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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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    发表于 2016-5-13 07:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn  C( v) H# d8 i/ B$ B
    $ J! o% w, A3 m8 P" |
    2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
    # t8 ]; x8 Z$ w# }第二阶段
    , t& C& `6 X9 [2 r: L2 o  ]7 f5 BA 题洗衣机7 f. S5 L* j/ X# p4 Q4 R  ?2 [; {
    洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家/ [+ [2 j# D4 W+ k. ?+ H+ @& r6 ]
    用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础6 s0 d# Q+ z# G9 N2 j# T4 ~
    上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮3 p9 T/ O/ Y8 B$ v; J- [
    的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
    & T( q* q$ q8 W' ~; t' f衣物的损伤程度各不相同。6 O$ i5 |8 \3 g8 [: @8 ~& ^0 C8 n
    第一阶段问题:+ v' G9 q  N0 h" E+ J' ~
    1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。: x' b7 {4 @+ J& i
    2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
    / }+ E" v- s; y7 G) }& _作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
    * l% x' ^# p* ?度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。; c1 p6 \1 d5 z+ T
    第二阶段问题: 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能,而且能够尽量减
    0 Q& I1 F4 ?) H  C( s小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此,请你建立合理的数学模型,对典型的家
    6 J) N! n9 \) j  H用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式(可使用或改进4 e6 V& T( ?( K, R# B! E
    常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等,也可设计全新的工作方式),并请给出关
    % W/ o. J9 T+ M+ L7 a1 e5 \键的几何及运转参数。! G/ j, N7 o6 Z. R$ y8 }2 v- L) W
    ( y6 d" \$ ?% S) R' X! D% D! D
    B 题低分辨率下看世界0 S, |$ R. j' I$ E
    数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄
    , I  N6 k2 m! t$ L设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设
    4 m2 f3 B4 C% k: q5 k, C成像的分辨率为32  64,成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
    8 Y) y; s2 x0 p0 R大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
    / G5 m4 D+ R! I+ ]" f7 K一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。
    5 Y0 \  l7 l6 J3 |; u4 [+ f; G第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像! m; _9 r1 K- p9 v
    实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍/ B: ?4 x# X# O+ _) k
    摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。" B+ Z5 M7 c& J" l7 {
    第二阶段问题: 对一副静态的图像而言,每个像素对应于视野中的一个格
    ' q1 B& T8 i8 T- Y. J6 D子,每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍. V$ Y1 o" n0 f
    摄系列图像,我们通过对多帧图像进行对比分析,仍然有可能还原出来一些0 W, K/ F: ]6 k+ J  b
    在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法,通过对多帧
    / n5 L3 i$ m" U: m2 d. w图像进行分析,尽可能多地还原出被摄物的细节。
    ! C' H' o+ K, ]4 R& ?9 V* G( E1 N; l4 ?1 x" S
    C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生) _+ r; ?" K9 `" E1 d
    近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
    & V! D) I# G/ |的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对
    9 r! @- q1 R. O6 L于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,
    - o$ S, w, t( \8 G, P: q从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行! T8 v* C2 L. C* e+ x
    为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
    . s! m7 V( x% J' [; L# e- O有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,3 U9 X  I" j) y! Z( Z* O$ _* h
    受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的/ X9 O6 D" ~" T. W7 b
    遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。) i2 A# z$ n9 X% v# h' F! j
    2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据; S0 Y6 \4 i5 ^8 H0 |7 N$ w
    网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
    / N( B& v2 D& D9 W- K屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈# R6 V4 |2 e* [& I+ t
    坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
    $ m# Z3 o6 q& l安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络1 f4 Q+ q3 g# ^, ^) u) N" g
    “大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,6 j% c; R* ~( @0 k+ c# C( ~) @* |9 A9 r
    慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。- a8 O  a1 _6 x( _
    科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的6 E* }, \! {0 A
    影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
    ( b9 o2 _) z/ t" a影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接% I' W, O' G4 I
