数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
! C# \6 F8 V5 n- K6 Z
) T9 f# _/ G. s/ G' k( X  W                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
% P: V% ?" [2 }
" X0 I& H' e6 N& b5 K        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
- ~, s, n* T0 q; j. ]& o% F# f

: Y& n& V5 s$ D& N
1 \; r; l/ X0 ?9 ~数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
: n# ]7 J; a& k
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
! G8 [, [+ @' S  b0 m3 S
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
6 v& m( P, {$ S$ U% a" J, i
4 S; W# }5 w1 }6 V0 I              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
% W) N; \- G0 X# q" B0 t! E
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
4 B/ M+ N/ k  a! X
        4.模型检验

                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现

' [* ?$ U% k+ q  Y  c                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

6 {4 t+ ]" f, M( Q7 ]5 ^6 p  `6 Q7 R                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

                 改进完成之后还要再次检验
) _9 Q5 u, M( I  ]7 P( [) F1 h+ P
        6.论文写作
9 Q6 x, N, _6 A5 h0 R  O, ~- L. w
2 X; r" O- C# t" B: Z$ ]        7.应用模型解决实际问题
' n+ _/ e& c) g! p
9 }" V8 p  P5 }  Q# j论文写作要求
, v4 ]. S! Q& t( a* C3 |: [' P+ ~: f
/ E2 `# [! \; {- G        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

: s6 p. o7 N  t$ z7 {0 b  S6 R# O                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

8 B5 t2 `- d7 {2 i4 e        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
2 K/ z* E% m+ j. v
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
8 f* q4 Q) U' u5 ^3 F3 U
) {5 j! ~- @( k6 o                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
/ @0 m( V: X0 K
8 c; M" x" x! k- J  q        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
) l7 W* Q2 Z' ~1 T# d9 x
- t+ m$ W& v0 `        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
/ d5 h: @' }- n/ U
        6.结论
4 v- n' E) |/ I, [- f/ k- Z
' w, o9 l, h" [9 E3 t, l        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

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