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对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2019-10-7 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    对空气中 PM2.5 问题的建模研究
    : L' {: j8 n+ [0 S* t

    " M, Z, y: u* v7 H' C8 K% {* S1 J3 C3 [
    本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
    1 A: K% t% d3 n2 I  i( o. K量控制管理的问题,采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规7 \7 w" ^) D. N( T; _
    划等方法,建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值: _/ v* M- ]3 O9 v2 @
    模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型,运用最小二乘估计算法、数值
    7 e& N. _* K8 d5 W$ a* E插值算法等对问题进行了求解与分析。
    $ p; c% i4 B* A5 V$ C! i4 N, n问题一中,要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先,运用相关性分析方法,5 ]7 N) b" u6 ?4 }3 N+ c/ c
    建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型,利用 SPSS 软件进行求解,9 K( v1 I7 P8 \* V1 C
    得到各指标间的相关性,如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822,呈显著正相) o0 g! \* ?  N- G: G* z! c% X  e
    关;然后,建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析;最" _& G; G* j. l  A# `1 F9 D
    后,运用回归分析的方法,建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
    * S3 W% }* \8 a8 m型,采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计,并对回归方程进行了残差检验,/ W: N- }( i5 ^# N
    对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。4 h5 ?) s) [' L" z+ q$ X
    问题二中,要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问,
    ; ^. @$ f; k: e8 }! Z3 b首先,研究了 PM2.5 随时间的变化规律,建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
    - N7 ~; }3 C3 m; U, X随时间变化模型;然后,建立了 Shepard 二维插值模型,利用 MATLAB 软件编
    ( K# \$ N+ \" u1 o2 v. q4 p: U程求解,得到了 PM2.5 的空间分布规律,如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大;( d$ F4 U' J5 [9 i
    最后,建立了分区污染评估模型,并得到了其评估结果,如属于一级区的草滩为
    - r9 J- x" ?: u1 W/ G, _中度污染,属于二级区的长安区为轻度污染。
    ; z- p$ w8 V  R" l针对问题二第 2 小问,首先,运用回归分析的方法,建立了 PM2.5 与气象/ K/ r+ A3 _$ I; I* c1 e
    因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响,如在冬季时,
    % T/ N; X( o9 X- v( h6 T8 JPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关;然后,在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物) @. R6 f( V7 V( Q
    理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型,. }+ \+ M, t4 F
    并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3 , ?0 f( r% {$ O& z
     g / m
    ' q/ C- r. p! Y- p* q' b: `+ h; T' j2
    & k7 n" G) g$ f' M针对问题二第 3 小问,首先,建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
    / }9 ?3 _' `, U" |$ g! a1 c1 @2 F污染扩散的预测模型;然后,对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计;最
    % e# W4 e0 z2 ]0 l) j后,代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果,如高新西区为重- A' J# X7 i, r3 q* B
    度污染区域,广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问,用残差检验与稳定性检% H  ~% K, a& k$ v5 V$ t* y
    验了模型合理性,并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规' k) g$ h0 z6 y+ i
    律。; u2 o, G' i0 n1 ?# K
    问题三中,要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问,引入了效用函数
    ) I" e' V4 f4 D0 p; _! ]& e' Z2 N建立以满意度最大为目标的非线性规划模型,利用了 LINGO 13.0 版优化软件进5 g. U" o' Y5 {0 r
    行了编程求解,得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分, O" E$ Y3 q5 Z) }
    别为:226.1835,174.89086,126.00372,79.40928,35(单位为 )。针对
    * S7 [" V, I4 c' _% H9 q# X7 N第 2 小问,建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
    : `# Y0 i( C  p5 a/ }的多目标非线性规划模型。在求解过程中,利用了主要目标法将双目标简化为单
    ! w2 }) t8 @5 w8 ?, ?8 d4 S目标;然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解,得出了五年投入的2 i2 |5 J! b  ^9 m' l
    总费用最少为 64.13053 费用单位(百万元),并对方案的合理性进行了论述。
    # ?, a" \$ P2 [" j本文的特色在于,在问题一中,采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
    9 f" c; u0 g; s2 K& q估计,并对回归方程进行了残差检验,且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
    ) \& N$ Z# ^' G$ p度达到 97.1%的多元线性回归方程;在问题二中,考虑了多方面情况,建立了
    0 `6 r  k* v% R  NShepard 二维插值模型和偏微分方程模型;在问题三中,引入了效用函数建立以
    4 W$ L( |9 o# P  |满意度最大为目标的非线性规划模型,在对多目标非线性规划模型求解过程中,
    , V( M( ?' F1 T+ q利用了主要目标法将双目标简化为单目标。 ! j0 n( n% ?& `1 r  f6 I: q
    , i( H4 l4 O9 P# s
    ; s9 Q+ |/ `) N/ `8 j8 J" g7 z

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