走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
* z, o& E" B% B. y" ^* m- \0.3数学建模对人才培养的重要性
* o% z( Q0 W! x0 T4 }) W0.4对数学建模的学习与训练的建议
4 I0 z# a! D- E* e0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
8 _  N6 k6 y0 C
3 Z/ }" u8 d) C6 j0 i) g7 j0.1什么是数学建模
. ^2 {0 @6 ?' v" {6 w( X6 j2 y
1 m+ ~0 \- T& k! q6 P数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
6 o+ f$ S1 H5 h. e* w数学和实际问题之间要架一个桥梁.
% W6 [) r+ ^+ |  m
1 b' y. {4 y1 v0 B, l


实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

& y# @4 z( N/ Y5 x1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

% s3 _) O& s+ k3 \/ m' y数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
- C1 R! Q7 @  n# W1 c- j
  E) O7 q. Y, y# e2 d+ Q+ p& ^  W2)其他学科的数学模型
+ M' k& ?2 `7 J2 [4 k4 E力学 :牛顿第二运动定律
1 g- O# Q" a8 K/ S2 k+ x/ H电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
1 P7 Q4 ^' y% P# p+ T量子力学:薛定谔方程

9 S8 a7 @* ]/ M0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
$ V4 `/ P' {7 q  u) _
' B" E' p1 T" t& j/ P/ T; b7 w数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
) S% [9 ]7 H& }1 f+ S7 e; X
9 l5 q1 Z& a" p$ @6 |/ T, E; {蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
7 ?) ]! S9 ^9 y& n6 \: f, k
+ y" F& q2 g# ?) H! q+ D, l% A, y数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
; E/ q+ H' h8 O6 d/ N
数学模型是数学的整个研究对象.
2 W4 w' I6 x$ }! M4 E; p( `
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
. c1 ]. O9 S1 i) [2 P4 y& D! e0 Q
/ O7 i" N8 \8 b- i! u! e0 n- j5 i# C) K+ D0.3数学建模对人才培养的重要性

* t" z; I5 W" C2 f了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

* }% n9 k. ]9 \: J2 q( u需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
" x/ t" C: D2 o: Q2 k2 N0 C0 F
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
; t' J# L% T6 {- m
0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
% T2 K1 g  p- T( M/ F& [/ W+ W2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
5 Z: S! F' c/ N5 X: O- V
% \; x" s3 m4 j4 R" p4 d学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。
2 H0 B, q/ o2 J  ?, W" J
0.5关于本课程
! S( t" a+ G  B8 J! O( I- a
  N0 J6 F; ~4 }) j推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
( @* x! f* \+ j7 X3 m
* ]$ Y! ]: M) z5 A( x现实世界是数学建模无尽的源泉。

9 j+ g& h: K3 M& F3 w- m) J( M0 B建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
! j1 S; p) j3 I  ^
) r$ x6 v( @9 b" L; {) y- W本节课课程中国有8个案例：
/ A0 |; A0 u& ?& Q7 W% m案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
* O2 x" F. j. s. X案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
' S0 F/ d- u$ n3 Z: d2 `, G0 E- H案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
; ^# O' W7 s5 V8 h案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
) y* q  }) z. E/ z( f* Y& m案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

+ C# Y% M: j4 _3 h
5 T8 J4 x' M. y案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

) t& L1 ^# ?: j1 I" Q/ z建模的标准：
: H6 z+ z7 ^2 S5 }* ~  I% J5 x) a1、简约就是标准
& d0 ]# B9 _, g9 T& L8 M
4 G0 Q" S. h# i2、学会清晰地思考
9 I, p6 D: n+ M
涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
. w9 l8 L  h" b/ t模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111
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