数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
0 D6 U) }: }1 y: P* H2 k9 {建模步骤：

3 E$ i+ d  F7 g1.赛题分析

2.模型假设
& p5 Y( L8 z/ |9 B  j; ~, O
3.模型建立

& R. Z+ @8 E1 a, Y4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析
  `1 _; n% [1 l7 G# @+ Z1 K
4 H6 s) J4 _) L+ Z2 M! a4 C6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

3 g2 a$ F& N8 Z- \0 ?9 z数学建模有哪些问题？（重点）
+ d/ L3 O- M# `0 ~: R4 d
2 b& r/ Q. z7 c1 X5 }/ O5 o①数据处理
9 X" E5 U/ y# h
% F  ^  @: D# ]  U# I②关联与分析

; |% x& Q1 o* G  f/ k+ s③分类与判别

: H# i) z- ^/ L7 E1 l7 _' J, M④评价与决策

⑤预测与预报

* m* X( |( s& u0 S3 }+ X3 g⑥优化与控制

9 s* {0 U: @/ z9 M5 U" @（一）数据处理：
, j0 d0 Y5 s' [& Q( p, j# _, m4 d
1.差值拟合

8 l. Q# k3 c$ n8 Q7 ~主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
1 z; k& @3 p0 r! R$ r+ K
8 S+ J2 _. I  j9 w: F2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
$ X3 W: @( c$ _, X$ V, M  c- L
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
5 S$ ]# u  ^3 S# {* G+ \
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

: F. v$ u. W$ \. k主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
2 {4 V" C7 [8 x
9 a8 ~& F( a. \2 d1 F$ D4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
7 d% C& r: b& x: m  ?8 [5 A
8 E9 c: R; D# e2 U8 T+ J4 ^主要用于数据截取或者特征选择

! q( D* y7 K. f7 U（二）关联与因果
9 G& ~# i  v, k; {
. U. j" Q# n; Z9 m1 O一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

# G( u  Y- y# L; I; k1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

  j& q& M% M: ?8 `2 t& \" D! F% H2.superman或kendall等级相关分析
! W3 y  N5 K- D6 O
3.Person相关（样本点个数较多）
, g9 ^7 `( |% T8 T) _( ]( J' B, E
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

& ?9 K: D1 p+ V9 d- n5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
  H" S4 s! L6 s& E. n8 X  n. `9 b. P
, x& J; Q. k* E% _7 {! F8 ]第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。
, v5 y7 D) U+ x) l8 L9 g2 m- J
& s3 `$ a7 V, X4 d; D& k（三）分类与判别
: V' G! i* f1 t2 z( r3 j' J
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
$ s" e$ m! A# a8 {4 ?  E) j
1.距离聚类（系统聚类）常用
5 B5 b- W. L3 ]8 a/ u
) N( U& C" X" U2.关联性聚类 常用
, D+ j" g: M0 ?/ |; P
/ W$ u, |* }7 L) u2 f7 O3.层次聚类
# }: L9 n0 j4 y0 a+ e
4.密度聚类
8 n0 Y; [4 h8 T
5.其他聚类
/ O4 \- e+ m3 A6 D
# X9 N5 U, m9 B$ d6.贝叶斯判别（统计判别方法）
1 }+ R: o4 Z# Y" Z! G( z6 F
; P  X! a3 G) O0 }4 I! g4 E7.费舍尔判别（训练样本比较少）

+ N: m# a; ~# i" z; I- U8.模糊识别（分好类的数据点较少）
5 U- \: B5 R! S$ B+ e! ]+ i# M1 p; h  y
$ Q3 D* o0 \0 }2 ?0 v( Q（四）评价与决策

哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
: `1 U, _8 f, M( H$ [, t! l
1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

3 u9 G. C) j- D* z2.主成分分析

8 X9 q$ H4 O) {2 {1 k  V" _评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强
# f0 A4 k. U: p: I
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
2 l! P9 W* T& r& ]6 R' R& w
: P3 h9 Y+ }4 W# s+ T4.数据包络（DEA）分析法
( m( {: C* Z; O7 ]
' E6 Z2 ?& E' D优化问题，对各省发展状况进行评判
7 f) u( s* g% s
8 t9 }; G8 r2 K. w2 r9 {5.秩和比综合评价法
9 K3 H" b. P0 c8 ~) u3 R4 L
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
+ j9 M: Z) i8 b
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

