MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

9 K7 _1 f: `( {& v0 ^4 I/ a表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
0 O6 L. m: V) u3 _) U
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
3 \8 q! ~' J$ @7 q
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

6 f$ m/ Y- g; c. _- V* _6 B3 Q

因为Logistic曲线模型的基本形式为
/ Q3 m2 K: W# d' [, }1 R( a
0 T. l5 D- l0 G8 t$ N: e' m                                                y=1/（a+b*e^-t）
$ {! d6 R0 E! X. l
8 t0 }" q& ~# A0 P" a0 v/ H; d所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

2 d  d1 W- E: t                                                                        y'=a+b*x'
- @8 O4 h3 f" _
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
0 R" E. x( p8 R" w4 f" O* Y) S
" ?- I) x$ M+ N7 l$ K# r0 J
3 B, Q1 f+ g; U, R9 n. I' Q
- J" h# S' r6 A8 n函数简要回顾：
1 {+ J5 M+ @3 ~! t
/ f; S3 h- J8 R& c7 u8 M( j① zeros
2 I$ ^6 c4 a  h( Y
' N: d  T; `( q/ Wzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
' P3 I0 s, }1 u; ]2 h  g
② Sum
9 z; ?9 p0 ^- s+ V9 E% u
0 j0 W& w% b: t; \4 l; Z* E( H7 k
+ }% o. p/ f. f
8 o4 u1 W) a0 T8 q4 Osum(m)                       列求和      
. d; O4 E9 |' L& \5 L( _
sum(m,2)                    行求和      
2 I& f: n& J" W; l: g' n
5 H6 k& T0 K) a% {7 Y4 }zeros(x(:1))                 矩阵求和   
, r* s2 ^( C8 Q! j% U  R5 J' t
7 h: H! G2 h/ i③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
7 b' `: w- C* b; ^8 |  `; X6 [  ]

" T  F9 M$ F7 [* |. y4 r
- _; R4 P+ j7 @' V