MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
6 l0 `' E8 l( M+ R8 R% A6 U1 ?: Z一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
  m. s- y; d+ Spolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
- G& L/ [' G! m( u. p/ A其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
. e2 r/ D! d9 U# x2 y- V2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
  R0 n: V9 M3 z  T! Q8 T具体步骤（2017b）：
- |) B! v/ h' `2 d

5 c+ [" k  o; K
' K3 T4 [2 e. _+ i

2 W8 b& |- V0 Q# u二、指定函数拟合
: L5 L; s  e5 D( d在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
! ^% ^. b+ ]- z- W: E/ M对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
& l3 I+ x1 X* J3 i. ?- f- xy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
% a% [" C3 E, V. t6 U/ Q在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

- ?  I8 U" p8 P, T- W* B0 W. A6 o
1 I, T, b: T/ |- |  @" p知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：

4 ]$ Q* L- k7 g& n
  x! r, o! A4 T' N" G程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
% P9 ~# ~; z" v; u8 P" F从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
. F: `+ W( C7 l5 }! y3 m" MMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

1 L( F" i" x# C# h" f6 ~- l
2 _" g( h- [( d- N% @9 T
界面中有五个按钮，功能是：
, e! j% v% f2 uData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
: A& h( k5 f$ r: ?/ F; L% SPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
+ p+ E) v; v. x. f' X, W; l曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
' J1 ]% P5 x% Q6 i1 q1 U4 \

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