) x9 B" W# u1 N$ A5 \1 y8 O适用于多指标非线性关系明确的评价

7.TOPSIS法（优劣解距离法）
2 t) g5 b. c8 b' s+ }9 k% S
! n7 F+ B0 q3 M+ r" o9 l8.投影寻踪评价法
) d: L4 @9 v3 L7 K7 p% n$ c
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
3 n' _! C9 Z  E; E% d7 A. s
9.方差分析、协方差分析

+ p$ O' H/ ?8 g6 k5 x方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
$ [; t& S' D. N; v
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报

五种：
5 X7 u" ^  V/ N" R! @! g
( u  J, S* e) ^# @- c小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
- |* v( Q/ d- O# f& P' _* g6 x0 v
9 \/ P3 L! p  @% j! i大样本内部预测  和上面不会用
! n( P' B2 e5 D( s& f3 e
/ \* ^+ ]# }+ `7 k# z4 X小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
  E' G2 y8 Z6 i" u4 R! O  g* k
' s+ ?; s( b0 y! U0 \7 w/ m/ E大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
2 |+ ^) `" e1 ?+ p" J
6 O$ P! {- D+ t- y  }% T1.灰色预测（必备）
4 \9 F2 v, E$ |$ C
：用于小样本未来预测
) o4 D2 [" Z3 U% G" A! k
2 @' L" v0 h8 ^9 R3 h满足两个条件可用：

a数据样本点个数少，6-15个
% e" F% u# Y  E& z4 \! y' g
b数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
9 [" F' {$ h- b* y7 T3 l9 ~5 g
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
2 d" F7 T9 g3 ?/ M( H3 q
3 }' M) P$ P9 c3.回归分析预测（必备）
0 G4 D* d0 G7 {" K3 s- w" Q
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求
) [6 f; @) a. [# R4 `
+ E, k! _6 ~# z) q* @" Ka自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
5 Z) F5 q# J6 c) t' M9 a
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

; `, k  @4 _8 E$ w7 L2 ^3 S# K) dc因变量符合正态分布
1 h2 ]( x; U3 J# V; u2 X
$ Z( {- B  n7 O2 }* ^# R& x) I; C" T# Z用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

5 r! q& B( `% t* \* ^" C4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）
( S4 U. H& X) N0 |  @+ }
' \# ~0 G3 Z0 a% Q# c7 J: n与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
+ W. w( t* y  @) \/ j
5 P1 s- q; k* g* b) B# e: M+ g8 |6.小波分析预测

7.神经网络预测

7 W$ V+ I" T( p  T2 A8.混沌序列预测
8 d1 n" u& M6 z; V! ?  e
# O# w9 H9 \6 [( \1 s/ m/ H& F大样本
6 q1 {% J; E" y- f  {" T
（六）优化与控制
4 N2 u5 L9 Q% A; a, B& V9 o
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
/ P8 R5 o7 {+ H
1.线性规划、整数规划、0-1规划

- k/ M1 W. a( J6 m4 j) p有约束，确定的目标
" j# s1 t$ ?* H8 i( W0 t2 H
2.非线性规划与智能优化算法

/ _+ q9 J% v- s- |) z2 H5 E  T3.多目标规划和目标规划
5 y; `) W" p( I
柔性约束，目标含糊，超过
+ Q1 b- {: R  v# F2 `
4.动态规划

- i$ i5 ~4 c, }5.图论、网络优化
/ e" q7 D( H& h
' x5 p( k2 k0 P) h' e/ @7 n多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真
  Y% a3 y, W' b3 b2 |" p( Y% D3 G! k
7.模糊规划
+ @7 l3 w  z, K2 B
8.灰色规划

$ U- Q+ ?# P9 U( P+ y
4 g! d. k( F9 d: c
: k% u3 @# Z, m1 k几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法

6 N. Q0 V; L$ C还有bp神经网络求最优等等

遗传算法
; b. S! Q! I1 G1 X/ t0 j, ^
# S/ A( G* `8 [5 ?模拟退火

7 \5 S- a" K$ k粒子群算法
9 B6 X! T  m( o+ V————————————————
. {+ N# b6 h  _9 p6 D+ g8 B" W原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
8 u, A" a5 X2 W# ]
6 a* [, m- [8 D" c# M+ g$ |, e
9 {! B  v6 N: S