空气中 PM2.5 问题的研究1

杨利霞

空气中 PM2.5 问题的研究1

, ~1 P, s4 n1 F3 s3 E

9 W/ ?& \' R7 H+ O- L1 I: q) c  v本文主要研究空气污染中的
PM2.5 与 SO2，NO2，CO，PM10
建立一维的反应扩散方程，预测了
市的空气污染状况；接着建立高斯烟羽模型
情形，预测了污染物扩散的范围
% o  R4 \- ^  K建立了规划模型，得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案
检验，结果得到模型是合理的
问题一主要探讨 PM2.5 与
8 k3 j9 v) j7 P# |先使用相关分析，结果表明，
: L# s. A/ D$ y% n7 Z9 W: |3 l关性逐步减弱，PM2.5 与 O3 呈负相关
& Z1 s$ @( W* |% N3 W* o8 q与季节、降雨有关。然后，使用线性回归方程分析
4 |- f* ~  c4 v2 e0 i" ?结果得到
5 r' |2 E' _3 l( L+ {' j6 u2.5 10 129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x = - + + + +
问题二主要探讨 PM2.5 的扩散规律与应急处理
通过空气质量分指数时序图和
空分布规律是：PM2.5 浓度随时间的推移呈下降趋势
5 q5 q: a+ z% q8 x  _# k, O& J+ n8 h& |峰期，随后转入低谷区，13 个分区的变化趋势一致
7 N5 v) h- N* V; V潭是 PM2.5 浓度较高的两个区域
度较低的区域。接着分区进行污染评估
2 z0 U9 P* X2 m/ m  v& m相对较优，在该部分有小寨、
* X* |+ m& D5 M) B, u区或者写字楼，因此污染相对较少
心，PM2.5 的浓度较高，而且持续时间也较长
0 D" n, o! o- @" `9 \1 b1 ]' O6 l对于第二个子问题，在考虑风力
: \- Y$ D2 N- W6 m: J8 `! b' E应扩散方程，研究下风向方向的
8 ?/ m! Y8 n9 @2 g' x- 1 -
参赛密码
: y8 Z0 x0 u8 ]- a（由组委会填写）
杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛
空气中 PM2.5 问题的研究
9 y! x" I) I1 ]$ M摘 要：
, e- `) d5 r9 W% H. u* _4 k  u本文主要研究空气污染中的 PM2.5 扩散问题，首先使用相关分析探讨了
5 W- ~1 H3 r9 }" mPM10，O3 的相关性，并建立了回归方程；然后通过
预测了 PM2.5 的浓度变化，定量与定性分析了西安
* U  _* j4 \* d$ Q接着建立高斯烟羽模型，拟合了持续高浓度 PM2.5
预测了污染物扩散的范围，得到了重度污染和可能安全的区域；最后通过
得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案。同时对模型的
2 F* f/ T3 w( {" \8 f5 i7 y8 G# e结果得到模型是合理的。
与 SO2，NO2，CO，PM10，O3 的相关性和关系
，PM2.5 与 PM10，CO，SO2，NO2 呈正相关
呈负相关，同时通过相关资料，发现了 PM2.5
使用线性回归方程分析 PM2.5 与其他污染物的关系
2 2 2.5 10 129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x = - + + + +
1 y/ d) i: c4 g& ?的扩散规律与应急处理。对于第一个子问题，
! L3 g& h- ]7 o空气质量分指数时序图和 13 个分区的 PM2.5 空间分布图，得到 PM2.5
' I, G+ ?$ ]1 O! _浓度随时间的推移呈下降趋势，1 月和 2 月份是浓度的高
. ~& Z5 i; k- P" U. s个分区的变化趋势一致，而且，高压开关厂和广运
浓度较高的两个区域，小寨、高新西区和曲江文化集团是 PM2.5
* T, O( V0 U0 _. v6 O5 b: [接着分区进行污染评估，结果发现，西安市的东南部的空气质量
、纺织厂、曲江文化集团、兴庆小区，这些都是生活
# l$ _5 D: U# _因此污染相对较少；而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中
) Q  \) _; Q' v/ \. z而且持续时间也较长，这应该是未来治理的重点
