2012年国赛优秀论文B113

杨利霞

2012年国赛优秀论文B113

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5 z. {3 L7 M$ g: g, y: Q
设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法
8 q; M9 L' U- f的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了
较好的经济收益。
针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因
为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位
! w7 X/ B+ @. X' X# _2 L发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上
2 x; {$ x, y, e1 R/ Y辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转
化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程
% {" E3 {8 \5 K中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并
联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三
个面铺设光伏电池，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 542027.7KW，收益约 7.6
& M0 M: d. b& r; C+ a+ C万元，在第 25 年收回投资。
) t, _2 J+ _2 \* ?7 q针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更
+ s; D3 {% V1 @5 S' Q# J多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标
建立模型，得到相应的倾角 β =36.6
o
0 [4 B  m1 A% N7 P' P和朝向角 γ =7.6
0 Z8 m. k9 Q& T5 N0 to
% K. l. ^$ ^; F. o+ D。我们只对屋顶的光伏电池进行架
空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式
: g# X1 y# Q# z同第一个模型，能够比原来多安装 6 块 A3 电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方
0 W% L, A* a' E1 M" N) }. t. ~式不变，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 692088.52KW，收益约为 12.8145 万
元，在第 19 年收回投资。
9 {  k( `- U1 c0 ]2 T4 |针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积
: T' i9 `7 u5 S& ^+ G和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最
  L# S9 d" h, W4 R9 |大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光
照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板
  s1 @: G: f* y和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长 15m、宽 3.5m、高 2.8m，见
: j2 H4 @. `; y' {/ S图 11 然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为 245840 元，35 年总发电量 746110kw
3 o5 `4 W; Z) y; Y3 e7 ~0 g: V$ Y总收益 127215 元，在第 23 年收回投资。
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