数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
" k7 D  T/ b; {% |  B
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
: g' K4 @: V. K# E, O6 wP = polyfit(X,Y,N)
0 T! u& @' h6 O' ]4 j1 R" R5 z! Q[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
' N) ]) x5 B; Y' S* v# D" `%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
6 S+ O  a: J( S9 i%N序号拟合的多项式次数
, y' B5 U  v# ~4 U
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
) ?( m1 }# b7 t8 ~0 R) U- g
, d. o4 H% C) l" U例子
X=0:0.01:10
+ K7 Y' k0 x/ P- x) n1 TY=2*X.^2+1
" ?& Z% G, C7 B6 XN=2
$ _4 |+ [; t( N; k! ?[P,S] = polyfit(X,Y,N)
7 ~: ~. ], z  }! n7 F' _
>>
P =
+ b0 }/ ~! O4 D* r8 ~
: M. L) \+ |  q1 j. e6 k    2.0000   -0.0000    1.0000

4 [$ y3 Y, x7 m
S =

        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
1 E* T7 L1 `5 t! z5 Y8 P$ k
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
! |' o* P% A9 k/ y9 V
* H0 U/ T' U2 ?. S, z8 D4 e: i5 ?2.自定义函数拟合
3 `" ?6 W% u1 c2 k% i5 K除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
, x3 n+ Y* u# T, X7 z, ]" X& RY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
  W7 C9 j$ F, n) Wa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
% K, [  n* M1 }- e- W/ N1 c>>
$ _8 a9 V  f1 q# N7 j0 t  a=
   6 -3
$ R4 ~6 Q! B% @# B9 a%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
( k. p1 ~2 u( }. o) g2 j0 Z) X4 [[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
& _' q/ a) g& M8 }9 W: e( I; Y%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
+ g/ {7 k& |% I& M9 @( C%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
( G" A5 ]! F- K" `+ N7 [0 e%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

柠檬草lll

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