MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
. N2 L, R- p2 |9 x# c% g" W一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
3 u; v) D2 }+ i' B; d其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
1 X( i7 q1 o( W3 I2、图像窗口的多项式拟合
; K# o4 M- x; j4 J% D7 o- q在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
+ W4 T" b3 _- G' e4 o具体步骤（2017b）：

3 B: `( h9 l9 ^8 j  `% g$ y

( {0 P# [* u! {+ X
/ h0 x6 D& |' _( M5 L
2 e- J% h2 G& v, F二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
& c4 ]" T; o0 P2 s. cx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
! ?/ J0 N3 p: N# I, E1 d在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

7 m% a3 q  Q+ n5 k% R, t# H9 j
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
& M  c, v! r! l8 b
7 p2 h  N  m) B) h! d运行此程序，结果如下：
1 c- p" y! I3 F: j! G; n
* J/ [/ |6 r1 N' i
+ ^( |# `5 }; l  y! ^/ H# F程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
8 |- u! v+ W" V% Q  h/ {' ]从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
; n) `; b( B! A* y; y$ ^注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

5 g$ w7 X+ Q4 ]* ~
界面中有五个按钮，功能是：
& d; o  M0 k3 u( Z- S+ m. [2 FData:输出、查看和平滑数据；
8 {% P2 O* C5 ~9 h& E1 t1 H3 aFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
* ^3 ?; O# @0 A5 DAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。