在考虑风力、气温、压强的自然条件下，建立一维的反
2 `3 o6 N4 G% R$ I. Y研究下风向方向的 PM2.5 扩散规律。得到 PM2.5 的发生与演变规
）
, R! w/ F; N9 {5 S赛赛
( |3 e& k, j1 t/ N7 ^首先使用相关分析探讨了
然后通过
. b7 z/ t* C% F/ H4 U定量与定性分析了西安
, a# s( R; A' t+ j4 [; QPM2.5 扩散的
( q3 {% v. e9 L3 r最后通过
同时对模型的
的相关性和关系。首
呈正相关，且相
PM2.5 还会
5 n+ Y( I/ J& L2 r与其他污染物的关系，
129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x
，首先，
; R5 E6 W# R* h" W4 VPM2.5 的时
; A: W1 a0 l: n" M6 G. ~月份是浓度的高
高压开关厂和广运
PM2.5 浓
西安市的东南部的空气质量
8 e( S4 }9 P  K6 J9 Y这些都是生活
而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中
这应该是未来治理的重点。
9 R4 x+ M' O0 x# B建立一维的反
的发生与演变规- 2 -
律是：在污染源中心的浓度并不是最高，而是在大约 300 米处 PM2.5 的浓度才
达到最大值，随后开始衰减。通过该模型，可以对西安市的高压开关厂附近地区
( e4 J8 V2 Y5 _5 e; V的空气质量进行定量与定性分析，结果表明，在下风向方向，距离高压开关厂中
心 272 米处浓度达到峰值，在该厂 1 公里之内 PM2.5 的浓度很高，空气质量指
数类别属于重度污染；在该厂约 1 公里到 2 公里的地带，空气质量指数类别属于
4 d+ z, [1 Y  V! Q, Q4 Y  J中度污染；在该厂约 2 公里到 3 公里的地带，空气质量指数类别属于轻度污染；
在该厂约 3 公里到 6 公里的地带，空气质量指数类别属于良；在 6 公里以外的地
域，空气质量指数类别为优。
" W5 h$ g4 x9 G5 C对于第三个子问题，在考虑污染源海拔的情况下，使用高斯烟羽模型，分析
2 @0 N3 C+ L$ s  p5 I% GPM2.5 持续高浓度情况下的扩散规律，并对污染扩散进行预测。在 2013 年 2 月
! E  G$ A: y" F" B$ e10 日，市人民体育场 PM2.5 的浓度最高，模型的仿真结果表明，在 PM2.5 的浓
度值升高两倍后，西安市中心区几乎都处在重度污染(包括严重污染)的区域，这
时段几乎没有安全区域。两天后，PM2.5 的浓度得到降低，重度污染(包括严重
7 {4 z; j/ b/ v! p/ @8 z% O污染)的区域仅包括市体育场附近的街区，西安市的周边县城已处于安全区域。
五天后，市中心的重度污染区域已经消失，西安市的部分郊区及其外围地带也属
0 g! Q! A- P4 U$ s4 X1 V于安全地带。
( z% ?; J5 t2 i4 \1 r) `% Z对于第四个子问题，通过与现实情况进行比对检验模型的合理性，上述两个
模型的预测结果和实际较为吻合，说明模型是合理的。根据以上两个模型的仿真
结果，可以得知 PM2.5 的一般性规律为：在下风向方向，PM2.5 的浓度下降得
# V! S3 O5 J# {较快，在无持续风向的情况下呈辐射状扩散，若出现持续高浓度的污染物，周边
7 e7 K: r! F& s1 P# M1 O地区一般 5 天左右可以将污染物的浓度降至无危害水平。
问题三探讨 PM2.5 的治理方案。子问题一提出了三个使 PM2.5 浓度从 2803
mg m/ 降到 35
( I( t5 ~; x6 j8 f3
mg m/ 的治理计划：逐步提升空气质量指数级别法，总投入经费
$ h, ?2 u& R, [最优化法，等差下降 PM2.5 浓度最优化法，并分析这三种方法的优劣性。在子
问题二中，在考虑经费的约束下，建立优化模型。结果表明，总投入经费最优化
4 Q1 X3 H& s  a法所需经费最少，该方案是：每年使 PM2.5 的浓度平均下降 49
* o. X2 w: V/ E& p2 I/ Z3
4 z7 K6 s5 v$ Z" O1 @4 Q8 hmg m/ ，五年需
要投入总经费为 3.0503 亿元，每年投入经费约 6 千万元。最后给相关部门提出
了一份治理空气污染的建议。


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