数学建模基础理论【一】

杨利霞

- v* i' {' [) P% C1 G2 q5 D9 W
) {1 m3 B  L: Z" ~1 T

数学建模基础理论【一】

8 n% M2 x( u$ u4 P* }8 D( R7 T
( p% O( c) q0 ]! x9 f$ R                                                                               （不定积分）
3 d( e  [  l4 r. j+ P; f, Q


质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt

  r3 t! T9 e: w8 q" e0 m               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt
. p* C2 Z3 W  f- s$ ]! h
              =d2x/dt2
5 T: B; t: g$ U: c6 f
        向上运动时：-g=dv/dt

- x3 o1 u  {; r3 [# y       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
; O7 M" r! X6 V2 t' V; l
% i; a& h' ~5 [8 G/ s" `8 v3 u) V      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

% ]1 y2 B; o% T! v# \      令t=0  得c2=x0

, ^, {/ ]* G' _      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]


; Q  d  b! S8 J
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)



换元法一：
8 c% M, T6 {% L, P$ I4 S

4 l, U% \0 _% x1 ~' j
7 v. z. M0 v4 y! P9 w, G1 D

2 G3 d" m+ H. \) t6 N. k9 p2 v换元法二：
: ^7 {  a0 e. r, D( D
" }/ N( F; G* ?求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

4 F+ G" f' M( {0 t1 l$ e  t) [
: n6 `5 C; \5 G0 K. O


# _9 A8 m( S! |/ J' G分部积分：

  d: A6 Y: O% S1 B. I
0 H& F- J! I$ Z) Z) |. U* j



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9 R* G3 r- g2 Y0 e作者：皮卡丘的忧伤
3 {2 F- n% v2 e+ ]9 l8 J来源：CSDN

5 |7 O) v: y' a$ a! e, [