数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
' E& u  F$ W$ x6 M+ k- a! p( e
                所研究的现象或事件中所有变量明确性
6 o3 L# d( D% r# h
. i. R6 c+ m! H; z# y/ z, ?. K                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
8 l: }5 ^8 e% ^1 i0 F# }( |
1 J. w, G$ f9 }' Y8 u; Z2 `                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

0 L# b5 @5 w( f                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
& y! v7 z; ~# [5 C; n7 h. m
) v  D5 |9 E* b! m4 h                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
: X2 `/ ?9 o  V# Y
7 v5 y% Z: h2 C8 ^! U4 o" t        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

; p: j# D) V/ L3 B! o                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
7 n# v1 M7 M: V0 ~9 d. {4 t+ r, N
4 C! Q" l. W/ b. I
( O0 V) y! R, R+ a, t# D
数学建模的步骤
, D$ N4 H% z& t3 p; v
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
" ?, P' }! k0 C
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
# F  e/ V. T  F  J: Q9 W
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
! z2 H% D3 H: m" n
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
7 `7 l# V% Y$ r
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
: n+ E) z7 @* j( J
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

/ D* W$ r& R: Z8 n0 j  c2 [, U2 k2 n3 ?; O        4.模型检验
, Q7 R9 [1 \  j# g8 ^7 e# \
1 q% k/ J7 Z$ d; {4 y' h! N* q) l# u                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现
3 l% _' ?" F- a
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

7 b% i- m) |: n) x# u                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

6 G/ {( i) N3 I& U9 j                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
3 `% e9 m1 j* b# H# r' K
                建模的方法不够好，还可以优化

' Q6 B8 \) J* Y6 Y  s3 ]0 V! P2 s                 改进完成之后还要再次检验
. g& \" J2 h  d4 Z0 Z* C% W
. w- y  V% B* _/ b        6.论文写作
& N# r% @2 A: W$ }* d, ?
        7.应用模型解决实际问题
: S4 ?6 d% o( J0 h. C1 ^
论文写作要求
7 h' j$ H" v' i" b; U6 A
: c% ?, {6 N$ Q; M4 f2 e3 T        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
. O' B8 I# F" L- S
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
4 v4 j* ?  r9 l$ u1 w
        2.问题重述
1 E  N3 D& A7 v! l
5 c; v! i) i+ P2 @                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
9 R  t/ I' y& Q' B4 a% F
9 Y7 T# ~! i4 I: K" Q        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
, M9 e) K/ k' E, Z1 B
! x2 d. ?2 L; e* c                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

        5.问题的解答
3 q+ u& e% p8 W# I) {- u6 L
3 U3 S, \% [0 w- o5 V5 d                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
* L7 c$ N/ d4 p; _
        6.结论
/ |  |# ?! h! c
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

* ~( F! E0 ?3 P* H! r/ h: i        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
9 k7 S3 i) n, ]! R( L+ j" N, b