数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
% w2 |$ }9 X# ^* C, `6 [1.1线性规划问题（LP）
$ _) j3 Z2 |$ D
, C5 Y2 X+ s+ q0 `2 z( r- z$ M+ ]1.1.1 重要概念
3 V6 q3 G" M6 D+ H
0 [! s" v. |- Z8 I( \决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
* Z4 V" b# Q9 a2 f约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
$ ?$ S- W- r1 _1 V/ R" b/ c+ m8 s/ ~线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
2 V0 k) ~- S6 @1 \5 D2 D) R# h
（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
5 O' u8 A2 x1 T5 C) ]* d7 ?* P! l可行域：所有可行解的集合
! D4 C  q3 X2 h3 P5 h
1.1.2程序实现
7 S/ P* s. S# y+ F0 {* _: I
) O) F; |+ g3 U' r: I. c9 x
matlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：


目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
' J/ R& b) h. \- t" z( ?等于需单独列出
) F8 y7 P* o. q2 E程序如下：

+ y" d  X$ I. F/ k8 D) Q% _
6 y& R: H2 k3 L  W) ]% a
1.1.3转化问题
/ J5 O% H9 Z6 d8 b% D* V9 S

构造如下：
2 O2 l/ j  _& J7 ~2 g4 t* L  对任意的x，存在非负数u，v满足:
2 ~, q  \: ]& A5 }  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
  i; J  `- p0 x% T3 F9 U+ p4 v1 }6 @转化为标准形式为:

% \7 u- @+ r! O: O% I' @
1.2多目标规划模型
- K, G/ y$ y& z6 {+ q9 G  }. k
5 n' j5 i0 y& A) N
( D% `9 A% E% G  B4 Z. d目标函数：
模型简化：
0 @; H9 }" ^+ p2 w0 ?- F
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：
) Z' L1 P' F  U/ B8 k
7 K: }! h/ H. W3 ^! ]( }6 D
结果如图：

- f; Y4 \) s( H5 h3 K& j* O# e% m
) \. \  h9 H$ J8 M5 a( G  |: C* s( C————————————————
7 M! z9 T6 q' D# G& Q( C& o
( ~$ U7 Q* O/ ]# W2 }原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894