数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
# {. a! M+ b! {# j, ]
1.赛题分析

  @0 i2 q  S- N. ]3 s2.模型假设
# k2 E; j, t& C
3.模型建立

$ y# `( ~( ^* x- e; `* Q, U4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析

6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
: t7 B& m. q0 V! Z; Z
% m# D. d  d, a4 q  W: e7 S数学建模有哪些问题？（重点）
9 C8 d  y; i$ M# E
①数据处理

②关联与分析

% ?# N2 P- `, o8 O& D③分类与判别
$ f9 R2 E/ Z, \7 z$ t3 }9 U( O
7 b/ k  N3 K% J④评价与决策

1 w% _! C, [6 X8 Q2 G' m2 a⑤预测与预报
& m$ U) C* e4 g4 x2 D
⑥优化与控制

* U% z6 x" ^* B# x5 P. b7 r（一）数据处理：

# c3 {0 O" D3 j3 }. c1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
+ G* p' o3 C: C/ i4 }9 p
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
6 n/ G3 h' [8 g1 Y9 f$ R+ l" U- T
主要用于诊断数据异常值并进行剔除

7 c+ ^' g2 m2 ]% _% y3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

% l/ z5 _  r2 |% ]主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
) S4 N6 o, f( m4 {; T- G( r: Q
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
  m9 C/ O: p5 M2 x/ I2 j1 V* ^
主要用于数据截取或者特征选择
% i6 I. D5 ]: j  R
（二）关联与因果

) c7 t0 h5 B# g+ n: q4 y$ x一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
7 r$ h0 P2 L3 Q$ ]4 ^7 n2 P5 f- Y8 W
! g" a0 x$ ^: _* Q" S4 o+ a6 M( c+ T1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
2 U( n1 c6 [- X
  p" L. r) L  h4 Q2.superman或kendall等级相关分析
/ P1 N0 c1 d; K" ?$ t4 t
2 {) o  N0 M' ^' x3.Person相关（样本点个数较多）
) f; U: t, g3 U5 v5 z
2 Y6 i; F. Z7 L# V4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
1 F6 @# w2 K/ D) k# b+ n
$ [( p. N, e. F# \9 t) l5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
3 ?7 O1 T5 v1 u/ n- \- }3 w
5 |2 N- O7 Q. K. I8 f2 T第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
, I* e/ s: c4 E0 F9 a
1.距离聚类（系统聚类）常用
7 I3 V$ ?  M2 f4 Q* O" T/ M# E5 _
! d4 r; ~8 |/ f- _# l! R) _2.关联性聚类 常用

3.层次聚类
! i. B+ j+ X+ e/ A+ a. N2 ~
$ e1 W( O3 n& A8 ?2 t& i- _* g4.密度聚类
  A) F& Z2 M# i, R& X
5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）
# w5 }& l1 l' m; n# R
: w: h3 ?4 }5 O7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
  |6 ^# u7 o6 t# d$ ~8 Z: s( B
3 b8 C" a* c$ w+ H哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
1 H$ O, \. Q# O. E7 v5 q5 {1 F1 T' _
1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
- I3 K' W# ^+ K8 G" t" O- V- ?
2.主成分分析
% w8 W+ ~: z9 k8 o& o. B& h
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
0 q9 Z: S, P* y+ j/ y7 G3 P0 V
3.层次分析法：线性相关性强

. J% K: S% a& [9 y/ \; Q做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
3 c; F+ D5 E& f4 S
. d, W# X- I8 _6 V, }! z# @$ F4.数据包络（DEA）分析法

) a9 Q# _. `- q优化问题，对各省发展状况进行评判
& ^. {1 d' M4 S1 |: d2 ]+ [
5.秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

7 P+ |" i; x" O+ l6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
3 C" Z5 S- F7 J( o  v) X0 D
适用于多指标非线性关系明确的评价
7 ?3 [; P9 p) x, y# u2 i3 R
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
/ A% v' [, F8 _7 q
8.投影寻踪评价法
) `: E& w+ L9 w
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

