《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
+ {* R' }& M0 ~7 B+ f# |这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
8 F8 k, @( b" t1 S# K* ]1）lindo
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
# _$ N7 ~& M/ f$ t3 send
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
2）lingo
; B  Z; R" T8 j# P$ [2 n1 O. fmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
% `7 c% z6 T3 O* F2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
( Z4 h" v& i; _% ?*注意事项：
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
5 M# @4 n3 c! w( C3 K% [6 VModel:-end可省略
3）结果分析：
; J* X" f# w$ N7 v! ], x举例：
8 C+ {& R" B. \7 o# U* i8 G; iOBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
- ?5 h5 r& a% gVARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
' ]7 K9 H: F% [% l! V$ u2) 0.000000 48.000000
& {! o& p- s, u0 O9 j. h3) 0.000000 2.000000
5 e1 D3 F: |+ j) r' s" d* J4) 40.000000 0.000000
, O" M: i- Q" G5 l9 Q, D7 aNO. ITERATIONS= 2
  D, e; j7 `% [  a分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
1 |# U; }0 l" E0 B: K5 o2 q; `最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
& f0 {- l, i- D4 n24.000000（增加）
" D4 g/ L, j5 T# F$ N9 |( b* E' o8.000000（减少）
5 A7 {1 p( N6 W0 n5 L5 W3 Cx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
0 A7 X; ~0 z5 C; z) ?- sCurrent Allowable Allowable
* L; k  P# l3 O) P. a) n3 ~Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
; C3 ~) N9 `4 zX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

4 x2 R, Z8 {, t) f. l: i
" b2 F% J9 P9 d" Y* B

: w) A% }9 Q1 |$ E3 \" z