数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性
9 J% ^: X# Y$ t/ V
/ \9 y) I) `6 l+ h                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

' g; s. S, A7 ?                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

  G9 S4 T, Z1 \  m/ i                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

+ V5 T0 ~! W, a, @2 f9 Q+ o7 P- e        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
0 q- R$ b& r5 B9 A8 M  Y- W9 U
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............


5 z& x) E! |: n7 E- k* {- r
数学建模的步骤
: Z2 k. q) J3 e
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
# _7 j  k9 J; H7 K
% B6 g0 }& k# D& F$ X4 q9 ^$ A- t; ^                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

& Z  d( d8 n% G- ?( h5 N& i: \        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
# t; y' e" \9 ^: `
4 m" D3 G. H, y4 s8 D        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
. o& Q, F) y, K: l1 l6 S
* e  O4 f) M  h' Q        4.模型检验

5 `7 w) N: D- ]" A+ Q' ]# m$ U9 M/ K                数学关系的正确性
* b% i# m0 L, [. O9 e+ y# o
                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
1 o0 u4 G  A$ l( T, s$ h
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
* `% Q; g  N) f0 Z0 E
                建模的方法不够好，还可以优化
+ ?" z# ], }2 W3 a/ }
# V2 ~  p$ s3 @, S                 改进完成之后还要再次检验
# q6 J2 k/ e* E0 i
0 d/ u- ]) z, n% j7 V) ~  \        6.论文写作
4 P# d. n& m% x
1 a" N! Z. M- y, A4 ]8 @0 f        7.应用模型解决实际问题

( Q: a" w3 e9 a! j6 j3 P* D论文写作要求
3 `6 F1 \$ p. q
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
8 @; B3 |; _" S  x2 _
  ]6 H$ Q& N' U" k                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
! G1 Y: J1 w% K0 z  a% @
        2.问题重述
. g+ K1 I6 ]6 p3 F9 M* {+ A
2 F$ [' z; n; K/ I9 Z                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
  M2 ~# |9 k+ W: n& h
, R8 k" ~1 E# d& k, ~" Z, }        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
4 S3 V# {. z0 _' g( x! `
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

  z" u3 \3 U2 H0 Z  Y' |        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

  y' r. r9 @9 z        5.问题的解答
- U4 X3 G7 I7 y5 u; `$ z9 }3 t
( c0 W6 M# g  ]9 G- G/ \# X( ^                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
# g, j- R& s4 |4 C: u  U+ d" M2 H& r
5 T! C$ s5 @9 H1 Z; p        6.结论
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% G7 e+ j& n& w* V6 K# M0 F; o        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

7 ~1 y4 i; V* S        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）



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