: ^, @6 h+ c# t3 t& U9.方差分析、协方差分析

+ f2 Z; z2 k1 A& e+ N方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

/ A# {  W$ g) P: x0 O协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

3 A0 R$ }1 j) ?; \. T- s  H' |1 k（五）预测与预报
& O: D# ~8 s' r
五种：

: Y+ }9 B. ?+ ]# d小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用
! [! H4 W! e+ Q1 Z7 p2 @3 Q; t
) W, L+ ^, t  d# k4 g. X小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

7 k& @% L2 A& h4 I大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
# J" v! _' K! u& D
2 I5 i$ G* c* [% d  Z1.灰色预测（必备）

0 B, n4 p7 D4 J4 J$ \* d5 _：用于小样本未来预测
' ^+ D( r$ W. w& M
: x( r2 B% I+ ]' D3 N% h1 L满足两个条件可用：
7 \5 S2 U! R$ V5 y6 A7 T; K0 F
a数据样本点个数少，6-15个
  y# w3 z9 R6 X. ^( v
b数据呈现指数或曲线的形式

2 T6 m3 M( h; o' V: C2.微分方程预测（备用）
6 y, Y+ [4 k% T" ?
9 \' g1 ?& y4 n0 p7 I2 E无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

: d  o. ~* `0 q8 Y. K% A( g2 C2 h- S3.回归分析预测（必备）
% Z4 D8 a* j6 `. J/ o: G
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求
  v+ F, [" U( d" o
2 |$ O' C9 p9 l5 t% t- da自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

4 w8 t& E  p/ Wb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
$ R" Z1 B9 N6 v' L
c因变量符合正态分布
5 a! C1 m+ V3 T4 v6 L$ Y
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
* c9 `0 r& q# ~0 M( @
3 k. Z9 J; n1 l4 r0 b9 e3 {4.马尔科夫预测（备用）
) g. r. H& r' ?* e9 K
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
5 r* d: l9 {! w
% Y" E+ B3 L: k4 J( N) T0 r; Y; \5.时间序列预测（必备）
* X) N0 b4 l9 Q( Y
3 Q, M8 L# C8 `) P: C, W与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测
* a% L4 @1 ~! q' N  W
7.神经网络预测

8.混沌序列预测
7 a% a, b, O! X% q* }
大样本
. C$ L/ R1 j; M1 N
（六）优化与控制
) W" j; j, b0 M* V
2 c4 _/ n( e0 v* m$ D例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
2 q9 Y$ `9 b; Y/ I
$ ?$ Y. Y- _3 c/ [; S9 ?/ w, p! K: i1.线性规划、整数规划、0-1规划
- ]( w6 ]8 @4 e! w1 a9 G& E
有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
$ p7 r4 D7 i' x# l
3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过
, @5 E5 u1 A  v/ l3 K+ K) T. N' h5 U
. b; ^% u; x% i- R; O/ q4.动态规划
6 f7 D% S- r  U- U8 u, P% s
5.图论、网络优化

6 f  |/ B- `5 f) z5 P! i多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
0 q  p/ I& G% c/ Z* c+ p
" f! z# l$ M, Q9 N0 N; E) y0 m4 B6.排队论与计算机仿真
" |' ^; Z+ H- M; m9 e5 }
, `8 m3 ?( d# E4 s. |# q  r1 k7.模糊规划
. ^7 g& s5 }6 u( m% {( W4 Y$ Y
3 o# R8 F  T2 C/ A) P9 N0 B3 y8.灰色规划
, j/ B7 U1 {1 x# }0 ]
0 b9 J. R$ ^' }9 x- p1 `0 F

2 [7 c/ z7 r8 B% y/ d. i; l# j几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
0 ~+ X6 w; E% y8 Y9 _0 f
还有bp神经网络求最优等等
8 t$ s! r5 I: F" D
遗传算法
0 N7 R% j$ O' C
模拟退火
1 f  ~# V, C+ b9 h  v" T! N! g
粒子群算法
+ K" E* @. s5 X' a1 k3 H————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827