MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
5 ~0 r8 g2 L  \2 a# n4 Y一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
% g! h" U+ a- L4 r4 Gpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
/ Y6 O/ y; j% w3 L  l( B# a0 N, _其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：




7 G& f, G- Z! Y
二、指定函数拟合
. o! G7 C$ Q6 c6 c6 S* W在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
. s" U5 W' Z" N0 T9 _1 h' w) Mx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
. X: q) D2 d8 Q' M- Sy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
# t8 @$ i' Y1 O) M/ U4 r在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

( n6 D  |2 i+ ?! c8 D
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：
+ X3 P8 o" v8 @/ Q1 q% v
$ Q" x9 Y4 f9 \; d; v% x
! r& G" R  J  }( n5 k8 U3 o程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
, h* W  k$ C" ^

三、曲线拟合工具箱
% M& a6 n7 c( @. y/ U* CMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

- Y: K% ]) `8 K9 i& O1 V界面中有五个按钮，功能是：
8 r: {/ [: T: {( Z; ^/ V0 JData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
" D: r$ u" C- n1 VExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
0 f3 s, y/ ?3 {3 K4 d8 p' f* C曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
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