 P    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
% D1 z* t' N" U& d$ D    Q=zeros(n,1);
9 q6 n7 v) ]# c) M    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
. M' k1 K* M) l1 Y: C# M( @    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
! Y) Q  H) b* |: ?( D