数学建模算法与应用学习（一）

杨利霞

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6 t2 J" F9 ^1 Z, g& H4 }' K! A4 \7 o

数学建模算法与应用学习（一）

' ]( W; e4 [- r  o
2 I) ]2 D' W1 j* e7 V1 @/ a/ X一、线性规划
) v% \! u: M5 {" o- R1. 定义
2.Matlab 标准形式
二、整数规划
1.概论
, \" f1 C4 A5 e% N+ `! i3 o2.0-1型整数规划
3.蒙特卡洛法（随机取样法）
8 I, U5 C# W5 v; Q  a三、非线性规划
6 X5 d: t' ^" x2 U+ r1.定义
( ]9 H7 {5 q( q
3 @. a7 F3 X, Z- X7 G4 R
: a( ^/ q2 o5 ]$ n
2.Matlab 标准形式

( m. u3 d) y6 b, f
. n: `  m( B( C3.Matlab 实现
1 B8 y4 l, M) L  y

4.一些练习
; w9 Q, C/ |0 {/ Z# {线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划（《数学建模与应用P1-P55》）
0 R) h) C% a+ a4 E  q  j# x& E6 A
一、线性规划
5 c5 z; E9 b- l: R8 A+ a/ w
1. 定义

线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题，其目标函数及约束条件均为线性函数。

: W- F7 T$ r" X/ g! Y7 b2 Z) z2.Matlab 标准形式
' W1 q$ i0 I2 c( _, \) m
" I" y# O/ {# ~9 q
其中c和x为n维列向量A、Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq为适当维数的列向量。
' G  }' G0 y7 b* b6 O# J4 y
+ p4 Y$ o! @7 c; \9 C3 [% [/ B二、整数规划

* i8 o- c; [# }7 f" @$ e1.概论
# s  ]7 B; c0 [1 w9 k' H* ~/ }
1.定义：规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。
2.分类：纯（完全）整数规划和混合整数规划。
3.求解方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法、蒙特卡洛法。

4 }  n; F9 P9 U1 P2.0-1型整数规划
( x$ Q5 f4 n$ X. W0 T9 S8 k
引入0−1变量，把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论。
1.相互排斥约束条件
2.隐枚举法
( H1 r+ _7 ?& j7 {$ R
1 n7 ~% G5 i4 [$ `3.蒙特卡洛法（随机取样法）
" ?3 h9 ~3 ~( @9 N
三、非线性规划

1.定义

  l5 C& n! g9 \1 s! D! I+ [如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。

: G4 `' v# j1 Y. `2.Matlab 标准形式

* M$ x- S, k4 V$ X
  ^  }) k. h- d' E) M3 v- s
3.Matlab 实现
4 S" Z! o4 T! H+ M( u) N/ M  y7 l+ }/ Y
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

9 s) o7 A) E% V+ R% U/ J4.一些练习

2 F5 I0 J) i) x3 ?- t1 |2 s
9 C8 @) V" n- ^' y/ ~. e原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45952420/article/details/103334929


2 B: s( _9 U; R