MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

  i& w' {4 w8 L7 L% |1 E6 d表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
- L0 C: R" C# k0 s
. m7 ]6 j0 N( u, ?" h根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
) y; }  Q: j1 o. x& T- n
' y, O: s! M2 a, V: f# i( G, G

因为Logistic曲线模型的基本形式为
3 H- X! V( V+ W
                                                y=1/（a+b*e^-t）
$ @9 A) v) a! M
9 x9 \: O2 K: w" l2 `所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
% H/ A8 R# `) p: ?- h. y
$ w0 @0 k' q+ S6 J' M8 i! K                                                                        y'=a+b*x'

3 K# `5 r2 P# i4 m: X' [下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：


( k9 g  }$ a$ o/ D$ C# `4 N
/ j4 E# o/ }1 t! T# X8 Y& m6 u函数简要回顾：
* p* f3 S& O; D) s  k2 T% a
① zeros

zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
1 p" \/ x9 v; ?4 B- W+ ?1 C" ~
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

* _7 V0 w' y* a9 a, W8 q' u$ t② Sum
& r3 T) U- G9 v; D  Y

  F$ X- G8 r5 n0 w$ u& i2 S
2 ?/ F! u; k( O/ @sum(m)                       列求和      
2 @# M4 ]# X# q, S" H. N+ ^
1 G! {- g! K: F8 p# n0 Y, _sum(m,2)                    行求和      
  ~0 d- B. `* {! e+ {% _5 w1 l
zeros(x(:1))                 矩阵求和   

% n5 @% K' o) m3 [; Y) g3 p4 u③ inv
$ ^- J* Z* w2 Z. P9 Z
5 R7 u, G- P. p* U求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b



! j5 X- @' V  m2 Z$ a) o