走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
/ O) i* I# B) _7 [( I
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
, T; I! u9 C; u' n# A" I3 q8 ^5 G+ d0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
3 G+ S) `5 R( Y& F, U0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
" t2 ]0 W& E* o' U: W数学和实际问题之间要架一个桥梁.
2 C2 P7 ~/ g+ n

7 F! b" r, B; c1 f5 i) }8 w

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
5 S0 g: w& D: q
8 F3 }4 @/ Y6 R3 P1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

: w! t' T8 M( v" d: M7 S  d数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

" c; T6 o4 b( q2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
" c" T/ f5 h4 A2 |  S; C) q6 b流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
  P: B9 d- z( S2 J* d8 J3 F/ d7 d; t
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

3 @+ C2 C4 h, C: p7 K" h: `+ s" I数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
  W3 V9 n' |' J/ N; Z4 H* h+ w+ u
, n* V  |  S- E3 n! b% V蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
. C7 D$ }' A' i! h& O
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.
$ M5 m0 i: ]) ?9 Y- Z1 O
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
& a" f" @% p! \3 ~  G( B6 e$ I
6 @8 U' M7 P+ r* ?" {( i; f# x1 R3 a. s0.3数学建模对人才培养的重要性
. T$ ], n! |8 o4 I2 r+ f7 E
6 P5 V9 {3 G1 n" r$ W了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
9 D& }6 i* k, t# a( z! Z6 G' g
% O% w% l3 Y1 T0 `, w! {: p! j. x需要独立思考、反复钻研、相互切磋

# M$ v7 r5 t7 H; _8 q形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

( e! Z5 X0 U! Y! O# |& i1 N* i1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
: T4 k" W* D" d  T7 [+ t0 _2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
' ^' T8 R9 P; v8 e2 q3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
5 ~; Q# d; `/ w' g2 u) v' H
学习的着重点：不在广度，而在深度。

. V2 w/ M, H$ i6 q/ t6 o8 G! H0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

, G, P. [+ h: v& U% O" B& a' B8 {建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
+ Q) v# x# B# g8 r案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
# o( z. Y# H: ]: ~$ N案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
0 ?6 w; J/ D  e  Q案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
: P6 S7 {4 R6 _- b7 n案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
% C8 L% z9 O2 E6 e
2 c0 w: ]! i9 p2 }- `案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


, b" K& U4 L$ l; z案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

2 c$ z: J7 P  ~9 C3 x# f建模的标准：
& P7 G* X, N9 h3 `2 V4 e6 i1、简约就是标准
( c" X0 i9 n$ a
2、学会清晰地思考
" s* A5 {" j& w
! J0 d& F7 U! p0 {7 D/ A涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
9 o* b& i6 F: r/ ]  B模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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& g. M" F* e2 S$ a) ^8 I  }作者：weixin_34342905
来源：CSDN
7 A& W5 V  H5 m) z; I4 d8 x! w

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花零

挺好的1111111111111111111