Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
+ s6 {  A5 t* Y#SI疾病传播模型的原理
- ]# l4 X: }" O; G在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
3 C; B2 o9 }+ M& F3 l4 h# U9 d& G8 ~3 \- l
- M9 ?/ s! g* j* h! u易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
" N# b9 \/ \  W- x4 a$ |' B6 j移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
% O9 j0 `5 x1 b; _3 M1 j: \即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
  P9 |9 P/ ^8 J: ^6 iS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
" J- B4 R+ _6 G3 J' m6 s, O感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
; h# R/ t" }, f: M- W9 Gds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
ds/dt = βS(t)*I(t)/N
2 ^7 ~( r2 E# ]; ~7 o) h# q分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
$ k; @  x6 L: x7 m# @* E+ v2 ys(t)=S(t)/N
1 k  A) x% q! ji(t)=I(t)/N
5 }+ O' B* @9 _显然有，
( t" s% x2 F& Z3 S$ \( H) q8 Is(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
% k& }8 X4 S! t; a& U% a  A% h9 ]; Wds/dt=-βsi
di/dt=βsi
即
( `' P8 ~( y9 t# H  c* F' Adi/dt=βi(1-i)
+ I" t- b: ]8 k$ q5 h8 @# w- Y上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
! `" J2 `! k' w' u5 w3 G方程的解和图像如图
- C( g8 w/ [; |$ r- m7 B, y4 j
5 A7 V% l8 j& {1 A代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
+ c! E" s  A' h. |5 \提取码：z448
" T, }6 k  ~/ o: f/ v/ i
: v4 h$ u" G( e; {5 v; d
'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
* V' G  `- n/ N0 M4 A# u4 j$ ]# T# -*- coding:utf8 -*
/ N4 S+ J$ T; h) D. K" `; h  n& rfrom igraph import *
import numpy as numpy
from  numpy import *
& Z9 ]# L( L0 Pimport random
  O/ K/ ~9 b3 {9 i
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value

6 L% |( H# A* F- Dg=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
3 `7 G) v6 A, W: s( Zsummary(g)
3 e  P. O- |+ g! i' k* x- {nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
4 r# Q, z- R) N* i5 snet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
: g% T1 @, }  g4 N% a! b/ Qg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
% K1 W5 Y$ ^, Ba=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
0 r  _: C5 ^" l                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
# c3 P, {% H* R" H8 h7 Hprint(nodes_state)
. y5 c3 z+ R: d/ [; n" Rinfected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
1 U, i5 B; J/ m4 F! cprint(infected_array)
2 c4 p) i2 F; t4 c9 x
& q( w2 ~2 Q( n( ]8 _$ x4 Uinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
" o! D" c$ o; }7 c' ssource_seed=1#感染源位置
; g5 i  P# V; Z) {: X+ Hnodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
& {" I/ l7 O0 V2 n" inodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
# S* P/ L0 m# u, @# t/ o" Unodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
9 x7 U, D4 y$ X' S# U# u% }. s3 @g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
5 i6 a- a6 C9 |% }& }infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
9 Q+ N6 ]: x5 o
stop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化
5 V: E7 F/ p. Q
while not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
+ U# z$ i/ n# f! N: W5 B: }% |, N    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
% Z  M5 S/ J8 a0 s/ o        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
- v# \3 ^1 J( W/ P( Y+ `            for j in range(nodes_num):#遍历节点
; Q4 z: d! J4 L* O' C                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
! A# I# B$ o, f4 N  P# j            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
+ \' g8 t, l" z' M$ \$ K6 I' t            for j in range(nodes_num):
4 c# F8 z2 I  q/ @- P- Y                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
0 |2 R5 Q7 D# ]5 X4 F                    t=t+1
& ~( O9 x$ q" b            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
- n! K2 b1 M& ~                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
- j( U4 h$ X/ l& i3 q( V% }            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
5 K+ B0 u  Z" q5 M& [# n                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
9 ~( U9 \7 e; `3 |                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
) r5 x* s. P, E9 Z                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
' x5 u/ [" M$ x. l1 ]) E$ [! ^  a                    plot(g)#绘制
* ^' A7 r( w% C% o, b                    t=t+1
$ n/ E% I3 ?7 N& Z  |            i=i+1
+ R  m+ {# O4 T$ ^    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
3 ~! ], D6 B' s

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效果图



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2 n- R  F. b9 l$ B( @

5 H: w0 T* z' w" P7 q% N



" q% G6 K  q1 L

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尔雅

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