数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题
. c& ~4 E9 N1 K8 a
( W! e" \0 M: j8 z! O; \/ T& P: K学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
5 h3 O) K4 P8 d3 X  l8 q
/ \  M) A( n! Y$ A, f; v7 \: p人口问题
' O) @- p) a+ J" n) _" X  ]: G" j
6 `" l8 a* t$ ^+ z* y- C在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
) d+ g4 a: O. Z$ y根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
' [! l+ k4 Z; J" ?: c$ _! W2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
! l# V9 Y9 `5 `. S" Y% q2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
* c: ~: t/ k8 k/ f人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。

$ t; X; H* I; V建立数学模型分析下列问题：
' s. O/ V, ]3 q, l
（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
1 u2 x4 ]- G" m- T' ]- y3 {5 }（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
9 W7 t7 [* e- c) w0 M! C
/ ?/ J5 k2 A' e1 m# ]0 d( L* W拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

人口预测模型

& w6 a* f+ H" o4 d: \0 S4 B先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

  A5 H8 y6 q+ T/ |灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧



( w* b( g: [7 D# u1 e9 Z
上面就是公式的推导，下面是matlab的代码

clc,clear;  
! W, l7 Q- y4 H) f, P- j; ~8 P6 A* Msyms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
9 O9 n" f/ Q% ^0 I# W) B. RA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
' A% s3 J5 `, s& t8 pB=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
for i=1n-1)  
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
0 T" s- }0 z# ^+ M! z%计算待定参数的值  
! P. S& x' U: VD=A;D(1)=[];  
D=D';  
: L& U: r; z; O) RE=[-C;ones(1,n-1)];  
c=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
; }' L8 p& J* t* [3 F3 }4 Ea=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
- ~  D- _" }" ^# N3 u9 z7 l9 l% ~for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
, Y! d" a" A5 h- `    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
) \8 x6 Y' y! g  q7 ]$ J3 uend  
5 o" s9 y& S/ f3 g' Y" zG=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
( g- ~) d- Q4 _+ O. P; [    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
2 H3 x  g$ E2 f1 H3 x+ _8 K3 R6 Zt1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
. O0 i' s3 [0 dG
; R+ y5 A& z) d; [* D* ih=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);
* [% T& c2 `6 v
: c' O% ^7 P) U* ^; ], b6 k9 N这是Excel里面的人口数据
+ S  q0 z" x  g* F+ c- I
最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。


logistic模型
3 `$ R3 S: h& }
前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。
* ?- ^: G0 A- s8 s9 M9 \7 f

: c7 D: [# g; ?# I5 d$ t$ Wclear  
clc  
* R+ `2 o; w3 I" [5 z$ Y; k% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
- l! A$ ~# a& r4 a- _+ Y& {2 NY=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
9 p% d0 x- ~  l0 \) ]% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
" f* r6 C1 v  UT=1997:2017;
% 线性化处理  
for t = 1:21,   
+ }/ U  I, x+ _: a6 {2 {   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
end  
$ S+ |% D& Y; J1 E8 \% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
c=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
; s8 {$ z8 S1 V7 V$ `for i=1:21,  
% p* i* F7 Y, `# n! c  B5 v; m% 计算回归拟合值      
  G! {; I' h" _/ f  q    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
% 计算离差  
0 A2 a! d, i0 L, h6 p    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
$ C& V  K) u6 E2 O$ C% 计算误差      
: y  C" H/ W' x/ s3 b# ]    w(i)=z(i)-y(i);  
3 i! @& P# s: S* Jend  
7 k* `4 A! K# B& P/ [8 C. N% 计算离差平方和S  
* w7 e4 z0 _7 f! D: qS=s*s';  
$ N. \) f0 \" n4 j) W# D0 f% 回归误差平方和Q  
) L8 N8 g$ R. ]  T- B* sQ=w*w';  
% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
0 v% V1 c7 Y" ?) N- w% 计算，并输出F检验值  
: p: q7 k1 t$ n; |. SF=28*U/Q  
9 q: C& ]6 a" E4 [8 S$ k% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
* ~( C, X$ U/ A- r$ ?4 W7 l% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
" t" C( D- y3 u9 [0 jplot(T,Y,'r*')
7 W( v: {1 i+ O+ V: Chold on
) V) @, @/ l7 @6 k; a( Eplot(T,p);

5 U  J, b3 m5 v9 d& I* _最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧

) G* s0 e7 r$ \( x  m