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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)

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    发表于 2018-11-1 09:07 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)4 h8 Z. C- s& T+ l$ _9 }* m+ Q

    ) Z* M+ o, E  O/ M4 F% _8 p9 g
    1 v7 L  r! O: X0 @3 U
    第一章:建立数学模型
    0 N' f8 M+ F( T3 T/ n
    1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。8 V3 S5 S5 \6 N1 T* V
    实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;) ]0 b* _3 ~5 x$ C; g2 E
    物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
    5 L) z3 V$ l$ I/ |2 Q; X& t符号模型:地图、电路图、分子结构图。9 V# X" {9 _& P

    . G# ^8 e' H% M4 {+ \

    0 p8 h# ]$ `! [3 }" ?4 H$ }0 X+ u2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例# H' N3 j1 Z. v; G1 y- `& }% ^9 k! w
    a) 做出简化假设:船速、水速为常数;2 f8 G! ~! C0 c/ y3 ^
    b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;
    ' B+ p1 S: j/ A" c" q5 W1 U: k4 p发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。" w/ i8 d$ K7 b) a: U' M8 Y. U, o9 Z
    c) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)/ {/ X% r) T$ [! i5 e. {
    有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;# p! m7 r# T& M% g
    之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
    7 N+ _. s* e' e& j# \模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。$ J  {* a( V+ I0 B8 A- ]
    d) 求解得到数学解答;
    & T; Y1 f5 [  B0 y9 o7 {e) 回答原问题:船速每小时20千米。9 i2 b3 x% I6 L& Q* o  y8 V4 T
    % H# ~, }1 ^; L

    ; ]. J- n* a- N0 `3.    数学模型与数学建模
    / h; @- z. N2 W$ Y8 n4 q: A- {数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。8 m, W6 A. \; ]2 r! \$ _
    数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)/ I0 W( u. V7 f% ^! P5 {
    2 f3 h- k6 }7 B5 F
    ' }8 }' {# P6 ]7 t% I
    4.    数学建模的具体应用
    7 z6 \& O4 d6 r2 j% O1 {1 _" E, w4 y' ta)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?
    $ [- z$ A# ]- b$ ib)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。; D; G+ O+ h# h
    c)      控制与优化5 n8 T% b0 g; Z
    d)     规划与管理:商人们怎样安全过河?& G- o+ h0 U9 n( K/ l% M8 a: `( k
    % V& o' N, E2 v0 t: i

    1 K* a# e& Z1 _) q6 R7 v3 [# v5.    数学建模的基本方法:
    : h% p* u7 n& y  j* b8 J6 k. T机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;
    5 y2 _2 ?. H7 i! J: c9 ^8 X4 \测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。: E* e. j' S/ E: Q6 r; m6 n
    一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。
    2 j& H/ D% }; @+ p' I# X1 e, k' A2 w+ |/ J- N2 H& c

    3 f2 _" R) W' _
    3 T$ @' y& F$ c# w
    . _& ^' d1 P9 t& N+ f& h' ^/ h/ @' _2 q) {; Y5 i/ [
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