数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
  e4 M+ i; c& |+ `. ]4 v" O% L6 [- M
* O. d1 T- H+ ~# _决策变量：所需求问题的解
  T0 K' q, k5 A1 G目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
. \, B( r7 \; G/ `! t. t% n线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
/ t/ q  F+ Y- z/ X
+ i& q% k" q' _; [4 N4 p* K8 g（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现


- w, u: i- ?- q8 p2 Dmatlab中标准形式：

1 T# ^) q; ?& j) Y9 r+ S+ B7 h例如：
化为标准形式为：
, Z8 m: f5 G2 e$ f5 \) F

6 C- z  _# h0 o3 c目标函数一定要是求最小值
& `) W+ s2 R# ^# H7 z# D约束条件不等号一定要是小于（等于）
, p+ b! o+ W; C% N等于需单独列出
程序如下：
. R' o$ I* M' [9 N4 I6 r$ v1 w


1.1.3转化问题
% \4 v1 D% K  l

构造如下：
* d3 `3 d: A5 T) A  U  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:

9 d. d/ t; A" `+ M, G& b* a4 N- |
1.2多目标规划模型


目标函数：
模型简化：
( Z6 s! c) |1 @
+ X7 N0 e5 ~& L/ |结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
8 W8 A. A  O* H  f即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
& l7 A6 m! {* A% i8 f/ e
8 ~; E/ R" R0 m5 ?书中以模型一的代码为例：

: A' m7 X% N, T3 g
, Z; T2 F: B! y4 N, l& h$ B# I8 _结果如图：

. C/ X$ \, q5 n: H8 d! w4 q
————————————————
% c, T# Y7 E( }: S" u$ L0 N
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
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