MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法2 s# |6 _% Q0 @! W7 L
一、多项式拟合. B7 }6 M# o* T* p- z, y" w
将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法,可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法:3 Y5 E+ S9 R1 H3 z4 P
1、多项式拟合指令+ y7 d- d6 q0 X1 x: k
polyfit(x,y,n) :多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。
9 K6 K+ C' x3 o8 }( cpolyval(p,xi) :计算多项式的值。! _5 c: C& e T. L
其中,x,y是数据点的值;n是拟合的最高次幂;p是返回的多项式系数;xi是要求的点的横坐标。
3 D" P' \3 ^* ?' u9 c% L2、图像窗口的多项式拟合2 r% j. `+ n5 l+ V# r0 p2 I
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
! u* k* k1 L( o9 X. n c& E具体步骤(2017b):
6 e7 ~2 x! g+ b% F 1 n: _' u5 _; l" r& s
1 F& i: @" e7 Z5 b
![]()
# E% D$ S9 J: h- c& |' }6 N p3 V 5 o, d$ H5 p! H4 F" u' R" D
6 D, w8 i7 s; [9 F2 @
二、指定函数拟合% ]+ u+ T( U0 N3 e9 x
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合,通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。% ^( q- ?# W( f+ v# f
对该数据进行指定拟合:. m# Z$ o( E. {/ E8 L' m
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量& T" T& C2 b6 a7 e
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
$ X: F. |3 S# A) r在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
" K9 W' S' u7 u
* [, N7 C( G8 l0 a: h![]()
' s" E* L1 i O0 p Q知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件:1 R1 {" D4 {" ~. x
W) [0 W) [. E' `$ W* j& w. L2 {9 P运行此程序,结果如下: J. f( T* y/ E3 U* j2 E
+ g5 |4 A. U+ r/ N2 c, \: r: ~0 H![]()
: Q% V% ?) u V# i& r7 X7 E. b程序中,fittype函数是自定义拟合函数;cfun=fit(x,y,f)是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x,y。注意:此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
' E" g) j3 t3 V: U% |% V1 m9 L从结果可以看出,拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势,效果很好,并给出了各参数的置信区间。1 n+ E0 I: h9 b8 @/ m
注意:command window里给出了warning,是由a,k,w三个参数的初始值未给出导致的,因此如果拟合结果不理想,可以多运行几次。
6 N' y4 [& y7 Y/ M; O3 q. m H三、曲线拟合工具箱# i* v: u, k# H5 g! M+ L
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大,使用也很方便。 详细步骤:![]() 8 x; j- ]$ C3 t) U
) s9 e' Y- u5 N7 }# ]
9 {9 ]+ P1 k/ A
界面中有五个按钮,功能是:) X: y: n; U! T: f a* s) Z
Data:输出、查看和平滑数据;" |# a' G- |( t4 C: @5 r% g r
Fitting:拟合数据、比较拟合曲线和数据集;( {/ U2 m+ Z0 J' u) ^$ \
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点;' e3 z$ ^0 n" R) _, z0 M
Plotting:选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图;4 B* ` S9 M4 i
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
+ _) c1 h" _2 P f& I* s0 E W1 i曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法,可以对各种函数进行拟合,具体的操作方法请参考Help。
; Y) L" V2 r8 x# Y% ~0 _, t+ y
1 K! e" K1 a' U# `3 C6 x0 R$ Q# o# t8 W, F( m( l
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