数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
" L+ O6 R( U4 ^/ a: j% q8 E9 J6 X
1.赛题分析

2.模型假设

2 b2 r9 x& G. n( G3.模型建立

4.模型求解（重点是代码）

1 c8 [2 g# G( y3 G, k3 T/ y5.模型分析
# z) @- [2 S" u- |
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
1 C7 H% P& |6 E8 }( t) |+ ?, ^$ E
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
7 z$ {; w2 h: c) L8 f
数学建模有哪些问题？（重点）
7 f& s& N2 Z' P
1 s# K% o0 X( e; C- h% c5 _①数据处理
& x2 T0 ^9 B; E; y9 q
# p) E, b. P) y8 u②关联与分析
) @, J! i( V" Q! E: b
" u  Z8 k& X* ~③分类与判别

④评价与决策
1 t( f5 R/ C: g8 }# x: L% [
⑤预测与预报

⑥优化与控制

（一）数据处理：
2 [+ @% e$ H7 {8 t: E! R) k# h& E
) T- a+ S0 ?0 G1.差值拟合

7 s8 _7 ~6 O5 M  m0 ~1 o6 a5 ^主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
/ e7 P, i( q) W/ R
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除
8 o. p- q5 k5 s1 Y# s) x$ E
- P1 z/ r& s8 b9 T/ h3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
4 [3 _9 k9 Y- T5 K3 N0 @# d
' Y7 ]$ L, \& O" l; L  ~  p主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
' G& s; Y6 i# L" v
主要用于数据截取或者特征选择
& L, C$ O: C1 y4 E2 k
* q" F. w0 ^; ]0 _4 l（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
+ C8 j* z7 Z( {! Y) j9 C1 j" G
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

2.superman或kendall等级相关分析

3.Person相关（样本点个数较多）
: m2 D. g1 n$ z% j0 G
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
+ l, `5 M) q# [) w0 {
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。

# ^! v, @# V6 L  A（三）分类与判别
- R; I# M# ^0 g7 S7 \5 a" F
4 y/ f8 Z4 a& F( |4 i9 j; W  n3 n3 A主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

% @! d6 w5 C4 q6 V/ V3 k1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用
9 G! F& q+ K1 A$ u/ S8 w+ e# V- }
& x) a5 u; l; g" V" k5 C6 j3.层次聚类

! }) \* ~0 D+ p1 z6 i. v3 `8 X1 o4.密度聚类

! w: l- m2 \+ o9 J: e; z0 L5.其他聚类

& V7 E/ ~1 p! ]9 t% A: ~6 c6.贝叶斯判别（统计判别方法）
: o7 ]; C% \& f9 v6 r2 {
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
* J' v( h$ r2 @, e, I% ]4 r
8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
+ d. H4 |  B4 ]& B# M
. s' T4 t, S/ J+ Q- ?哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
' N4 `3 R3 c- ]  V% `+ n
6 e, o+ ^1 W) w( p9 E2 S/ a" }1.模糊综合评价
( X7 O4 g6 y5 o( B% M
+ U( N* {4 L2 A评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
2 `" K2 a% ^3 [5 u7 w
, [  L. E: W4 ]% D$ V; |. Q7 b, P9 l2.主成分分析
- x3 a1 O9 Q5 c7 o" l3 [' R
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
# }0 l' ]2 @& F/ {2 N8 c
3.层次分析法：线性相关性强
  O( O% s" x% H" l2 j5 f" U: \6 c
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
" F5 F) b8 N2 Y
: `0 S, s$ s, I9 C( T4.数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

& m' \" w5 i3 |. Y5.秩和比综合评价法

% w9 R, z2 K1 t9 Y' b: ^- x评价各个对象并排序，指标间关联性不强

8 A8 V4 G: k( H6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
6 W4 |6 G6 z% [7 T1 {( f% O
适用于多指标非线性关系明确的评价
, w3 x! Q( r: _+ E( D2 n7 J: |, }- O* u
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
* N) f6 |8 }+ i+ k8 y- [6 E; B
8.投影寻踪评价法
# P9 A) X3 x6 R3 N
6 ]9 B2 S9 X- S糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

