数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
+ o7 K9 H2 p  V& {0 S5 R! ?
$ R. A2 b7 P: Z1.1.1 重要概念
. I( @" V7 x" \8 {
决策变量：所需求问题的解
9 D* T8 o: r- _% [% s! Q$ U) C. c8 x目标函数：所需求问题的表达式
- c" r# J6 }; \' [/ ^, i约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
" ?6 C- h9 k9 G5 O( _5 s  B线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

- i; w8 P1 S# E6 O（数学）标准型：
5 B. u3 ~- C1 \) C7 O5 {可行解：满足s.t.的解----->最优解
1 r1 E. W( u" ]可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现


; u( z/ K: C% ]) ?# f# Qmatlab中标准形式：
% h& t& s8 b! m  h
例如：
化为标准形式为：
' C1 X. c+ k& A- s3 G. q
& Z- Y- t+ [, b" a8 C. h4 A$ @+ S
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
' i6 w/ J2 k0 N2 W程序如下：

" U5 l3 h$ c, w3 d# t+ W
1 d* \8 I+ C0 a) Z. o
& B% `0 l* D; `3 D; G1.1.3转化问题

; j' o3 ?$ N5 c9 }
1 H. k' i& B  u5 e. P1 w% e& q4 a# @构造如下：
" {# ]/ y2 i1 [  N9 k) P5 x  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
! K) T6 v1 T. G( t- N. K- D转化为标准形式为:


$ d- j9 F2 p1 l1.2多目标规划模型


目标函数：
模型简化：
( f3 v( G9 d& n$ q- A( W
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
" H; ~6 Z+ }5 k& ]2 S& X即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

% g5 B& f% X/ u6 D+ k书中以模型一的代码为例：


结果如图：
/ G/ l% Q; ]( ~! ]

( k. `/ |" t' D/ M1 e* Z————————————————

/ U3 w% O" O2 L, N: M原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
. ?* t) \% j# q  U: ]1 p8 f9 G
$ n, Q6 y: D3 N, Z% G" y