《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
0 K2 F8 y. E( _7 U1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
5 E0 d' d2 T& b, _$ Y/ Y: E!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
; r- _; |* a+ lmax 3 x1+5 x2+4 x3
% C, o5 r" X+ O4 U1 S; i!约束，以subject to开始
subject to
# O* k4 {9 O) O1 N6 B2 x1+3 x2<=1500
) R& W+ F( V+ Y: D# `! U0 }2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
' i) p; j) f6 T& s5 y5 E9 V*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
# d  a" h. t) u! t变量非负约束可省略
/ D7 L& a3 U% ^, {5 V结束时以end标示
% I% w% ?! o% |5 D/ }2）lingo
$ T3 ?) Y! w2 ~- c( @' v8 h/ j6 \model:
& J' g0 ~$ E' W4 M0 JMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
/ J$ S% K7 G, G3 C( Z: v; e3 A1 z2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
7 K4 e* M5 L& C! f, }  p$ _0 v9 ]end
& L& K2 ?+ R" z*注意事项：
) u7 X4 n+ o8 V8 g目标函数中加等号
: c3 x+ y- N% b/ C2 O2 C# M变量与系数之间用“*”
( S2 ?7 [+ U6 q4 C9 c( Z8 ^$ {3 zModel:-end可省略
3）结果分析：
举例：
8 B) W# C6 l# G3 _0 p" LOBJECTIVE FUNCTION VALUE
8 `& {4 e8 ~. _! r4 U1) 3360.000
- e% F! v+ r2 K6 aVARIABLE VALUE REDUCED COST
- Q3 E' z, {1 R" w% V$ s' TX1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
8 J0 U# S9 X& H# O+ n" T  f) p3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
* ~) v! n! w( eNO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
" M  n& A  ]1 {- ^2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
0 y2 K7 U9 R# {3 ?, ~9 `, J0 d所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
* E, `) u! D( q4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
8 J& l! {$ F- l分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
6 A6 u. {/ H* h) z: c" I8 |+ C8.000000（减少）
$ {0 t6 j: l$ J$ C. B. bx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
; W! Q6 A) C* O9 aObjective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
, I2 @  j# _! O, E8 g% W% h5 s5 Z& yX1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000
1 H6 g. p- m1 V8 `' S

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  * I3 k- F/ i, R

1 A& Q2 w3 \; s3 g% u
, z- @9 b$ U; L/ @. E8 @