数学建模学习笔记（4）数学建模思想

佛自业障

数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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5 y7 ~! \. ~. n) I7 J变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

所研究的现象或事件中所有变量明确性
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                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
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                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全


                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

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! u. J" r' {# i  u                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
& B6 N. V& ?8 ?1 u4 M/ k* v eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。

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   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
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数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

# u. d1 Z! }1 O) J                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
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                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
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              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
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        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
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        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
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$ x, ]$ d% }) U: b        4.模型检验

8 k# v# w' ?$ b& a8 o$ s                数学关系的正确性
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                是否会有多解或者无解的情况出现

# y' [1 K6 |( z0 S3 M                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
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        5.模型的改进   
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. \  R/ w. L2 {1 Y, f5 `                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

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! U' K7 U) T5 }1 l                 改进完成之后还要再次检验

# @$ U; l' e. k( ]2 C0 W        6.论文写作
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        7.应用模型解决实际问题

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7 U; ~7 O' z/ g. V$ H
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( F8 X, b$ A. M$ g# {/ Z' M论文写作要求
5 L: a; p8 z3 c) T0 o/ ~' X. N
  }7 q" h: x# A3 J- g% `        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
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                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
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        2.问题重述
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                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

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$ A8 E8 `+ k4 r! d. K6 j4 r  f# p  Y        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

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                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

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+ ?' N2 F6 x9 N+ K7 t. O, ?        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

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0 h( x2 W2 E1 g        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
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        6.结论


1 z. }/ ?6 u8 k        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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+ K& j% Q+ A% Z! [1 h' z9 ]        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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