, ?- C# d5 F3 p' e; h9.方差分析、协方差分析

& b6 E7 s) M$ @# Y方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

' v6 X9 ?6 j- d: T, \协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
9 ?. N4 G  R9 {
（五）预测与预报
4 q" e  Y& o. t6 B7 T3 L$ J
五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

' E& B& C* x* p  o# v% z大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

8 r+ ?% R6 T5 \6 u, I# B大样本未来预测
3 a8 p& S2 y+ r
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

- v# ^! a' \! C$ `; r1.灰色预测（必备）

; _6 G2 l/ w' e9 c1 x：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
: I) W! E6 i; R  G+ b* G
a数据样本点个数少，6-15个
; d' M5 P3 s/ Z" G* [% B; K# {7 B
: F* g7 ~% c6 S- f4 ~# ~/ [b数据呈现指数或曲线的形式

3 z7 b3 b; v- U/ }: h, F2.微分方程预测（备用）
2 @0 }$ ~! \4 k
6 g& P6 |" U, ~6 m! m7 P无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

8 A, u; p( k4 y) N0 X7 V3.回归分析预测（必备）

5 |& {2 {) d% I求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
8 J! ~: \: u9 K( O
. V( }3 L  _  R样本点个数要求
( L" K2 O+ p9 `4 ^
: M1 O+ P/ |- B2 P' aa自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
6 V3 J/ x6 [1 [4 j3 ?8 S9 Z
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
& }, ~1 e# n# B% F- k; I( v- F
5 A: e' j. }" F, E# sc因变量符合正态分布

9 X  t& Z) M* X) {6 a) f. p  k用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

& e  V& t9 z, d) C4.马尔科夫预测（备用）
# v8 Q* E% c% y! i% L1 m! d& i  u- J! `
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
* m6 H& e5 l! |( p
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
* _, P5 |+ t* \' `
2 `- x! n0 |+ g6 K' R/ q5.时间序列预测（必备）

. P0 H8 f1 q: E4 I- F$ ?$ D+ W与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
" ^. l) G4 }* H# S# s' P( {
0 a5 p! d$ k) m$ [7 S8 I3 g+ d- ^6.小波分析预测

7.神经网络预测

8.混沌序列预测

3 X& L: T) }% f- }大样本

（六）优化与控制
& e: D, f5 K9 N2 n
4 n- ^) W% H6 H  ]# D, h例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
7 d. N! E3 m) W* m
1.线性规划、整数规划、0-1规划
3 v3 E3 K4 Z6 ~
有约束，确定的目标
- m8 e: P4 Q& J( _* {: N
7 a" d$ r. Z; Y+ F: J/ [9 o; T2.非线性规划与智能优化算法
6 N  E" d# k  T- K* J  e
! _2 \2 E; |, Y3.多目标规划和目标规划
8 b& k0 I: A/ P+ o9 o% M# c
柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划
/ y" [; v$ K! U! ~) v
/ a5 v- e$ }# i0 l5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划

8.灰色规划
$ a( _/ z9 [. o& H% I
. j( V+ N( S9 v$ }
/ l' _, q5 P# y
1 k! }" j/ E2 Z/ R9 g0 R7 M. B几个智能算法
) D( Z. J; `# p) v
求最大值或者最小值都可以用智能算法
5 {9 A+ r: g, C+ g' V7 `- p4 H
还有bp神经网络求最优等等

- `- v" b" i2 Z( [' b+ F" a$ m遗传算法

8 v0 _5 j' ]+ l4 _# y, `  [模拟退火

粒子群算法
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$ [- S. `- G4 [5 i' d6 }$ n原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827


" L: _3 Y% G3 p4 _3 Y8 R) H