数学建模基础理论【一】

杨利霞

1 n7 _# X: c" k2 p+ v

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）
, R; B; p( d; _' l' n+ r! _
: k* C9 w/ K  @3 @+ p. p

, [! Y% c% h2 {! u4 N1 ^0 T质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
# c, Z8 H0 c( a( F3 w. f, @+ s* L: A9 m2 y
% Y6 I4 P8 P4 J8 m解：v（t）=dx/dt
: j0 X) U1 r: e& d8 F
- A# J% d2 y/ O: {& S, a" q      a（t）=dv/dt
" ?) k3 R# V: f/ j4 A, {
8 F" o* a8 U& [  f4 z1 N8 w8 c               =(dx/dt)/dt

" A' P$ f* \7 n) w: R7 L2 |              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
" C& e  Q, Q& {  L
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
, o" e7 `; T: F2 L1 ]
" _" F( @0 g+ X. v! x( e2 l      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

6 p/ j* K2 s5 L6 z* \      令t=0  得c2=x0
9 R; @& T6 ?. i* {( Z/ O
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
0 a, R8 `$ p  U, |! i


公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
# ^3 z; _% L1 R- e% A3 p4 f
; a/ M9 e. T# @. ~3 o
+ j' H- c7 p5 r$ I4 J$ v! V- I
换元法一：
$ S' k( ^# d% I! K


. ^' q( v, y# m: b
, h  h8 m* D: s+ ?2 @
5 ]3 g' }# [# F* K; m3 @换元法二：
4 F7 h- l5 k+ Z/ x" l0 P
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


# C8 X  R: h& s/ A( g
6 W( o1 A4 b$ e5 P1 P6 x* G
+ O' G+ g* I) `" G- v6 m: g5 r" X
分部积分：
# h8 |; J  ~0 y: f! S* Q$ K8 K$ \
2 y* M2 f- W  Q2 Y
" \0 p1 M9 B  ^) n! R

# J! {3 j! P# j7 @! n: n! N
3 G! N% d" R) F* M0 R9 D0 N
% {( [! j5 B& @. @4 Y) R---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
  b7 a" w5 w! ]9 l( \, d) `1 k7 t来源：CSDN



9 A& C& B( R# A3 t" K, S  z