数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
% n3 k- e+ q; Q. q0 k1 n
) O! [5 Z$ b. J; f                所研究的现象或事件中所有变量明确性
) M5 E) d. {8 R; j' y8 A
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

, E) f* U+ h/ w5 W( `+ m; i                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
& M/ D. T( [: X) \$ b& b; T) e
, K' n# Q3 x* t/ g; ~; V                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
/ V" I4 \! K2 S* Y  w& n, @1 u0 }
! b" m6 y. b9 c  h/ i! X9 F+ @                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
0 @2 H* o9 E+ s. K
$ h: X) j) X6 m& Q        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............


, e4 F; G7 j2 T, K# |9 o" \2 C# B
' t) U! d0 I) c+ [5 U数学建模的步骤

& U5 i7 g& l: S$ u        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
; A5 a' h. A& u: ?. {
% V  z9 }; |$ c$ O6 X- p/ r% M  _                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
; b. D7 V' o, d4 p
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

& [0 @. J4 {/ [8 }7 Y                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

, {( G' p' t, Z; O, ^3 B        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
% q  S$ L' \+ z+ a; p* D
$ l% |6 [/ J0 h7 ?        4.模型检验
! y* y1 \2 Z  ~: t. x
4 w& \" s/ k4 m+ |) ~                数学关系的正确性
  L% n9 I& B+ ]1 E5 r1 F& {( V
8 }& Q8 G/ X2 D  H( a                是否会有多解或者无解的情况出现
! c6 ?" O: E; `. r& V
& s$ j- w' b5 s; M( p2 j                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
) c& }6 W. t8 T* K( i4 T& z
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

4 K9 N9 g! A) S! u        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

6 \6 P  v  |* k) x8 N                建模的方法不够好，还可以优化
) E; u0 I) W6 F, P, d
                 改进完成之后还要再次检验
# Q' K% G. A, {5 X  r
        6.论文写作
& d/ L" o0 K  N' @5 Z' s; c
5 y- }3 N5 a3 [% Z# }. ^& P7 a        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求
% Y5 `! N1 l) n8 T
. y( O% p* b& D$ e        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

, A2 S7 q0 _: N+ p& a                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述

+ i, p8 B- H5 C* G0 I# s                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

% C. S* r7 ^0 H) U/ ^$ W+ z3 G9 V! i        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
* M; g0 W: g: v5 h1 D6 Y/ G( m
8 V. |4 E2 ?4 Q4 u1 Z# v" ]        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

        5.问题的解答
& R% j; j. Y& j4 X
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论
9 s5 Q0 U. J7 E+ D: H& w; U
( V' ?! |! i, A        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

: U8 j3 ^& o. M5 i- P4 z* ~% W        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
& O% d  G, B0 ^* W5 f

8 V0 i& ]$ d0 V9 q3 p& c5 A. L