数学建模基础理论【一】

杨利霞

5 m8 g% M0 w! c

数学建模基础理论【一】

7 z4 j/ B7 I% w* O+ h& O7 p* A
* x4 e* F! @7 T$ V9 \7 R5 c, ?. E                                                                               （不定积分）
0 L4 p0 e# k0 x

: J  ^/ R+ g! u* ]; w- j! {
1 ~5 A6 [) f- V* h质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
9 ~4 q( n2 `+ h( m& w0 `0 N
# M1 e4 N2 v. S( Q* T解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt

" P/ p$ @. x$ Q  o$ s; Y3 ^$ ~              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

5 P* {9 ^' ]- H) |: r1 j- s        向上运动时：-g=dv/dt
$ n2 Q- l; g' E" V+ t
7 c6 E& m# q) J7 w0 Y! h/ @       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
* k; p+ g- _% p
' x! X1 N7 [. Q& Q" d" G      令t=0  得c1=v0

7 U, e+ T" V& p, t1 Q8 g      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
2 M8 B( L# w* I
      令t=0  得c2=x0
' s( f+ m( N- D' [; W1 [6 M4 T0 s
" `% C& [+ L9 M$ }* R6 Q      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
& y+ O9 V; `1 b" u6 ]$ t" d
8 y" D/ w9 D: M0 r! [

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)



; X4 G5 b" F; ?换元法一：


/ H, X: [; C! g1 S
' w  R  h# H7 S
% Y: h$ @( V+ r0 ]* O* m/ Y8 q) O
+ V) h4 y) R: ^" S2 t% E换元法二：
1 ?4 s/ J$ Q$ [/ D: U
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

% ]$ ~5 ?, w- v5 C# p; J3 D- }$ S
7 l5 S, G  F5 P1 b4 e. q
1 B* M0 S% J0 d: T9 k1 c
& D( D: z  O% G$ x
. a4 N, s8 S" [7 h" v" {' X: V分部积分：
: M1 ~* Y* X7 f0 O

5 i( L8 x& Z' I0 m$ x# |8 g* |

, ]* m3 I( g( O* I
3 \. M% M, U2 D; c2 j( S
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作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN


# Z! M1 \, l; M% }2 H! Z* b1 ]