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数学建模学习笔记(5个静态优化实例分析学习)

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    数学建模学习笔记(5个静态优化实例分析学习)
    ; l3 Y' T1 ?& K( A静态优化模型(微分法建模,求导得目标函数最优解)
    ! Q% z% Y1 T% a8 [  B7 y' R" j
    ) ]  s8 M) t6 ^. b9 L: {3 `# Z' ~, a
          
    $ H9 b1 s0 ^' e6 ]' f现实世界中普遍存在着优化问题;静态优化模型指求解问题的最优解;重点是如何根据目的确定恰当的目标函数;一般使用微分法。
    9 X$ j. C/ L: g7 Y* E. N1.    存储模型:存在某种矛盾,寻找平衡最优点!
    0 S1 x, o! |  za)      问题描述:配件厂为装配生产若干中产品,轮换产品时因更换设备要付生产准备费,产量大于需求时因积压资金要付存储费,该场生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。
    8 S7 b0 e; x+ D; d) b1 eb)     问题存在:今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元,存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期)?每次产量多少,使总费用最少。
    " |& U+ C( r  z( G/ @; }) cc)      要求:不止回答问题,而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系!  }# ]  w2 t' o6 N
    d)     问题分析:
    ! l0 D, d& Y. l首先,对于我们来说,应该先找到问题所在,即造成当前无法做决定的原因是什么?4 f; }4 m; {3 f! o6 ?
    这道题的原因为:0 v$ Q% p# m+ T6 j+ g. p6 d7 _( y
    周期短,产量小:存储费少,但准备费多。
    , t1 u0 [9 {1 Y& i周期长,产量大:准备飞少,但存储费多。
    ( O* x+ G( \5 A- s2 |+ b) ~) xe)      分析求解:0 z9 l% ^! f4 J) C; z* _/ L
                         i.           模型假设
    + R: J, y1 x3 {* t                   ii.           目标函数:每天费用的平均值最小
    7 p$ x4 U* _+ i% I. ]# [                  iii.           模型建立:离散问题连续化: f( q5 [  I* e) T- U
                      iv.           模型求解:得出目标函数,求解当周期T为多少时,可以获得最优解,可以使用matlab等软件进行求解!
    ; O4 G+ Y* z; K( S1 n: f                   v.           模型分析:说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化!8 j1 {9 y3 s1 G+ l2 X/ X9 i0 P
    f)       进一步建模:如允许缺货时又需要怎样进行建模?# T( O* q- F2 t9 H
    2.    森林救火: y' n2 _+ C' I5 \8 k
    a)      问题描述:森林失火后,要确定派出消防队员的数量
    , Z9 f8 e/ p% F' ~% i) U! ^  tb)     矛盾:+ c: R8 p+ W# V, m( E- ~, a
                         i.           队员多,森林损失小,但救援费用大;7 Q) l/ E0 O$ `& C
                       ii.           队员少,森林损失大,但球员费用小。
    & U0 z1 X- m# Q* ~$ X+ b; }综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。
    * e$ M6 p, Q$ @$ w& o% N5 I+ yc)      问题分析:
    7 @6 h0 C9 W$ S                     i.           合理假设:火的蔓延方式等;
    0 Y6 \' n. X3 M  ~. O% N                   ii.           模型建立了,列出总费用的函数模型;
    . x- ]9 S6 V" X! q2 f+ d. ?! I' n                  iii.           利用数学软件进行模型求解;
    % W" l- l7 ]0 Q5 K                  iv.           进行解释。
    $ ]' W2 J( B9 r# S; v1 |: r 与存储模型十分像,都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。8 H* o* X8 @$ L3 k8 q
    3.    最优价格
    6 C' C- r, b6 L. _. z2 Ta)      问题描述:根据产品成本和市场需求,在产销平衡条件下确定商品价格,使利润最大。
    ' Z+ K* x$ V- D& vb)     问题假设:产量等于销量:x;收入与销量成正比;销量依于价格p是减函数;等
    5 ?8 f. q3 u" Y6 Fc)      建模与求解4 n" w. `* i9 H6 D0 @
    d)     如果进一步分析,可以少一些之前的假设,进行另外的一些分析建模。; e- ?) v. R5 y+ t0 P5 O7 M
    4.    消费者均衡:
    $ @' ]* L8 \, Q. U$ r# k( i% }a)      问题描述:消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示,问他如何分配一定数量的前,购买这两种商品,以达到最大的满意度?7 C0 {3 N4 F( ], x) u
    一样是最优化的问题,不多做解释了,,,
    / O  `6 u# V8 c/ {$ Z) v. b* Hb)     可以进行的优化:考虑如何推广到m(>2)种商品的情况!
    " o& Q4 ~1 l+ l6 r- I: S 5 S! Z( J+ N, H3 d$ d6 j$ g  r
    5.    冰山运输. u" c' t, a- h% S9 }& i
    a)      问题描述:某地区缺水,淡化海水的成本为每立方米0.1英镑;专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山,取代淡化海水,试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
    2 j$ l. o# k, B7 P5 Ib)     建模准备:加入进行运输,则需要的一系列的成本计算,最终建模求得成本表达式。
    ' N9 B- Z4 V( a; \c)      之后进行建模分析。
    1 X8 ?4 g+ g7 I9 ad)     结论分析:只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时,才考虑其可行性!
      x1 E% J$ d: O重点在于建模时,要充分考虑不可忽略的种种因素:如冰山融化、燃料、租凭费用等。$ I4 H/ M, U* Q5 {- ?6 M8 u$ T' u# q
    总结:
    0 e8 L. W* }2 C- D0 B" M; w1.    存储问题:存在某种实际矛盾,不知如何安排。需要寻找平衡最优点!" ?/ {6 c6 }! a
    2.    森林救火:与存储问题一样,都是解决某种存在矛盾。
      l# f- r* F8 h2 A( d3.    最优价格:一样,求解最优问题,重在前提假设要合理。8 Y+ u( v. q' [" @$ `: S
    4.    消费者均衡:考虑推广优化。+ k! `$ N" W1 W% A
    5.    冰山运输:考虑不可忽略的多种因素损失。- V' Y& B/ O* i: [, M8 j2 `
    ( o3 m. ^2 s6 P+ c5 l
    ( D; ~- ~1 X) ^% v# k  ]
      ~# u) i1 I) @0 |: B, C0 m* V; G

    ! n4 H+ i5 ]0 \7 T
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