对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

" M, Z, y: u* v7 H
本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
1 A: K% t% d3 n2 I  i( o. K量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
7 e& N. _* K8 d5 W$ a* E插值算法等对问题进行了求解与分析。
$ p; c% i4 B* A5 V$ C! i4 N, n问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
* S3 W% }* \8 a8 m型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
; ^. @$ f; k: e8 }! Z3 b首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
- N7 ~; }3 C3 m; U, X随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
( K# \$ N+ \" u1 o2 v. q4 p: U程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
- r9 J- x" ?: u1 W/ G, _中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
; z- p$ w8 V  R" l针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
% T/ N; X( o9 X- v( h6 T8 JPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
 g / m
' q/ C- r. p! Y- p* q' b: `+ h; T' j2
& k7 n" G) g$ f' M针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
/ }9 ?3 _' `, U" |$ g! a1 c1 @2 F污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
% e# W4 e0 z2 ]0 l) j后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
) I" e' V4 f4 D0 p; _! ]& e' Z2 N建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
* S7 [" V, I4 c' _% H9 q# X7 N第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
: `# Y0 i( C  p5 a/ }的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
! w2 }) t8 @5 w8 ?, ?8 d4 S目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
# ?, a" \$ P2 [" j本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
9 f" c; u0 g; s2 K& q估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
) \& N$ Z# ^' G$ p度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
0 `6 r  k* v% R  NShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
4 W$ L( |9 o# P  |满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
, V( M( ?' F1 T+ q利用了主要目标法将双目标简化为单目标。