MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
) H0 e- X& A$ O! a


' G% x; J) f% e! `9 w因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

. m% n! q8 {4 q. m) Q" D. x所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
8 c" d; G# [4 F: {/ E6 @
                                                                        y'=a+b*x'
1 l: C2 W6 O: d7 f" n& G; R
, [9 n. ^  {& n  K/ U  q2 S6 G7 J: X下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
" T% E8 B3 C" D' `3 G

# b9 x) K' @: \9 g# c# _
5 r, i/ u- k" w! `" C( N函数简要回顾：
0 a; w  Y: n9 M9 f
8 `- u0 a5 K: u$ f; P① zeros

zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
$ i7 F5 B: ^* Q/ j' L: ^# k
7 C9 Y( X, [! h0 [zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

# {5 x4 f. D. R: ^8 Jzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
4 v% P  D4 S8 s1 }: A
! J0 H+ f2 e5 i& N. @② Sum

4 F$ X; M5 D& k- \; {' l
  e& [, d# w" H0 D
sum(m)                       列求和      
$ U% v, G+ j1 o
sum(m,2)                    行求和      
  z0 c7 s) _& h
zeros(x(:1))                 矩阵求和   

1 L% n. v/ }3 I& w& b7 b( Z③ inv

4 b$ c4 S# ~& q- P: R求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

' w3 Y9 L8 W: B2 K. U* E7 A

/ W/ s. y& `1 ?, `# `