数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性

* @! A5 L! x$ [. C+ ^                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

* u( Q; Y; @7 F6 Y8 `7 P/ f                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
) X4 z" S  z3 i2 B$ U9 v
  l2 g' Y7 Q; l' [0 i                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
# @/ }' U( d# U9 |8 _
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
, ^1 {+ L7 H# r; h: T
: o7 ~' C5 A: U  H  e& q/ R. y. A& t) s

数学建模的步骤
' k* l2 K7 G9 H: \4 ]/ P) ~; L
3 \% ~. g3 }! T2 `' h% r9 X3 y: Y        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

7 R1 s$ i7 T+ i/ F3 A! f7 K  |- k                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
" R  I! M  l. I3 ?$ z
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
4 W- s: t5 W' _' }- _3 s
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
- C  c( p" [3 y' @! M
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
( l4 b. x$ c. P
8 j; }1 z5 _+ L9 T+ C6 F7 U                数学关系的正确性
! f9 `- ]( N8 r- c4 x1 k0 J$ G( p; I9 P
$ P. U# k& g* f3 O                是否会有多解或者无解的情况出现
4 D6 {3 T) n$ G& Q5 J2 o% S
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
0 G7 H  `) V# B
- ^8 i. ^7 I% @5 v7 e                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
$ Y) ?( \6 m. T8 F
0 m' c" a9 x+ ^: L; L        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
  z! x) ~+ y: X+ G" u9 t2 G
' A4 k- _( s0 N6 w* W, m                建模的方法不够好，还可以优化
  A" i+ d4 M! U2 h6 ~; t  c
9 C5 D- ?9 Q! ^! e  g                 改进完成之后还要再次检验
6 f, k1 e  [8 j" t, O: p# }8 h
        6.论文写作
3 y; @; M/ q8 B, n" I. _2 B6 T
% d* d% F2 Z+ i8 G        7.应用模型解决实际问题
9 C! {' v+ ]4 J" T" b3 y$ C
论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
- \* s) d9 L0 S9 o- ~2 W* @" c
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述
; Z* B! w5 ~4 _% [$ u1 J1 E% `
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
' L! W0 }3 h4 p' g' a7 A8 k
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

6 z4 p1 a& g( \; T                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

# ?2 f! w: V7 j2 \' U3 w! j+ m, l        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
: Z& W% ^6 N2 ]! j" E. P: O5 [
        5.问题的解答
8 z5 g( O4 [5 j, _1 E* _
& H& l, m7 s  G# q: P                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

+ S+ Q0 O& Q4 o        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
, C4 d( K2 |5 u+ k' S7 R  O
        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
1 R) Q* N- z7 ?1 Z
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