MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
7 l2 L2 @" o4 r" \( c1 o: q一、多项式拟合
/ S) S1 F# A  V2 x, I将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
- l% [% \1 c8 D# m8 u! S, j, i1 v  \polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
4 k. }( ~! t) y0 Z8 F2、图像窗口的多项式拟合
, H# r0 |* _0 J! i; G6 [2 N- M在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
6 i0 N6 o) n- B7 ~8 x4 s具体步骤（2017b）：
) g' G$ Q# R9 o& W

* o/ i0 O$ a2 t* \9 M, g
7 Q9 u( \& a4 D) D% x9 x6 k7 ^6 c" j$ K
1 e, W' m/ d* l. I% \
二、指定函数拟合
: e; g  r5 j! |7 I, I在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

1 Z( r, k- j: L, O4 J
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
: d1 u% W+ _6 q/ s
6 b4 u: J* Q( x5 S运行此程序，结果如下：
, b; [" `4 x1 T  h/ v* r
0 W1 `8 R1 c, c# T6 _9 ^
程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
: H6 q/ m5 f# u1 M: }注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
# C8 W! a( o& T. Q/ I3 u3 H

三、曲线拟合工具箱
8 E% a2 w3 Y( m5 T+ i$ OMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

0 q8 ~7 k6 {( V9 `* b! w

3 k* D& l* g2 B7 Y* r% I界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
3 |. j6 u: `7 xExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
( f8 _- b8 n; j! m% R% b- c5 o! s
: P" b( C4 [: Z. Z" c