数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）

佛自业障

数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）
; l3 Y' T1 ?& K( A静态优化模型（微分法建模，求导得目标函数最优解）
! Q% z% Y1 T% a8 [  B7 y' R" j
) ]  s8 M) t6 ^. b
      
$ H9 b1 s0 ^' e6 ]' f现实世界中普遍存在着优化问题；静态优化模型指求解问题的最优解；重点是如何根据目的确定恰当的目标函数；一般使用微分法。
9 X$ j. C/ L: g7 Y* E. N1.    存储模型：存在某种矛盾，寻找平衡最优点！
0 S1 x, o! |  za)      问题描述：配件厂为装配生产若干中产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付存储费，该场生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
8 S7 b0 e; x+ D; d) b1 eb)     问题存在：今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期）？每次产量多少，使总费用最少。
" |& U+ C( r  z( G/ @; }) cc)      要求：不止回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系！
d)     问题分析：
! l0 D, d& Y. l首先，对于我们来说，应该先找到问题所在，即造成当前无法做决定的原因是什么？
这道题的原因为：
周期短，产量小：存储费少，但准备费多。
, t1 u0 [9 {1 Y& i周期长，产量大：准备飞少，但存储费多。
( O* x+ G( \5 A- s2 |+ b) ~) xe)      分析求解：
                     i.           模型假设
+ R: J, y1 x3 {* t                   ii.           目标函数：每天费用的平均值最小
7 p$ x4 U* _+ i% I. ]# [                  iii.           模型建立：离散问题连续化
                  iv.           模型求解：得出目标函数，求解当周期T为多少时，可以获得最优解，可以使用matlab等软件进行求解！
; O4 G+ Y* z; K( S1 n: f                   v.           模型分析：说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化！
f)       进一步建模：如允许缺货时又需要怎样进行建模？
2.    森林救火
a)      问题描述：森林失火后，要确定派出消防队员的数量
, Z9 f8 e/ p% F' ~% i) U! ^  tb)     矛盾：
                     i.           队员多，森林损失小，但救援费用大；
                   ii.           队员少，森林损失大，但球员费用小。
& U0 z1 X- m# Q* ~$ X+ b; }综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
* e$ M6 p, Q$ @$ w& o% N5 I+ yc)      问题分析：
7 @6 h0 C9 W$ S                     i.           合理假设：火的蔓延方式等；
0 Y6 \' n. X3 M  ~. O% N                   ii.           模型建立了，列出总费用的函数模型；
. x- ]9 S6 V" X! q2 f+ d. ?! I' n                  iii.           利用数学软件进行模型求解；
% W" l- l7 ]0 Q5 K                  iv.           进行解释。
$ ]' W2 J( B9 r# S; v1 |: r 与存储模型十分像，都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
3.    最优价格
6 C' C- r, b6 L. _. z2 Ta)      问题描述：根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大。
' Z+ K* x$ V- D& vb)     问题假设：产量等于销量：x；收入与销量成正比；销量依于价格p是减函数；等
5 ?8 f. q3 u" Y6 Fc)      建模与求解
d)     如果进一步分析，可以少一些之前的假设，进行另外的一些分析建模。
4.    消费者均衡：
$ @' ]* L8 \, Q. U$ r# k( i% }a)      问题描述：消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示，问他如何分配一定数量的前，购买这两种商品，以达到最大的满意度？
一样是最优化的问题，不多做解释了，，，
/ O  `6 u# V8 c/ {$ Z) v. b* Hb)     可以进行的优化：考虑如何推广到m（>2）种商品的情况！
" o& Q4 ~1 l+ l6 r- I: S
5.    冰山运输
a)      问题描述：某地区缺水，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑；专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山，取代淡化海水，试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
2 j$ l. o# k, B7 P5 Ib)     建模准备：加入进行运输，则需要的一系列的成本计算，最终建模求得成本表达式。
' N9 B- Z4 V( a; \c)      之后进行建模分析。
1 X8 ?4 g+ g7 I9 ad)     结论分析：只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时，才考虑其可行性！
  x1 E% J$ d: O重点在于建模时，要充分考虑不可忽略的种种因素：如冰山融化、燃料、租凭费用等。
总结：
0 e8 L. W* }2 C- D0 B" M; w1.    存储问题：存在某种实际矛盾，不知如何安排。需要寻找平衡最优点！
2.    森林救火：与存储问题一样，都是解决某种存在矛盾。
  l# f- r* F8 h2 A( d3.    最优价格：一样，求解最优问题，重在前提假设要合理。
4.    消费者均衡：考虑推广优化。
5.    冰山运输：考虑不可忽略的多种因素损失。




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