数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
0 Z# S, C! n; B# p
1.1.1 重要概念
) Y1 B7 Z0 a  i# n' t
- e' I6 k5 l# O8 B1 h决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
. C6 ~' l" c6 n' ]2 x* R& C7 V7 G约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
. m& E3 G8 ^$ I" y4 p
: q4 ]8 h# ^2 H. P- t  w8 p% Y  K（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

% U% W8 w$ G- J3 @& Y" I# P, }! p% W8 x1.1.2程序实现
% b. O1 T: O" U/ H) g. ~3 N5 u$ p
" o* L- j. B% k1 T1 i
matlab中标准形式：
" Q$ u* b) o$ }, e
9 _( y# F$ L2 C例如：
化为标准形式为：
6 J2 l6 A% t9 D- M

" V+ f+ n: L& m3 y2 W% [' ~+ Y+ o, Y目标函数一定要是求最小值
/ s, d, u$ R) _% Z! Y/ N约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
, B2 V# o  ]5 T9 O2 J程序如下：
$ _- l/ D  M- Y" L' X
$ G  L$ ~+ z  `2 v

1.1.3转化问题
( w) E4 O, y1 q9 F; x7 ^

& I2 {0 @2 \/ q; D9 P4 _9 S- W构造如下：
/ _9 D/ `0 f$ p' |, i$ m0 ~  对任意的x，存在非负数u，v满足:
9 L- \1 X9 O; u8 w/ p  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
2 M% R" m1 d. p: m3 Y5 S. g转化为标准形式为:


% G( E. ]: f% y. y1.2多目标规划模型

# G6 V0 Y( @) A) p( z9 o2 J5 Q
- s8 s( ^- i% g& C. [目标函数：
& h  R1 r" h( |; d- e! B  ~模型简化：
8 C+ T0 S7 D) F" N0 H) H9 h* z
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

% c6 a$ G& q9 J2 V2 e3 I) Z8 ]0 R书中以模型一的代码为例：


结果如图：
9 H+ a" F# B( w, {/ V/ ^% l) i

- f: [- [4 n% L- I————————————————
2 g1 L: O8 R* g4 H: K7 S+ o# y8 j% q
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
' [- h+ C2 e$ \# i0 l

; d0 k/ v: x( a- r- G- x! [& P4 Z