第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
8 g8 p3 L# Y& o& _拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
' L/ p# P" H' p0 T7 u下它在这些点上的总偏差最小。
7 p/ h3 @( C& S5 W插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
- ?& p* Q* P% c( Y% r( b者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
/ Z& l' b0 H& a# u+ G容易确定，有时则并不明显。
5 @1 v, f  |* C: u: n1 G§1 插值方法
8 c( }7 I8 c& O$ Q# Q( U8 p$ s: }下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
: e$ P# [' F$ I# _: i1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
5 d% a0 A/ P0 \: A区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式

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