MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
5 h* h# t) c! P+ f; T* n
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
2 N+ [" q& w& U. O0 T
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

' X7 Q- J" m, J* a& J" b

因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）
9 H2 u! r3 O0 ^+ ?, w4 `8 c0 ?! }
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
4 ~$ a: H3 z" n2 L
                                                                        y'=a+b*x'
5 |, o& V5 i; Z2 V
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：

" B( K4 i' g8 x5 N3 N

函数简要回顾：

① zeros
/ H! R- R" T: c$ i
: `0 |8 R, [3 }& T$ bzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

1 O3 L& r$ j2 b6 Gzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
+ N& q3 T/ M( m. k0 A
! m7 r3 Z$ M' i* U/ Bzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

$ h) r% \1 ^" z7 m; Z6 f: l② Sum
1 {  y* D& Z( L1 _

1 [+ A. c" _4 s9 s
sum(m)                       列求和      
3 k& O# @( t0 H, D3 u7 p% @
sum(m,2)                    行求和      

' b4 D7 \. v- _7 A/ O6 l" S3 a. tzeros(x(:1))                 矩阵求和   
; R, a* W" k7 a/ O
③ inv
. f8 G8 U! k& |- K; z
; a) k, X, b% F- P/ N& R# G4 H求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
6 M9 X" a3 e2 B4 B& b( S

% N7 t. ~: H; }5 p& n
3 s+ b: ^4 t1 _% ^" M/ {" Q