走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

( u5 L. t8 F7 Y. x) @/ @0.1什么是数学建模
: B' x: r2 @3 V+ ^0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
7 |- M" [: q/ A6 }& l% k0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
. N" h) D$ n& ]2 r& M: y3 K走进数学--数学建模篇

$ F; p% ^: Q1 i8 V4 H, S* u3 v0.1什么是数学建模

3 g/ Y2 d( E. A! c数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
) G8 I) ^2 d5 M8 n/ j- V数学和实际问题之间要架一个桥梁.

9 L) f+ U0 f1 ^; d  W1 D6 e  x. v

) m8 `4 R# \0 \1 O# A, y
/ A6 N5 C7 G4 l# h% ]+ p+ }实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

8 F: N7 P+ @  q# t1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
0 M1 D' b; t% \# S2 H  g
# {* h- Q. j2 J( N数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

8 C; R8 M. p& d6 L2 q2)其他学科的数学模型
+ E% y& e  b7 u( y% n# T力学 :牛顿第二运动定律
6 s) F; M) Q/ ]电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
& q* ]( J4 N. [
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
" k& _' }% C: y0 Z4 [
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

& ^  \' b" w8 s' w( G- y数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

/ ~  H/ ]) r7 Q+ F$ e从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
. L+ s& E  s1 r7 Z  F- |8 N9 V; G
& ^/ ], T4 R" ]  S7 W9 c0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
' p, z; o* x4 H& y* W+ d) |
需要独立思考、反复钻研、相互切磋
! l2 b9 c. ?7 N6 J2 a7 S/ P4 U+ q! p
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
' R) S# T  g# b' R% W4 _: i
5 e. y0 f4 p9 q1 C学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

( }8 Z( r, f: ?/ Y0.4对数学建模的学习与训练的建议
6 j. {" U( ~1 \$ ^
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
% A& G9 F: P, Q  T7 g  @( ~2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3 |/ o5 {& T. e' v- p. o" R! T( }3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
  P/ N' l0 p0 v
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
" o2 R: P2 t" P2 C- E
, L* S, U; O6 o学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

& i3 w/ S2 C  L% a4 y. I/ b0.5关于本课程
' E* |  e/ l; Y! [6 Y/ Q0 ]7 u* @
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
+ c9 ~& }4 z* R4 P3 W" L9 x+ `
0 @; W- i! S3 S3 e; M现实世界是数学建模无尽的源泉。
+ X$ O/ |, z, D2 W" R, ?0 J
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
: d0 e0 O) ^% Z0 X; W: i( u
/ G3 a; J& d8 W, ]3 c; l: [; p4 B0 t! ^案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
4 n' l- r" c' }7 x: s
本节课课程中国有8个案例：
4 B" q/ H; R  V% X案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
; y; L( I6 Y1 J  r" \; P7 o# W案例3：投资如何优化策略
2 S; \' g# b8 b4 R0 F, z4 _5 n案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
( v' q) U* H6 M- q# b7 R6 B案例5：食堂的人气可以这么排？
; Y% S3 T, p' T( L7 r# w  T案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
; E8 X# K) Z9 ]- _1 `* l
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
' i1 m7 t0 r  z, c; C

# ]% |- C% B: U9 f9 f4 U案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
$ w7 K% L( w4 y: h5 I1、简约就是标准
$ w9 _/ l& T( C9 ]6 J
4 l" c) F6 ?' p8 Y1 _2、学会清晰地思考
* t4 _( y$ [- J; o4 N' f
% M3 [1 U+ G6 @; |涉及到知识，会不会不够用？
7 o6 m9 ?0 g% D# B5 h4 Q% h解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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" z3 ]  L; C0 Q& F作者：weixin_34342905
6 B% r* F; Y3 o2 u. @/ T/ q来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111
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