数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
. A4 [( ?8 B- \  p+ [
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
% b* O& d$ m5 y" u: L约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
" {. H, T8 I+ j2 @% E线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
2 B9 P  |5 V8 \5 o
& R( K2 Q6 u2 f/ H' Y) Z（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现


matlab中标准形式：
/ F# k/ V# e3 B, l. n
; u( n( g! ~. J  w2 N) H例如：
化为标准形式为：

! [( L6 J, t0 w& P# D" L( \) m
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：

8 T6 p, e% G2 T, z: Z
7 w( [3 I2 ~. M
: c$ R& |! d& }# {+ t: o9 |8 o" [1.1.3转化问题


+ V) H  i3 r: U; V构造如下：
, _% _7 v9 k& K; \' u; i0 K  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
+ O% a1 s: _& V# v6 Y

1.2多目标规划模型

0 `/ {% b6 t9 u( b
9 i6 T* e: Z; o  o$ Z! c5 S目标函数：
7 c' H# t/ l' m: O2 s6 h/ l模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
; Y$ r& A6 c  T结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
- A9 y$ C# t1 \7 x) M1 @9 @6 y, M
书中以模型一的代码为例：
9 v% `1 w3 L% [- k, a
4 L% p! q: [4 ?$ @% f$ J
: A- V, y1 _( C! i* ^( V结果如图：

( @* W; l* b; v& \& I! Y$ f+ l: Z
————————————————
. h* h6 ~. K! S# o- c# x0 ?
$ V  U1 v5 M4 }原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
: E" h' r7 ^! t8 }: @- Z
( C& K4 a8 @9 {