可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
! J1 I6 x, k! b对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
+ r) P1 m6 i% m2 r4 m* z' Z支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
. m* n7 T$ F4 }, `6 _+ l: `并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
7 m( O, v* V8 G9 G( ?线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
$ e; o! G! a6 l! P0 E' l$ D$ _显著性均较高。
' Z4 m$ ?5 X9 {# z/ t/ ], K4 m5 ^对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
" n+ A+ s6 N9 q/ @模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
1 y% y$ I0 F( G- N) v, P缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
' V1 ~' Q; P0 S1 a! v支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
! r3 y' I/ o) \' {2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
! Q* L8 _) c5 w了阐释说明。
6 k  {$ q4 A; x0 e对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
9 ~$ t  k; |; l简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
7 K: m! h  g' y, f3 [对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
* m. X; s6 n0 P. Y9 J* t向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
8 V2 L' [7 |8 `8 p4 Q[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。
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