【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
* o- ^3 r3 H: B7 X: n1.建立模型
5 I" A! s1 i$ J2 x) T$ i

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

) P1 k5 S+ p# @0 n0 M4 C5 q/ j, v1 d
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重
3 u9 {! B) b8 C# O6 S  N- c

' E) a2 A. F0 \/ Q8 p# s6 p
2 }& P# H. y) Y/ S            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
. m6 [2 v  _" n+ X
! O* i7 c6 M6 Q, W8 @& {    （3）判断计算的权重是否可用

9 D7 _' F% }' l* ^# T1 @        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

8 m- Y2 @0 {* c- Z" ^        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
4 u- P8 y. v: Z8 u
0 `% t' N1 ]$ }4 e  g$ ?
$ o0 V; Z2 N' ?
- x& ]- @' l6 j6 P3 f4 E0 e6 D3.计算第三层 方案的权重

- W9 J9 }2 j$ j" O' U/ l9 c因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
& K+ T5 W. V1 `
3 G6 n- C- P# P3 y计算方法和第二层计算方法相同

2 m- q$ K) }, l+ r# N" \最后会算出来n个W向量
+ ?5 F% j% K/ N4 H3 x
将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
4 G$ z% s/ R' |0 G3 c8 N
7 m, V! _8 B" P* R) Q附代码
function Q=AHP(A)
5 K. ~- z" z# e* `$ N! [* Q[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
# {9 U" f5 c; T$ l7 XB=max(tz);                         %最大特征值
' j, f" c$ ?3 o4 u[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
9 ]! S# k" |- d( P0 C6 N! H; C+ Z7 _! }C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
9 [6 H9 E0 j* h; `# x$ g' I9 R! @CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
! v9 x8 Q5 }/ l- d0 d& k; y    disp('CR=');disp(CR);
3 r( L5 B! ]7 w3 u; X6 e; g$ O' Y    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
! ]* z- y) p* d    Q=zeros(n,1);
* v5 K6 x- c* d7 W! D! b; y/ ?0 y    for i=1:n
4 x3 W8 k6 H4 L9 ^* ?; s        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
9 y+ V! s# H5 H. r+ D; D& ~    end
1 z1 J  K+ x- D/ Aelse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
# X- Z6 U( @7 W& }4 W* l: _
, j4 T8 G: G/ N! c9 f
; y% r" ^; S. i9 [5 m6 u# {3 {

$ g" V6 A4 I5 o, a9 S& X