数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

! }6 Y, |) _0 N% ?7 I6 n; K                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
7 G1 r' A1 N# F0 g
* U* c7 d5 B9 L; |8 `+ L/ z                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

% t7 w  l* N2 u# B3 ^. d! H9 f                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
% @$ E- N2 P4 g: X0 `* v" S9 f' e
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

7 d2 `% G7 b5 t6 W9 n        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
$ E8 G% I* J) D& b6 K6 @

5 f0 a3 J+ L# j
; s; b+ ]: d/ y. o! F0 v数学建模的步骤
" O; r3 u% q! g% M: k$ C2 |+ r! ^) Z
2 y$ x$ H" K2 ?4 y" X) t        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
1 R! l9 l) T1 x: y; @( ~  a. O! J: J
, J+ v" }) P/ S% V1 V) E                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
; h# e7 Y6 X+ g$ R9 |! K% U
& L3 B/ w# P- ^/ x                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
1 z! F9 N1 N" D( z+ e# `& A) T
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
, q) k% ~! @% Q
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
% K5 }% i7 f0 p
6 W  H3 S7 k7 T5 h2 L% k  }        4.模型检验
2 ?7 ^. N$ E$ U7 t3 R+ f" v( I) W) E0 ?4 e
                数学关系的正确性
; P! r+ w9 |+ @3 [2 j
                是否会有多解或者无解的情况出现
  a4 x; |' P( h; J- B* z. c% L* ~
3 G% H) P# y. s4 o1 l                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
! x- q2 _+ k8 M
# }4 \1 W# [9 N% t/ O1 @! [                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

$ l0 @2 g$ Z- M7 j        5.模型的改进   
8 Z% I; u' [! ]! d; m. S9 l
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
) w: U1 a% L$ h0 m% o
; ?6 Z3 K* }6 D                建模的方法不够好，还可以优化

7 _+ |+ c) o  `" @1 J                 改进完成之后还要再次检验
& e. y6 h) A' e9 ~1 l0 F5 M+ V" J
        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
! Y- G; h/ d6 F
论文写作要求

: O1 ?# u" W6 a7 c2 n+ |8 }$ o/ f1 M$ m        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

/ h- D/ i! `  e0 H' K' B                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述
& k# x* e/ g+ Q# w& [' `
0 w% X0 R, z8 m6 }# M5 X                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
& R" k) ^$ A- L4 I* N
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
7 ^$ Y4 V( L% D8 x
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
6 U8 h1 `, p* Q& G" x. Q
% W" o  s" U  P6 m! q8 |5 b        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

, b/ ]' ~- b# Q+ ]$ G- R        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
8 Q% d# J4 L; ?% X6 y9 p0 G- J
        6.结论

) B8 o3 q3 a. w+ `% x+ F! ?0 ~        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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) A2 j( E- @$ y        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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