MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
7 P& o" E9 G: h1.计算定积分


$ [/ n, _' Q3 ?4 a5 N
: n* S% J/ T1 J7 ^2 d当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
9 \9 \) N+ r% E( h& m4 j  N$ l$ N%a是积分下限
  B: \7 r4 S3 S+ K- i%b是积分上限
* [0 j  M) x& M, `# ^& w" k%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
! T3 L& K/ d9 x( q1 f3 [- dfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
$ o) E; a$ ]& K, W3 N: p$ syrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
6 k9 {+ Q8 m, Z1 q( k% [    end
end
4 g' m! D+ ^% l/ I0 U; l/ b% vresult = frq*m*(b-a)/mm
. h( H) M1 Z& s2 s( f看看结果:

2 P2 E' N7 a. U: [>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
5 W- U$ P. k+ k5 X
result =

    7.2394
( G# ~5 u7 ]0 n! ~0 |7 d

* x( v& K* E: y+ T8 y$ A3 x/ Xans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

9 m; Y- s  z8 B* l7 [2.计算π的值。
$ u7 i4 d" `; j# }1 |: F
function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
; V. m( t0 W+ u: c( o' L- lxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
  S) l1 H; U% `5 zyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
8 o- Z" L3 [, W    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
2 l* p9 d% g* g        frq = frq + 1;
4 W5 p( P4 r/ b    end
end
0 V! T& B$ K4 L5 epijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

>> pi(100000)
) R: w3 P: P: B  Rpijisuan =
" A- A( j/ ^3 ~/ o+ g
$ f  R0 C4 a/ o- @6 d& G    3.1370


$ k7 O4 E3 T! E$ T3 J# W' W$ Xans =
" q+ Z# g& G8 O; `  z! ?
    3.1370

$ p$ T9 ^. U% ^; C5 [& c6 @
# @2 w9 ^7 R$ N! l, y