数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
: `& _- O5 J9 `8 u2 B* c- E建模步骤：

, q' F* W& j! F1.赛题分析

2.模型假设
  L7 Q1 @( k" Z
! ]/ |* j7 [: m! u% c2 m8 b3.模型建立
  u* H6 I: f9 y  {2 `
4.模型求解（重点是代码）

, Y2 C. W: o# {3 b6 r5 S: s7 w5.模型分析

6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
# z5 s& R# @, Z* U# s6 r, W, V& o5 Z
' h% `) C7 G) X) h5 D5 o$ _7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
& Y" ]4 p; w* e  L8 a2 i$ ~  q, A
数学建模有哪些问题？（重点）
) f5 P' Z$ `) i- q& g9 b
①数据处理

: m8 X4 r4 n; Z* \0 @②关联与分析

③分类与判别

. _2 H5 a1 R! Y④评价与决策
' N- `# v: g# E* o  N5 m
# ~4 P3 D/ s% \: `5 A4 l⑤预测与预报
) D* n8 W6 l9 d  I
) j  P- j: Q: u⑥优化与控制

（一）数据处理：
5 [* p! I3 w/ c6 C' P! k! l8 ~
1.差值拟合

0 C/ S( Y& B& c+ ~# w6 M主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

* u9 f9 V2 H  F: d6 u6 C* C2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

, O1 O  y) g, N+ ?' l主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

( Z9 d) d9 l" ~# K) ?% G- C主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

& @+ M# l3 k/ A4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择

, r" [( ?5 f6 F5 i/ ]# f" _（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
6 v# F; a" K! |3 q  F) b( d
% h' |- }+ q9 `. x: B* `* [1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
0 @( L: M7 C. h$ H2 r$ N$ C' u
5 g% C0 |) _, R2.superman或kendall等级相关分析
* ]; b3 z, P( B: f( t
3.Person相关（样本点个数较多）
/ d1 J. D& c# p, X. t9 u  ]; a
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

0 ?) V" W% R0 @9 O: I5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

' [6 a  \: O" x0 _2 u/ X6 E第一种和第五种常用。
* K: n. n' I! {) @$ v/ e" ?2 x
, @" R# x0 n. |- \7 W拟合也可以进行因果分析。
& ~1 A  H' l1 F
8 {  U5 h5 J1 {2 f（三）分类与判别

/ e0 j/ y% n1 T1 V+ ~2 d% d主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用
; a. K! a# ^+ h. p
2.关联性聚类 常用
& h2 _* P" C- \; f) Z
3.层次聚类

. ?3 F5 K1 }, e+ `* ?! E( x4.密度聚类

5.其他聚类
' [2 H& x# d4 y1 n
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
  ^+ E1 A" Y/ y, _2 H# E
, h/ q/ G5 a0 [1 i0 ^! q0 B7.费舍尔判别（训练样本比较少）
. x$ c: W4 @8 S1 F1 N3 `! L
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
6 o$ r8 U& I6 V5 u2 V0 |
3 K! X) l- d% C0 R  ?$ N/ v（四）评价与决策
$ N  g0 F3 k* _; n4 z0 j
$ n, ~' b: a; O/ o8 I; ?9 S6 T哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

/ h' Q/ _2 T9 V' D% h* Q* i. e1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
3 e7 y  u. x3 }. l
2.主成分分析
# k: O" I6 |, s, S) T
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

- o& B7 f3 N0 k8 V' F: |; k( z3.层次分析法：线性相关性强

做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

4.数据包络（DEA）分析法

/ A1 \3 X0 t0 ^% c1 E' [" n$ C优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标间关联性不强
' U; }8 q: X2 J  _2 ]& b  r0 X
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

7 J  W% Q; f, `3 R适用于多指标非线性关系明确的评价
0 d* n& P% s6 X
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
2 J8 U) Y, {- {* V, h& a3 Y
8.投影寻踪评价法
  }, p2 s1 X, }" f
0 Z% k/ L1 s3 @+ s糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
# o: R+ c$ m+ ^& z
9.方差分析、协方差分析
6 o3 p0 p# n, F: X1 Z
1 s1 \: u, T- H: n8 c5 k, }3 O方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

/ w5 I) ~  O. k（五）预测与预报

' K6 O0 w: @6 j五种：
2 U- f& G& T* M0 X- `, ]
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
6 n8 q  X' k4 h  g( v4 c! w: }
' E( T& f. B" h大样本内部预测  和上面不会用
5 J4 C! K$ [$ O: h3 {9 `- N
小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

大样本未来预测

6 u5 Y& q$ o. z0 N) m6 g大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

+ V  X8 s' f% ~# n) b/ O7 p1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测
5 R  Y, B3 I, `# N3 b& r. U& T4 A$ `
2 s; ~$ ?$ D- R满足两个条件可用：
( F+ j7 a& l) U
a数据样本点个数少，6-15个

  P( j% }9 Z# z) E! H* tb数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
! g- ?/ J; y( m! m7 w8 {
$ y+ _& h5 {. l2 g( E$ _无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
- u, d3 |7 U) p# O$ [: F9 i
3.回归分析预测（必备）

# [& ?! j7 K- Y% g" u( c; `* Y( s求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
% @, d6 ?( H. F+ s
样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
" C% f" I# t( f) O! j5 [
+ `/ `# W: _5 f( `c因变量符合正态分布

用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
2 o8 A: Q3 O! j" c/ i  L% d
4.马尔科夫预测（备用）

) X6 x( v  \- R9 w用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
' Q& ~* M+ a1 N5 v5 y
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
. O: W: s6 s: [. u+ m  s( x" p& ]
5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
) Z9 z4 n: r, ~( Y. [" H! S" a
6.小波分析预测
' ]/ J* |. i) X, Y5 y% G4 i; C
$ ?7 u) D! T5 a& ^5 e7.神经网络预测

4 j- f8 D$ @. ~8.混沌序列预测

大样本

0 N  U% Z: I% A: A% X6 l0 r（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
2 m) p6 A3 c& w1 n5 v
( Z) P- K7 ~; R1.线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
& N; J4 g  S5 `
3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

, W- f& f+ f, H2 B5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

) S! |& S& a. M6.排队论与计算机仿真
( t$ `* Z' _" E2 X: A! W
' C2 Y& c& q% I% @6 L# e7.模糊规划
( y2 r9 _5 N! X+ d
8.灰色规划



; p7 k0 b0 ~0 Q1 ?* ?% P' Y几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
$ J4 J1 c* ?* b
还有bp神经网络求最优等等

0 i' L& h$ G5 y! G) K3 V. P( e遗传算法

模拟退火
/ R$ k$ r7 R+ _! |" T
粒子群算法
# ~4 e" l5 K3 K7 L9 P0 Y6 l————————————————
6 i3 {% `' k- v原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

3 F6 B; O( Z* o, M# V5 a; [! P