MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
( n- h: J$ P2 _5 T$ c, E


+ j& f! O8 e. p% g6 i当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
& s/ o, F' z  e' G* K: v) Yfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
4 |9 c  D  p  u  v%b是积分上限
) d* ~: Y/ ?0 d' w* p%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
8 G% B0 p! |/ w- {) E  U; ^: G  Pfrq = 0;
* n& z7 x+ p" _& m* _' {; s$ ixrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
3 T0 B2 v  u7 O7 i) m5 C5 Y( D9 T* Hyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
  M0 z1 H' H1 x$ ]    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
( q( `, U+ D: C, w) d& p' ?        frq = frq + 1;
( g& `7 E3 c  T+ s    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
; K, K( P- g  \0 @8 U
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
( s# ^" l- Z1 }3 m' O  s
. N- |( ]' V# E, }0 Y: Aresult =

+ \* I6 J! h$ L3 T! W$ F    7.2394


ans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
" C, {) ]" f7 U! F6 ^
2.计算π的值。
, r) s: ], O1 i
function pijisuan = pi(mm)
; D- H! f6 j, w4 t. Ifrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
- S$ A& U! f/ i8 Q; p. |) V8 ^, i! g" Ayrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
0 d; k; z3 k" a! Z, O    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
( J9 B( c' K/ T: S  \' d) h        frq = frq + 1;
    end
# M5 a8 B* z) A  c+ `4 qend
pijisuan = 4*frq/mm
1 C4 R" A" a9 M看看效果:

>> pi(100000)
( h0 x4 a4 ]+ d# upijisuan =
3 ~, I7 G$ A* G: W
    3.1370

- T; k0 p( Y9 L$ q1 }
ans =

" b3 o& ?, x! G  j    3.1370