数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
5 {, g4 n8 A% I1.多项式拟合
2 ]$ T/ _  n! d& b0 K7 z拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
$ R/ S& y! {: |; h3 d) ~[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
5 j, s  v& b/ z* c%参数解释
% F9 ^6 J" ]4 m1 {0 R: G%X自变量数据序列
& L$ T9 e$ E  O5 R7 h/ o; J%Y因变量数据序列
/ B! g: l) Q+ o! V5 _%N序号拟合的多项式次数

* ^- g! u  Q7 u%P多项式的系数向量
! y( Q& j. N( m; @! C  ?8 ]8 F4 K%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
2 p" |" O* Y) a& O  y
' f1 Z; Y& W. U' u1 f" L例子
. e% w2 I2 F5 GX=0:0.01:10
; b/ u* e- A' E3 M* pY=2*X.^2+1
! j3 Q( ?( [  b5 b1 O/ ~6 e3 K& K9 gN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
% W0 ]& x# q& X) X8 ]+ L
>>
0 C% Y& i0 d+ ~  o. OP =

7 c+ i- y' W6 B2 c( w3 i3 h2 R1 U    2.0000   -0.0000    1.0000


* H+ l# Q( D- q. rS =

& H/ Q; x: {+ v- G( ^        R: [3x3 double]
       df: 998
$ q! p: K) d/ |0 ?+ u/ Z    normr: 2.8477e-012

2 m6 B3 b% K; I8 f' t一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

1 p7 C8 x% ]- n8 {) ~Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
3 n3 W9 t1 l/ `3 {  ]$ {1 k%Y是预测值

! o! ]9 f; Q3 M9 A7 [2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
* D+ w+ O& @1 b>>
, ~3 d) ]- _! }& I0 X' C+ Z2 a% [  a=
! o$ G2 A( z: L, M: U* N, P) ~   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
" ~$ V# X1 j2 [) K' B%X0是初始解向量
5 \6 @' R' B9 x+ y  M%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
& r1 V0 o% b9 B/ f7 \" j/ O%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
8 H: J% [. l6 l+ r8 I1 K- L8 Y- G%lambda为解x处的Lagrange乘子；
2 e* p! U% b* V+ W3 j! ?%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

柠檬草lll

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