【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
2 i7 i5 p* R  U1 }5 q. A0 P

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

6 U% a2 D- M! s0 e+ ^9 e 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重


* m. w- Q; u7 \; e0 r
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
  W0 U, g' ?  n0 o' g  a
    （3）判断计算的权重是否可用

6 G- y; N" E% V, k4 D" k        即一致性检验
8 b, _. {  N# U5 E' a( i
        CI需自己计算 RI需要查询
6 k: P! I1 `7 a
3 x* k6 R4 F& w& R- l* M- I        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



5 j8 u& y9 C/ d: E1 j3.计算第三层 方案的权重
: r1 R3 M2 A! {. H0 Y  N% f3 p6 n
; z3 Y0 i* k- {# S) w* R9 w因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量
3 A, T7 q& v; E' n* C- X( P% W
8 A4 r; U8 \; w$ b' F将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
) `1 M% F+ J/ G( b
附代码
" n3 J& n, N- j+ X" R; \0 {) wfunction Q=AHP(A)
. z, k7 V; a! K' \- q; r[m,n]=size(A);
8 x' W: T  p+ G; t  r- W" T+ NRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
+ e9 G1 h, O0 X3 [$ S* O2 R& c[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
. b* P; Q# M& CCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
* h. I/ u2 y! aif CR<0.10
. o) B9 p9 B1 z$ @' g' o    disp('CI=');disp(CI);
- l. b, G. w- f+ W& I& q    disp('CR=');disp(CR);
+ J2 j5 x' x5 P5 `3 F5 J5 `& ~    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
& L) B' ?: _' `* g+ a7 q2 ^: K    Q=zeros(n,1);
! f& g$ \, @  Z+ P6 m    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

' T0 i. S" q1 J" P/ a+ f7 H: G
' A0 ^) j+ R! g5 a! @" `4 A. {
- W, w* }. N3 V2 [0 R/ d. w1 t( E