数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
% u+ B: w$ G1 m0 q* [( a. I9 ]+ y. o建模步骤：

1.赛题分析

: z/ d, N$ H: O9 @1 |4 m6 z9 @2.模型假设

( ]# s" Q" Y# ^! }3.模型建立
' y2 F; l8 B+ k9 y3 w. n, f
4.模型求解（重点是代码）

0 k7 H1 y% N" @" @5.模型分析
, n% q5 w# f: t
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

6 T, c9 J" [5 A2 r" Q( w' O' Q/ q7 r7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理
- t. L( y# E/ [% C* r
②关联与分析

③分类与判别

④评价与决策
/ S7 R$ l4 D% |1 [) W$ H: r6 q
⑤预测与预报

⑥优化与控制
0 z* n; r6 I" @. F
（一）数据处理：

1.差值拟合
) d9 ~$ q. E$ C: G0 `
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
5 }- W. `0 H" w- ]0 S3 A# l3 K. H
0 ~5 @& _  ]% y; t: L  }7 |2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
; J5 U* h; P6 j8 r
主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

/ o3 V6 i& B  X' @. J) C主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

! f# r( B8 z9 p' G4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
: D: _! l$ _* ^. }# o0 h! N3 r" v# d: T
主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果
; u# c9 n5 v3 L+ I, p' J
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
% E  A' h1 v& Q
9 e4 h0 [! @6 k2 l1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
& c# w- [- \$ }' E
; R- x( g0 U0 m3 z2.superman或kendall等级相关分析
- \0 E4 }; k( q7 X
* ], E2 C9 Q$ w. O1 s5 p  k7 C3 p3.Person相关（样本点个数较多）
0 j+ r4 c3 a( x- J! j, d- Y4 ^
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
4 I) j+ ]( F; S( E0 V% b
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

6 \" \- a' i0 s' P5 _第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。
  ?4 V5 n/ T9 D) ]
' {! ]* t6 E0 ]8 R: A（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
  u& y) `' k: I
' h* s4 H1 {& w" t% [( u3 T5 y1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

  R; T$ o% R# f. g( x3.层次聚类
! W# J0 _0 z0 K+ x4 H
4.密度聚类

5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）

7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）
! Y) j& ?! l" ]$ b1 ?
（四）评价与决策
$ u3 }3 x4 O1 [+ @* D4 f
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
( `% ~, Q* R; P  ]4 o2 [
  a) K+ ?$ q: T1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
) ?- c$ x' S+ A5 C8 Q  Y+ h( X
" ?6 ?$ P& _  S8 i2.主成分分析
$ u5 y6 v2 `% r/ |5 }7 Y  g
3 i& k- |/ ]( c0 B评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

% m( H( R* t7 M: d( p- S0 r8 u; T3.层次分析法：线性相关性强

% ^$ q5 P1 w1 A做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
5 s% J  y( c: F) S5 j9 v: k
' k$ Z; f! y4 ]# a# Z6 {4 w4.数据包络（DEA）分析法
3 r+ D3 r. c( [
优化问题，对各省发展状况进行评判
, ^  S0 e) p/ X; c8 L+ G* g2 ?
5.秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

6 \' \) |$ Q, ]0 S4 l0 U) ?4 E适用于多指标非线性关系明确的评价
. U% j2 u+ p0 f4 t9 ^% B$ S- h
5 h; s8 o8 P% n$ T- v2 @7.TOPSIS法（优劣解距离法）
# r" V3 T" e; A
8.投影寻踪评价法
7 G3 H- u# }% E! S
( K. v! X; x2 N, V糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析
+ l% N  g) `1 N- h* x! J2 \% u8 D
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

5 ?: }: U! {& g. [  E' ^7 Z协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报
3 h7 G" y9 r3 G: Q, ?. F2 b% v! U
五种：

3 {  r; C. h+ R9 L" o小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

! o7 S; k6 K& h" e大样本内部预测  和上面不会用

9 v- W/ z1 I" y1 F+ [( n3 C+ {: h小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
- C, v. L+ Z/ U. d- X
大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
) r% \  N- [1 b4 K- F
) T9 x( `& I4 r" @1.灰色预测（必备）
, l6 C# O% L8 q& p9 a" J/ b$ n
：用于小样本未来预测

$ d! V; H+ P! a满足两个条件可用：
" ~! a# V8 |/ p8 T) |
5 q0 A7 Z( M: @% ?# @" l% C* `a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

5 ^$ o/ O" q+ V, j2.微分方程预测（备用）
+ u! q1 Q, |9 }0 a1 O) c/ F8 c
; P7 r5 a  @2 \( C无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
* r; G3 F$ n$ Y; A) T
; ]8 r( H6 Z8 j2 }% I* E样本点个数要求
4 {% a3 u& n6 h/ X9 c* b
$ N$ }- N) K5 N( D7 [7 B4 [a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

3 F8 i7 c9 C9 d$ N; m! k% S8 Nb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

( S) q1 n% B4 ac因变量符合正态分布

( p8 c9 ]# T" ^! x( V" Z$ S$ A/ C3 }0 o用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

0 A! S/ A. [' u; G6 a+ h5 e; b4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

* ?0 a' O# Z* w$ V6 u7 r; ]: l一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
& z9 |/ f, t. H& X1 s
5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测

7 C4 P' m' s' Y3 ^" z) s9 G7.神经网络预测

8.混沌序列预测
0 z0 C7 p! y5 }
/ c- s3 f7 Z: \2 m% e; c大样本

（六）优化与控制
, u/ I& ^5 @/ O
/ \( b, Q  ^$ \0 ]; v5 _- O! y4 `例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划

# S% N% @. j# X- m) H2 ?有约束，确定的目标

1 F' F/ g2 ?9 F' G3 w2.非线性规划与智能优化算法
0 i# @+ _- z9 O. u5 u8 j
( n9 r) n) ^/ w3 i5 f3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过
6 }& ~2 z+ C3 S$ k8 n8 P/ ?% b$ _
! m. e% O! n4 P/ m# w6 l$ j$ L0 U4.动态规划
  T8 ?/ i8 |6 s+ W8 {( |* b: f2 e
5 Y/ S6 X6 u2 t& A1 ~" E5.图论、网络优化
# ^1 _* k, u" }# G. Q$ s9 A. U8 A" {' a: \
& y6 b; x3 M4 U多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
# [' e; [+ h$ H
6.排队论与计算机仿真

+ S# @7 i* t* f# j5 b4 f, C6 N7.模糊规划
$ v. J% p- x; Y
8.灰色规划



& n1 l5 q8 ~4 \( C, j$ v/ r几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
! d* e" _+ I0 K6 \- J
还有bp神经网络求最优等等

/ Z6 `$ f  v% [# X! ^遗传算法

模拟退火
1 ^5 g; H, V; V1 |. F
8 e! ^/ l" P( x- M6 D粒子群算法
————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
3 u# ^4 f) n& }, C9 c

, R/ B9 a7 [+ b, p0 p% m3 h