数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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5 \' s, c  X1 J, `0 H6 d3 a; C$ V( q本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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% g" J+ ]9 J1 o  R# c8 Z- a) V1 B变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
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# ^2 K6 J8 \+ O所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
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                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全


2 v6 s" ]" U+ W" S                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何


/ V, v/ v/ [; \9 x8 b9 i3 y                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
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: p1 k7 `6 M* s* T   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

数学建模的步骤

' b4 k. @3 r6 K; K9 O) A        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
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                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
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) Q5 i1 j! u5 A! D% o' I/ H. W                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
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2 x- H+ M1 a4 V9 {' P# u              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

7 O* r8 P6 e1 x4 S+ ~5 }! [$ x        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
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' P# O1 ]; `2 u7 F        4.模型检验

' s5 s. v- w: Z* y7 a                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现
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                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
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        5.模型的改进   

! r5 ~8 p0 ~! m) K7 R/ D                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
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4 o# J3 H. o  _+ V& a                建模的方法不够好，还可以优化
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                 改进完成之后还要再次检验
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) c( g3 L1 h. p' W        6.论文写作
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8 t7 V1 {7 b! ~/ `        7.应用模型解决实际问题


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论文写作要求
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. R7 J8 K6 C: Y5 k) C; L! f4 v        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
' z- V* N8 G, q' v
, T6 r) c& L6 W" ]  s                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样


3 A; Z0 U- |% G  y( [9 E. w        2.问题重述
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  e$ c+ T: Z8 N7 ]& Y                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
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        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

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                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合


. ~% W  r. {% d* Q        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
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        5.问题的解答
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( B% D  m8 Y* M) V5 I                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

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        6.结论
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        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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