    的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不
    * _8 ~& ^* Z& h& q4 u' h. H及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
    . O( H5 B- V4 u驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青
    * m0 E/ U! p+ W' }" t少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
    6 F/ L4 o2 a4 P' W  M1
    6 h5 R& I5 J) \9 B# G自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问9 x! V6 z) ]5 l9 q4 U  S
    卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
    # D3 g: Y+ }4 w, [. t调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包
    : T1 n* w& Y+ C/ T0 `& r: A  P括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使; d4 u# R  }, ~$ }" z
    用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风3 J* \+ V1 A( K# l6 D$ O9 E8 X
    格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包% f: z" l, Z! s5 R  p4 C
    括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相3 @* `0 W# S% o" J; e% d* F, A
    应的得分。调查的结果如附件一所示。
    2 x% a+ `6 z) A6 S. @% f/ z# U2 h' V第一阶段问题:$ V/ U$ x9 \7 X. J8 z
    1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
    6 v/ [5 `8 I0 E# k0 o8 i1 M- J: w3 Q2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报+ c1 u3 B: ?" Q/ I# B
    纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
    0 [* D; O# E. x8 q/ w略。; W$ N4 f; K: _8 Y1 d
    第二阶段问题:2 n/ G' I: b+ W- X/ `, m
    3. 请你建立合理的数学模型,对于附件中的案例进行评价,评估案例中
    $ U4 q, t+ U  H人物存在心理问题的风险。* o& B- D# K  m3 \
    4. 请你结合第一阶段的模型,建立一套青少年心理问题的预警机制,并3 f3 d' D/ ]5 e0 J" `
    结合实际的案例给出相应的解决方案。
    ) @( o+ Q- E7 {, n1 T# \8 L7 k7 d7 x
    3 ^7 x. i5 B% ^( r# r5 W% eD 题NBA 是否有必要设立四分线?3 p0 z+ E, r  H
    (本题仅限中学组和专科组选用)
    ! h: [. P5 p' B) q; d5 mNBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有1 z: y" w5 e, ^" Y/ I, o$ ?
    顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;% Y% s7 a  W: B( z9 w
    有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打
    & S6 c  M: _4 x- q/ b8 \$ E击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为
    & S# D' z- o6 n了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004  ~" x! E. a0 ]
    年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
    % O2 B! p! A% D+ f  ~" k三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员) d" P: n: E( U  E* e
    单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯1 D! h/ u1 I* Y4 f, a- [
    本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观- h/ V! \0 D" l) M$ O4 s6 o
    赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是; r( I" F& m( ?! x- ?
    可能的。$ d) U" f2 m- M) T" e; D( A
    79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常5 U* ]* h4 ?6 V* S
    规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线
    9 L' p/ p" b, w3 l( ]+ f的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
    9 p* v9 j. P' N' m+ k: d. `# k& L距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能% o8 a; w* ~; g4 M4 `2 f. c
    力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
    0 q" A8 T# ?5 e$ ]1 [/ D- k四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在
    ! C$ P. }3 t! ~* s/ Q& [/ C3 i28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
    1 V* g/ Z; L8 W; ]3 v共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道& M& w. z" u0 b& T) v
    尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%$ @. H! t1 ^2 x1 _
    13 V8 M6 P5 u! H1 o6 G& y) t5 S
    (21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将& n% N. G8 L" c+ y
    就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球
    ) B/ y& u3 Y& q7 ?- d8 K拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更; |& q+ x9 l" r4 P
    有利于内线的大个子们保持自己的健康。  1 B% ?' a7 \. x! B5 V5 w4 m
    第一阶段问题:& j6 }; @4 w: ?" l
    1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。
    + m9 J# i7 u0 U) s: J2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。
    3 L6 ^; D7 O; j' t, l第二阶段问题:
    9 q: P; Q6 R7 O+ I. q9 B) t3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新5 m' o4 ^; `" }& t  T& q3 J) R
    规则是否会对三分线的规则产生影响,三分线还是必要的吗?
    3 \% X" `* s# O& i8 Z% ]4. 四分规则一旦出现,可能会改变很多人对于篮球的认识,这有可能是; h4 f& a5 w: u# ?1 S
    效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响?请举例说明。- i" p' i7 z5 _  c8 T! d
    ! k/ N! i3 w2 v) c; Z
    2 U) A$ C/ f* {2 m7 L* g% F

    8 x; A! z, T* T' x. y( K# B7 ~  {* E+ q5 @
    3 j) Q8 }: |: v4 f. z

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