QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2635|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

数学建模学习笔记(5个静态优化实例分析学习)

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

100

主题

17

听众

7546

积分

升级  50.92%

  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-4 15:01
  • 签到天数: 7 天

    [LV.3]偶尔看看II

    群组2018年大象老师国赛优

    群组高考备战

    群组2018中小学数学建模冬

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2018-11-1 09:03 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模学习笔记(5个静态优化实例分析学习)0 J6 c: Y! q; e
    静态优化模型(微分法建模,求导得目标函数最优解)% n2 g1 c4 @$ {! z1 z: y' B

    % L2 ?! K$ G( p6 ]2 L' ~/ E6 S( g: }4 L! F
           ) d  x; `3 m; ?  l- G7 `9 x
    现实世界中普遍存在着优化问题;静态优化模型指求解问题的最优解;重点是如何根据目的确定恰当的目标函数;一般使用微分法。- M/ d: r9 j) s3 X' B
    1.    存储模型:存在某种矛盾,寻找平衡最优点!+ z- Q8 m& j  p2 V
    a)      问题描述:配件厂为装配生产若干中产品,轮换产品时因更换设备要付生产准备费,产量大于需求时因积压资金要付存储费,该场生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。* F5 e- j/ `6 u4 H  h
    b)     问题存在:今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元,存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期)?每次产量多少,使总费用最少。. F0 x6 ?7 Q7 `1 H8 F
    c)      要求:不止回答问题,而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系!
    ( N# E) x% |- `) `: w  Ed)     问题分析:/ O4 t" a1 n2 O% W. J
    首先,对于我们来说,应该先找到问题所在,即造成当前无法做决定的原因是什么?
    6 f4 j+ u9 X5 N这道题的原因为:% q: A( b* N4 {6 ?$ J# f
    周期短,产量小:存储费少,但准备费多。
    ! Z8 l, j9 D$ g周期长,产量大:准备飞少,但存储费多。
      I* G9 N: U; l5 z, ~e)      分析求解:
    $ Q+ r3 r- W/ F9 l% S# o                     i.           模型假设
    ; y; u) m- e$ g                   ii.           目标函数:每天费用的平均值最小2 R3 T. j9 x- E* f: V
                      iii.           模型建立:离散问题连续化
    ; {7 w+ o" k$ X                  iv.           模型求解:得出目标函数,求解当周期T为多少时,可以获得最优解,可以使用matlab等软件进行求解!
    2 r; B8 E% \6 f                   v.           模型分析:说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化!
    - c* X* w; f5 `$ f( D" if)       进一步建模:如允许缺货时又需要怎样进行建模?# E4 j% c+ V2 I4 M: ]
    2.    森林救火
    + N  p/ B& U* S5 g- c! z8 Q* ra)      问题描述:森林失火后,要确定派出消防队员的数量
    5 m: g" l# C; Lb)     矛盾:
    9 V( ~8 c4 T& e                     i.           队员多,森林损失小,但救援费用大;
    1 z; n/ a' M) M- a7 U2 _/ f8 p                   ii.           队员少,森林损失大,但球员费用小。
    + i) o1 r/ q/ e% U" y: |综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。& E5 n' t: Z8 C5 V# a# j# Q
    c)      问题分析:& j8 C$ l; S2 E5 v
                         i.           合理假设:火的蔓延方式等;( H% P& H/ B9 [' Z. {
                       ii.           模型建立了,列出总费用的函数模型;1 X; z# o6 v0 w) Z! d8 T$ W
                      iii.           利用数学软件进行模型求解;
      f' H, F) `2 X, g' |& H- r                  iv.           进行解释。
    ) m$ U- L5 `# o, V: {4 p 与存储模型十分像,都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。4 K, E# M" q2 |9 A0 }6 ?8 c
    3.    最优价格; m. V, y: K' y. n  N4 z" s
    a)      问题描述:根据产品成本和市场需求,在产销平衡条件下确定商品价格,使利润最大。- g. {& o& q# d9 D6 N3 L" x
    b)     问题假设:产量等于销量:x;收入与销量成正比;销量依于价格p是减函数;等2 U9 S( ]. B) b5 S% [! c
    c)      建模与求解' H: x! L5 D0 ~
    d)     如果进一步分析,可以少一些之前的假设,进行另外的一些分析建模。
    : R9 h3 U( [- q  ]( a; h4.    消费者均衡:7 y4 K/ U- k. i( W2 I, e8 @
    a)      问题描述:消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示,问他如何分配一定数量的前,购买这两种商品,以达到最大的满意度?/ I: r  Z# j! c- B# R% t/ \/ e  h
    一样是最优化的问题,不多做解释了,,,3 D8 H: x" ^+ y6 i7 V
    b)     可以进行的优化:考虑如何推广到m(>2)种商品的情况!/ a. `8 X7 M4 L6 K* y
    ! b+ I8 |) P+ F" \7 n
    5.    冰山运输
    ) x2 F! k3 d4 l) v. va)      问题描述:某地区缺水,淡化海水的成本为每立方米0.1英镑;专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山,取代淡化海水,试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
    / Y& b$ ^& Q8 ~0 C0 y, ^6 |6 M( rb)     建模准备:加入进行运输,则需要的一系列的成本计算,最终建模求得成本表达式。9 ?; x; r$ w# e2 e! D  P: q9 O
    c)      之后进行建模分析。
    7 `, _% b# }9 {) L7 }d)     结论分析:只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时,才考虑其可行性!& m. G" s; [& b2 @5 {" \
    重点在于建模时,要充分考虑不可忽略的种种因素:如冰山融化、燃料、租凭费用等。8 @; p* w6 ~' C- r! A, k
    总结:
    : u. s% G; ]5 U0 p4 S% h1.    存储问题:存在某种实际矛盾,不知如何安排。需要寻找平衡最优点!6 Z) P+ F# n# f7 V1 e# J
    2.    森林救火:与存储问题一样,都是解决某种存在矛盾。
    / N7 O( u* z" t% e3.    最优价格:一样,求解最优问题,重在前提假设要合理。5 R. v4 [" c- a( t* c; L; j' F9 Z6 c
    4.    消费者均衡:考虑推广优化。7 r4 ^+ G, C9 B: p7 @
    5.    冰山运输:考虑不可忽略的多种因素损失。. Q4 r+ R5 M% B; |& P+ v6 F
    * V4 ]  @) {6 F
    $ O6 F0 Z3 }, _) E0 U& x  p

    6 K& U! P7 B# ^# f# I# d1 G! r# W3 C. f6 ~3 H
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-13 07:16 , Processed in 0.556419 second(s), 50 queries .

    回顶部