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MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法

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    发表于 2018-11-2 09:15 |只看该作者 |倒序浏览
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    MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法
    8 N! H( S. b) w- i1 q一、多项式拟合
      G% A8 a% S2 ^7 ^2 |" y将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法,可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法:
    - ]& m" ~  o$ |5 @  M; I1、多项式拟合指令
    9 `2 C5 F' U( I$ Ppolyfit(x,y,n)  :多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。
    " H+ w: f2 X  l/ f9 p! ppolyval(p,xi)   :计算多项式的值。: n# E# s4 s7 b- Y; {, ~2 {
    其中,x,y是数据点的值;n是拟合的最高次幂;p是返回的多项式系数;xi是要求的点的横坐标。
    4 f0 B' t8 Q9 f- g9 U3 r( u2、图像窗口的多项式拟合, L  T: M' i2 V0 g- w+ g  L9 b
    在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
    ' U3 O1 t! y+ ?7 s7 z* j! ?具体步骤(2017b):  ^  _& q& W8 @

    - B. {6 J  _- P; R9 ]# V% V$ Q: ?( f/ u: M( r# q

    5 z' U2 ]( b, R# j1 V, ~8 ?+ s6 a( ?# e6 i' D3 A

    - x$ W; x. K6 A- J/ M/ S& O二、指定函数拟合  ]& h/ }. K5 r$ T9 J* n! L& R
    在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合,通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。9 s1 s0 F% S2 C: ]4 K
    对该数据进行指定拟合:
    ' n% L2 M$ ]' x5 ?, ax=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
    ( D- w0 H4 @6 }1 ]0 D. Fy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];3 Y+ J+ {1 _- W" Q* G
    在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图/ W; a, o; S# W1 }' p# S( Q" |1 W0 Z

    3 B: i  ?, |) U9 D
    8 W3 m1 l/ Y* H, Y' g知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件:1 N* Y, w  m. ?8 W9 l
    捕获.PNG ) o$ E: G. i  G3 H
    运行此程序,结果如下:
    5 [( L) w- h2 i( ?- @! r 捕获.PNG
    1 Q1 B% q- e3 P+ F2 ~- h9 U( z6 V; x# ~# d5 Y* M3 |6 u2 s
    程序中,fittype函数是自定义拟合函数;cfun=fit(x,y,f)是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x,y。注意:此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
    / x6 a$ e  ?+ _: c( ?7 ]( C从结果可以看出,拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势,效果很好,并给出了各参数的置信区间。
    , `# |  {- q& _5 `$ c注意:command window里给出了warning,是由a,k,w三个参数的初始值未给出导致的,因此如果拟合结果不理想,可以多运行几次。
    , _1 V( k* J( x- ^

    三、曲线拟合工具箱
    - g& R6 M6 k9 J. z; t" qMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大,使用也很方便。

    详细步骤:

    . u: }3 F; m( E. d3 G

    : b. S. H& `- c
    6 J5 v, @: A! L" W) M6 B界面中有五个按钮,功能是:/ n4 t( l0 T  r
    Data:输出、查看和平滑数据;: x/ |# q/ B( z0 g& e
    Fitting:拟合数据、比较拟合曲线和数据集;+ F1 V" N+ D" ?5 Q" n, m0 E
    Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点;
    0 I8 |% Z& O2 ^5 U% wPlotting:选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图;! E, A. \6 |! r1 |# w1 B/ v7 a1 x: ]- ]
    Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
    ( M* C" x9 t# X! \  j# Y; O2 A曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法,可以对各种函数进行拟合,具体的操作方法请参考Help。' c. d! O4 A) r! a4 q  ^
    7 Y& A  g* |* B4 H
    : p3 @7 t" `& S% _4 q% ~' H. n
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