数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
! ~; G, o: J, u/ s8 o3 D
1.1.1 重要概念

; ], H' ]* }9 h% f* Z5 T2 a决策变量：所需求问题的解
( t- Q, Z# `, a# l* p8 ?目标函数：所需求问题的表达式
; O! p9 I' E  o6 ?约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
: n5 ]5 i8 q% J
( |6 n# Q$ B, M7 v. L- k（数学）标准型：
& E2 p* u! |: h* i可行解：满足s.t.的解----->最优解
" v7 q3 t7 _; o, z% S可行域：所有可行解的集合

, E3 q  ]0 H. r) h$ |  Y/ |) u1.1.2程序实现
7 ]0 V- P" z" _8 d2 |
- ^) O9 G, u* c: s, g0 \, J
matlab中标准形式：
8 `1 e3 y) O' B
: T% A5 |+ o; m1 Y. C例如：
) Q. O- u* \. A: ~4 d化为标准形式为：

2 t2 Y2 i9 O) z' l7 g
目标函数一定要是求最小值
' `! s0 U9 h& a. H/ S% k约束条件不等号一定要是小于（等于）
% Y: B: a) ?+ o6 p等于需单独列出
4 S$ |0 T: V4 S- d' _* ]程序如下：
; M/ u0 q! ]! _$ ?  c# t/ i
& h: y+ x3 T: p8 H
( E0 ?2 I; j" C( A7 S  Y
" f" C0 @- ]+ V( a5 k# O- J- S1.1.3转化问题

+ p7 I8 q- E6 a8 i
7 F; O9 @! M4 I构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
5 {6 Q, K, P; x  x = u - v，| x | = u + v
  j7 b' b$ W7 B: x- r0 U* X2 G  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
# t! P( a* Z- ?3 o* [
* T1 _7 F3 p5 D9 {! ~8 b/ {
5 U* ~: `* ~! b1.2多目标规划模型

: ]7 j) O+ t' V8 J
目标函数：
+ \4 Z' q/ v! a3 |, }2 w6 B& l) M# z模型简化：
* G- A# R, ]- B8 Z8 z- l
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
9 I; F- E8 e' \9 m/ L! G" {& {& m结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
# E3 E8 D  O- d: c1 W即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
3 [6 ]5 }" r! Y- j' X
) n% D3 q7 ?% c* ?书中以模型一的代码为例：
& ?2 i. Y" c  h  N  i! i8 I6 f" ^

3 H, ?! u8 [% s! [5 L1 `6 e结果如图：

! x3 `4 T2 Q: Z  C: T
————————————————
$ _2 j! l8 ^# K  T% W) c! `
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! h/ \; D' u( ~- E% Q

; X2 p# L; [, \& i  Q1 D+ E# v! @