数学建模基础理论【一】

杨利霞

* e8 y& r* r0 s1 u( h0 _' W6 N

数学建模基础理论【一】

& Y( }! \$ ^6 h
7 C1 P% E% K3 G: {- n; X                                                                               （不定积分）


" h& ]$ u8 N" H& h) h' I4 c6 p6 h
. ^& d# M* d# O  D" s质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt
8 ^4 d* Q/ Z' r9 Q' Z
! i7 n$ L+ y1 O5 h" j: l$ S               =(dx/dt)/dt
5 ^- e- L; Z* j2 M- M: Z- v8 Y
1 \  l4 {* E# }$ b' \. p              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

2 h: @" X7 k1 n/ }* |        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
8 p, F& t" g2 j- m( k& I' N; ?
0 v; |4 P0 h7 V1 G% Y      令t=0  得c1=v0
; t9 a1 Y% J  g7 k8 g' G! k
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
+ }5 S$ q( a! c4 Z' G1 ~
& m8 |+ K* x( q) y9 M% ^      令t=0  得c2=x0
0 h3 E0 G9 b; f
4 n3 F2 g! V2 C& U" B; K0 ]% C      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]



& [# r! |* o( y' [& L3 ?* W8 x9 H公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

0 E" S+ N! z9 M; C# Q
7 ^* B3 f: n" }
& Z2 m& c& f6 T6 v& |换元法一：

. _. K1 F  \4 O% q4 G2 _& l# ]
0 C2 |1 V6 j. q4 p$ T- k2 a' N# ^# Z


) E! c4 c+ y+ Y+ M) i3 z% p* u换元法二：
7 b4 F) Y1 r; B4 C
% l1 I; T! C5 K% e+ f- g4 L: N求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
) v2 Q$ D4 [0 _& z' P
3 E5 p2 m/ [. y6 Q
) v- l4 @7 `/ T


  j2 W  x' V8 T* F( N! {' {分部积分：
* s3 L) J- z: V' ^+ y( z# U
' i) I  d! I5 {; q- n7 j
  g! K/ y2 P2 [6 @3 h
) N6 n" i( d/ R5 l1 K7 s& I$ R
2 X$ I1 b, }' d0 v# T
1 u( k! A4 {+ M
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作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
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( I. Q6 y5 k5 a1 u; b' Z