数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
% C  a8 ]" J. S9 _7 f  b1.多项式拟合
拟合函数:
* t) ]0 O/ H. XP = polyfit(X,Y,N)
, _, b9 X- Y' U; V6 a' e[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
, c2 }, h7 t2 [- {! T" C%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
$ ?+ t; M& z4 L) ?' @%N序号拟合的多项式次数
. x, U( x0 _& s. e8 _0 Y' h
%P多项式的系数向量
9 x# O) ]; [4 J2 v%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

3 K' P6 b1 ^6 C/ c) t7 g+ F3 q例子
6 a( g, Y0 ]' S& S4 KX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
. N! v* @( R5 l( s+ q. ?' w2 `& ~N=2
7 E6 N% e& W8 x  p0 k[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" H3 S5 n0 H9 \1 H, ?
>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000


8 z+ A4 m9 Z7 W& Z: b' ]4 z7 US =
8 _6 l% j6 W3 K3 i9 f" S
        R: [3x3 double]
       df: 998
  D4 ~; \+ B8 C5 b+ t, p    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
* }. a/ L1 G  u9 R; i" k9 m! N4 `
2.自定义函数拟合
- z9 ?2 `: X: q! M除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
! Y' \# ]8 Q/ ~2 S1 r6 J7 y0 UX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
$ Z: M& L& {7 S6 \- S$ v; Z  a=
" l3 E/ k" E5 ?# X3 C0 J   6 -3
%a是拟合函数的系数
$ t5 A6 }  \$ e0 S. ?; z" i
6 H6 R$ F1 F& c* U+ S- i8 jlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
5 G3 ]1 y, m9 m' G: F%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
" I( \5 C* Q4 L%exitflag为终止迭代的条件；
0 a2 T. G- b' C9 w%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
& h/ x$ t4 W0 M0 ]) I%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。


1 B! p4 @9 I* v9 ?% J

柠檬草lll

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