《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
; d# d" ^! N/ x+ |1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
- X/ ^' N  S4 M; F!注释内容，可用中文
! M9 S# D7 z& I. o$ v!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
- H9 [5 ^0 @- @. \% emax 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
' F. q( Y; Q) R2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
& M( Y- `0 a/ ?( ?3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
- b9 q/ ^! m' E# E! Jend
: x) a5 |" ?1 ~  s& p*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
4 @  O- O& L- W不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
2）lingo
( B1 H* E3 m4 }. ^# {# jmodel:
, P2 t! s' G6 K1 q& J. z* Q6 u0 dMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
  z- {& f. e3 b( w3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
% o1 s. A3 \2 _% ^  K0 Q9 YModel:-end可省略
. r0 u7 n: J$ n: a6 c3）结果分析：
- l8 q4 F" B3 p5 n! F, q举例：
1 o5 _5 s0 N* T' p5 u& nOBJECTIVE FUNCTION VALUE
, h4 G' e! i: w/ M3 V1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
9 h; ?4 l* D2 d1 vX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
$ F7 @  s0 k2 ^# \! _! p3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
) E1 f# D- l- \7 P& e. cNO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
# a' }6 }5 I! n+ X; v8 R. [1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
' y0 J9 T$ c& Q% c6 Z2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
' j8 s- g( b$ n- C4 S. t! h( @4）敏感性范围的分析：
+ T* l% v' M+ G2 ^) G最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
$ P5 ^5 z0 Z: |- n$ sX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
! Q3 ?3 m: S7 ]4 u4 c# k7 I, {x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
$ w# v$ e$ ]& f; {6 @Objective Coefficient Ranges
- n, h' ?# X1 y+ Z* QCurrent Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
4 n3 p  N3 H* W% F( z% CX1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
4 L2 R8 Z; }* i/ ~; B8 tX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  + |6 l' s, U) i2 Z* g

3 V; `9 ]. p6 f


0 H7 c" f% k+ C; @