MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
8 N! H( S. b) w- i1 q一、多项式拟合
  G% A8 a% S2 ^7 ^2 |" y将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
- ]& m" ~  o$ |5 @  M; I1、多项式拟合指令
9 `2 C5 F' U( I$ Ppolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
" H+ w: f2 X  l/ f9 p! ppolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
4 f0 B' t8 Q9 f- g9 U3 r( u2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
' U3 O1 t! y+ ?7 s7 z* j! ?具体步骤（2017b）：

- B. {6 J  _- P; R

5 z' U2 ]( b, R# j1 V, ~

- x$ W; x. K6 A- J/ M/ S& O二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
' n% L2 M$ ]' x5 ?, ax=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
( D- w0 H4 @6 }1 ]0 D. Fy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

3 B: i  ?, |) U9 D
8 W3 m1 l/ Y* H, Y' g知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：
5 [( L) w- h2 i( ?- @! r
1 Q1 B% q- e3 P+ F2 ~
程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
/ x6 a$ e  ?+ _: c( ?7 ]( C从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
, `# |  {- q& _5 `$ c注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
, _1 V( k* J( x- ^

三、曲线拟合工具箱
- g& R6 M6 k9 J. z; t" qMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

: b. S. H& `- c
6 J5 v, @: A! L" W) M6 B界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
0 I8 |% Z& O2 ^5 U% wPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
( M* C" x9 t# X! \  j# Y; O2 A曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。