数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

7 N4 o$ k! ~+ [! L                                                                               （不定积分）
+ J8 ^# u6 L  r

4 j# V4 l( p5 b
6 }' o9 I$ X: D7 L质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
: H3 d+ k- m2 Z1 M8 U9 L( f6 E
! V1 f! z+ C2 R7 n      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt
' k: i* @6 a4 o& T* p8 O. Q8 I, c8 w
              =dx/dt  * d1/dt
) p$ C: u- }3 e8 A% v
              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
5 l7 D* {9 h  v; v
      令t=0  得c2=x0
* L! l3 P1 [% S
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

" p& O: y1 O/ X! \3 M

: i; B: A: Q# q公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
4 p5 B" Y) i; U. d3 n- B- X


6 ?$ u9 V& }: [; }# }5 T3 \7 g  ]换元法一：
! N% b; q0 U' B' ]% @
+ ~# T" W$ z4 z% S

9 F9 h3 d# I5 J" B% E4 P  u

+ e( K; F: n6 ]/ ~换元法二：
! z/ _# [) U5 ^* M- V8 J
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


5 A0 _/ Y- V4 r! E; k


分部积分：
* q9 t7 j/ Z* f, Z
8 s: \/ X& J$ J/ h' C
5 [8 r# u( l. c2 n' q8 Y


8 s6 a/ `5 |) i6 R7 c5 O% a# P
---------------------
0 |5 J7 V3 i5 Z4 J作者：皮卡丘的忧伤
3 t. l" D4 E1 S: d来源：CSDN
, J5 M8 n$ S$ Z" j
$ p6 g: U* y3 R, v2 c# s$ |; X/ C
: J  Z1 R% Z" [