可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
% R+ L* Z3 g: ^: F7 t展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
; R* d7 L# n7 v  u. Q1 r2 J4 Z- n对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
7 a9 W1 l3 t: y2 x1 J9 O6 d支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
$ o" L1 j, c/ ?( p4 l  J老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
- b# n2 ?9 n9 W6 Y5 \% k0 b支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
/ p* V! a# C) {; i. N并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
) W/ h* P& m( Q0 Z7 R' n5 a持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
1 h& [4 {  v. V% L7 M7 ~% W在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
; n' A( p. I) U2 u) |显著性均较高。
对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
" _) T: T, m( g. `期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
了阐释说明。
& _6 y. I$ x5 A, u; W! U- H对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
1 L9 S- o! W2 r; Y0 J4 Q道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
1 J  a; J1 U$ g- O对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
  w! H1 Q& c- k5 R" u多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
; K( Y0 @' i' D6 G; X/ Z  j2 B/ p向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
) p1 u  T4 w& H$ R& X% I2 r9 H的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。

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