《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
- C( I9 ^. X) i4 ]7 N) p3 E!注释内容，可用中文
) Y% r/ q1 [0 O# z/ n+ e!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
8 ^0 w' T9 g" Z' P: P4 E! Smax 3 x1+5 x2+4 x3
: o* l8 O: J4 T$ u/ }!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
3 x3 a) v( z! k+ S0 n/ e2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
9 s  i$ p/ S  S5 d& i& m+ _8 wend
% c# L. D& H+ D( ?' }  k*注意事项：
7 M$ s) ~+ |: {( H* z8 s变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
# c, w' w8 B4 }8 i变量非负约束可省略
7 M) m8 \5 V, H3 G结束时以end标示
  o+ P7 K! I0 d2）lingo
7 \" u  D1 [, U+ B9 w8 Z/ S% `model:
8 ^+ M; `2 b* F/ J6 kMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
, A0 T  D+ |, j2*x1+3*x2<=1500;
. f8 b3 I$ H( I5 X3 m3 _2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
0 }8 }: J0 D* M$ Z/ N( x5 C- Q*注意事项：
目标函数中加等号
' R0 {" S, l6 C1 \8 A变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
/ `  D# h6 O8 U+ ~3）结果分析：
) Z( M2 j# w7 H+ O5 j; l举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
( K# M5 J& f' g# }: U8 Z1) 3360.000
0 `) e1 Z7 t' R) kVARIABLE VALUE REDUCED COST
! Z6 x2 s  s+ Q+ E0 tX1 20.000000 0.000000
7 v. x& t4 w5 {9 S1 RX2 30.000000 0.000000
' l8 {% P& m. d* N# }( Q  TROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
1 C5 y5 W) X: }! h. L% k7 INO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
2 ]2 Y, t, x& o4 n1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
( d' [8 ~; [2 z) c& A所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
& j1 Z  p5 |& O  r. I9 A) qX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
( r9 o" T6 `1 l) ~5 Ox1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
3 a: u  J. w1 c6 `- O& Q9 k4 l1 uCurrent Allowable Allowable
# }+ l9 e9 d/ h  m" sVariable Coefficient Increase Decrease
& L* t& Z! P+ YX1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
6 m( }0 y5 E' ~" i* P% D/ E: @0 sX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  ( i. M7 h/ L1 U. w4 |

' v6 G* \9 ]3 e4 o2 o


6 |) W9 K# {7 P& b7 U