MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

( {' Z, \4 b3 y- W

当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
9 S) K7 @: Q! n6 r. w( d6 Afunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
7 ]) e' @+ h7 N2 O%mm是随机试验次数
( W1 Z1 j$ A) Q8 F0 Qfrq = 0;
3 J5 q( R& o3 hxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
* F- |0 S5 }9 C2 ]5 B- {for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
% {( l/ q  [8 |4 k6 k3 D        frq = frq + 1;
    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
6 y- Q5 }( ~/ o% [! h/ G) y) L. ]看看结果:
5 G( H" n* y, N4 Z! q! A
, F; u5 W0 g6 Q  ^* a( q>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
) c1 b+ c9 J: C" {- x0 J
result =
" Z2 ^3 _" x$ {% N# a
% J7 W! b' [# O- b, ?* {; J# Q) r    7.2394
- B5 l( L1 @: ?) N3 [5 N; J. p

ans =

4 A7 ]/ k2 x) C  ^% K    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
; r! ~. b* x4 S! M# I
3 n# i' m' m4 ~2.计算π的值。

* j/ p. y% C) r9 c* kfunction pijisuan = pi(mm)
  Q& j7 a; n3 Ifrq = 0;
/ I, F; c, T- {" B6 T, z3 Ixrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
% l. a2 Q3 p8 e; ~0 J1 l. `yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
: r& n  X1 i8 v& l% a4 Lfor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
6 \! h1 L9 T1 D    end
& J- q# `0 u% _! U: w2 w2 c$ mend
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

>> pi(100000)
pijisuan =
$ L6 p& ~, K% P" r
; D" N# k. a% v# Y    3.1370
% m( K3 v7 q2 m9 k9 h# V) @

ans =

    3.1370