MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
! e" j& G7 V3 a蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
9 Q. X* ]/ ]( A* e) g- a


当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
( p$ l3 K% t) g/ V, r% }  ~: X- y; Y: tfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
( P( H0 _9 W$ M  \/ l8 q' g7 V( c9 Uyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
; ^5 k6 r+ v2 z4 d8 cfor ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
+ ?! b5 n- X: _% r! @        frq = frq + 1;
; m1 A. {* w! w" o    end
# e7 v# Z: j/ u! l( c2 `: mend
: H6 v. M7 C2 Z) |: W: Tresult = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:

! S. [2 w. x3 Z, R>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
2 G$ O1 t' y6 r' ?/ a- {# {' D
result =
+ l6 ?. C0 k4 e+ |+ e
6 m& ~- M/ L9 b1 q4 v+ I# U2 e    7.2394

, n+ e. N7 I* r) @5 b
& T" N6 `7 b; J4 w, tans =
5 I! `4 z. P5 M/ j4 E0 G5 q
! p0 m; O+ z# c; d& G9 v    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

6 {! ~5 c) P. Q$ R% g2.计算π的值。
0 l/ D9 u) D, J5 s# l
function pijisuan = pi(mm)
+ d+ z, M: F" K. [frq = 0;
% S- Q% w1 M; N4 M3 e- ~" o0 o/ Bxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
0 t( ~0 e0 R  |3 g% t. |! X: Xfor ii = 1:mm
, W  m( B" b$ m. O    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
8 ]! n; F+ y- u; }8 |  M1 ^. I4 b! g2 P        frq = frq + 1;
* i& K6 H( ]- X    end
! x' y* E2 `5 a9 K" D9 \end
; w8 f  q* Z! F% {( U3 @1 gpijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
6 ^2 i& ?" i1 O7 D8 ]
>> pi(100000)
pijisuan =

    3.1370
) b! i/ V5 f  K
7 J  m8 u) B* q# U  E1 U, [
9 y1 \2 _- D  m# N5 A% I  r; b: k9 Pans =

) a& o' _* ^3 U5 U    3.1370