Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
8 p1 y7 T1 y. j3 }$ `5 E在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类

易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
  l. L$ _- K+ ?/ N- v+ |易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
4 L/ ]* r, K% N1 T3 _4 P" \- L+ S移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
, h% p5 s! C5 y) |! k会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
9 g3 n; W1 n. J  eds/dt = βS(t)*I(t)/N
3 d- x6 p8 |) c* M" v# m4 ~分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
3 b* H& `4 ]+ I1 x( ~' }7 \显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
( O9 C, F& ^% F) H* F) N0 l2 ~- lds/dt=-βsi
% Q1 O3 M/ o- A( o4 r  idi/dt=βsi
即
1 L% o8 H' c' K9 @4 Hdi/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图
# R/ K: O3 q) U- x8 Q" w
代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448
) W& T: f* }& P& ^
( q9 {, ]% o5 c0 N5 h0 x. b3 T
'''
0 F( \6 e, C9 ]8 b9 y实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
) U) s' g$ w8 V1 I( ~, P9 M# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
from  numpy import *
& D& @3 c4 ]4 l0 m% `1 yimport random
  j( H, z# D* S: }$ H" O6 Z* A
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
% n# L% m2 h, K3 r    len_value=0#初始化长度
1 H* o. {6 w( A3 Q    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value

  \* x0 _/ H( c' Q4 pg=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
  u9 z6 Z$ `  s0 T8 i% D  ^/ Fsummary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
& p7 a% k, L4 M4 z3 ^net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
* m/ [' n6 g; L) @( R0 o, m! N' |g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
9 s: D4 X" P9 R                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)
/ ^7 E, s: k% B. i% a$ d# y
infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
7 U+ r  b6 M/ H: M5 Oset_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
  d- r- j9 ~" a# `$ w6 Jplot(g)#绘制
% B( F6 Z) {, E
9 n! m- v1 x" l) W- b5 _6 tstop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

3 F+ B9 f% j1 S& o" G4 ^& I  |# K! Qwhile not stop:
& w) q5 Y) U+ v/ `0 m    i=0#记录让每个感染源都传播一次
9 v+ f9 ^+ d0 W' `    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
. v7 ?  A, V' I+ I( K# p0 C- F            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
6 ^6 S0 r; o( I' ^            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
+ I7 }5 h% j6 B3 {8 E            t=0
            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
' Z- f. Y3 L6 f2 ^1 P% s                    nei_arr[t]=j+1
3 V/ g2 @& [' k5 k5 h                    t=t+1
            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
- E7 f$ u; T& a                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
' ~. G9 s( i' N) v9 L1 K4 N                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
) h6 D' B' v) @. R% ^- D; ?                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
7 m% k& A% U2 m                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
                    plot(g)#绘制
1 |) T; B) |0 r% w                    t=t+1
            i=i+1
    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
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/ }: G$ n9 F6 \2 g) o! T& w. e

, T# l- B) e0 O9 O  F3 q
7 W' \9 g9 |0 c/ z$ Y- o ————————————————
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尔雅

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