走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
$ h: N$ ?0 m5 x* K( [: Z  q$ G
% n" F! Z3 @5 B9 [& C0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
1 K$ L1 ]! F4 v( T& D3 t4 ^0.3数学建模对人才培养的重要性
& `+ U- q4 B0 P- z# H0.4对数学建模的学习与训练的建议
% {5 G6 X5 I9 C; g1 N: ]% K2 q0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

- x0 Q5 L; t) D  v5 p4 Q0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
) n6 u) k; K$ s. r数学和实际问题之间要架一个桥梁.

/ W! B& R' X0 A


! H! i* e, I5 ^. ~& T. `/ s5 Q实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
( O* z8 G! L% r6 h2 \为所考察的实际问题构建数学模型
( R* l9 B3 M/ d4 M* w
2 k$ F$ y$ x. Z" J! k0 {9 g数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

: _( E3 P' ~% C数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

3 z% c6 ]! O, @# `& m2 _2)其他学科的数学模型
8 S. X4 n% s- J# L5 t$ J力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
0 J8 e: X# g2 g6 t量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

$ ~4 ?6 O" i" v% b: j+ K3 U蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

/ N% h9 _! l  }: |; Q数学模型是数学的整个研究对象.
( d& o  B% t# K% m
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
9 R. M& M, v3 m/ L! f7 d- |
2 c  k6 E3 O5 C4 K! j+ @8 m6 A0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
# C$ Y! t$ ^+ ]& U; {% w" @
1 z" ?9 O' h# Z1 D形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
  H4 r% k) D& f* N, L- V
! G( G% n  E3 `( ~) i' D学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议
, T4 L' m5 B7 T5 w
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
% E( L; j/ m1 [( T% R- A
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

) U! V6 B! A! z/ b8 j7 e学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

  C0 p5 `* P1 Z& e1 x% |+ s+ q学习的着重点：不在广度，而在深度。
& h5 o! A( n* W7 e. N
" y4 _" U+ p! q& h% h5 @. d' N0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

* ~/ x2 c7 v! \* u: y! r9 Z  v建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
7 c( o0 @! T7 @  I4 d
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
  z- w9 e( L2 C4 l. Z3 |案例2：火箭为什么是三级
' H! ^0 `, B4 {2 C6 ?, r案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
+ {7 C8 s! O5 a% [: b案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
2 o* q# v+ T4 ]4 r& E. J
3 C: r4 h: L8 H1 Z4 J: x5 F6 p: o
6 @7 S# q: R2 D, {  L案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
4 i. i) n- T  ]# R9 j* ^3 Q7 d% R
建模的标准：
2 V3 D8 C# [# |5 l, [1、简约就是标准
# s) `5 J- N3 [$ X5 P
2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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+ Z/ D" K( K* i, C6 B2 ?* v---------------------
( w2 {/ d4 }* d! P3 L作者：weixin_34342905
7 P) ~$ b6 V0 W; ?- F6 _来源：CSDN
" ~. G& w0 B& W$ ~+ u

- V7 P) \, e$ H: T/ Y: H

花零

挺好的1111111111111111111