数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

; \2 H/ d9 d) G: L# j: r                所研究的现象或事件中所有变量明确性

: N7 U0 }, w* A0 P. r                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
" A8 x  U2 \! d: b4 `3 j7 G( e3 f
; A' R1 |7 d# v9 H                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

) }: J2 e6 q6 T  A2 I( O' s/ B' r                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
% i0 f& ]% R5 o0 Q! q1 d, _
5 h" g! Q- ^* D7 u& Y                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
! @2 \3 A; y. p# K) K7 p7 y
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
1 V6 k( [& f( ?( c! l& v3 v
6 O* p2 Q, J4 O: b
" D. v* x, A; Y- F' w5 \1 [
数学建模的步骤
. Q; N4 y9 c1 {8 S
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
. N5 ^3 f: X4 i0 u0 D9 q2 q  V
+ r) X" T1 Y$ N                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
+ Y. P! v! r: u
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
* w. P# z/ S! c; N+ y* D/ L
# C; x# P( w6 O5 d1 X/ `; r8 S. g                数学关系的正确性
$ o, h' Z9 c, m2 R6 y
! c) @: ]( q5 T- j2 h. _$ k; Y                是否会有多解或者无解的情况出现

, h6 t4 F; E1 b- Q                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
5 z5 k+ u; }+ j1 Y+ A
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   
3 M( N6 {& k# L9 r! w5 ^% g
  E  ]2 p# L( `# m$ v7 \                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
7 Y$ n5 P8 i8 g
! l- a" m) j7 i- }1 d                建模的方法不够好，还可以优化
$ O5 ?1 l! l" [6 K
3 n) n: R, _& N                 改进完成之后还要再次检验
! F* W: P- p3 s. f+ p+ Z
        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
4 c3 b* A3 Y9 T# \( X' V: U
. ~  P) f, Z  j9 i- r论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
, C. Y, L" W/ ?0 w
        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
9 f  ]$ g+ h( G/ |8 a0 l+ b9 c! i
" f' s# P2 y9 A, E        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

) F9 v8 c  d# W& I+ P2 b4 _, p( i) H" z6 n                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
! ~) x; J$ k: N* ~
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

        5.问题的解答

- Z" Q% j$ O# [                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
+ q  v% G( \: Y5 O8 }* x
5 C% G, r1 ~+ @# g; J        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

$ R- {4 k) y0 ?4 x        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

: P5 A9 I9 N2 D+ b
& B: U* o4 `8 r