Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
; N1 v/ Q8 l& w在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
0 D: g2 a9 s+ O: j) ?$ p+ K$ [
易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
; H- c6 U" h9 s移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
( ]' M( w* C' @6 b' HSI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
7 Z  T( e* T: _: L' J$ A在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
% z' W. V0 e: K! C; n, {$ ]$ M5 cS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
0 G6 Y& z4 f, B  B会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
4 A: O5 q' l8 Q, U& m+ E8 K" m感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
, |, A( J# B9 Q  L2 s/ ?0 T3 B% ^同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
0 q6 x" i4 z" i- Sds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
4 w/ {( R( I8 p% |% Z9 rs(t)=S(t)/N
6 A, h% Z, _9 b$ P4 J. Z: [i(t)=I(t)/N
显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
* u0 x0 I5 C  b1 ~: i) I: Z& qds/dt=-βsi
di/dt=βsi
; y3 B& z. U  q8 O) u即
$ Q7 t) W8 ?5 k( H( n! Z) U, Xdi/dt=βi(1-i)
7 B; N: U* |" m4 _$ Y0 ?0 _上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
5 `9 j& q! U  _, T& X- d方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448


1 K, I) E; t& r; ]1 E'''
+ L' g! y/ a/ n$ ~, T. {实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
* B- k" ]) V# {  [0 L# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
/ I, I9 y% [: V  t: Dfrom  numpy import *
import random
. q7 A9 q( K7 a% v4 U+ d. R' V& i
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
& r3 F* {  e3 I4 M# H' E4 Y    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
8 h; t/ P7 K) V  m' U1 \# |, r( a9 j    return len_value

g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
* C9 \+ b9 U! a4 c) \, g/ |nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
9 Z) ^* q7 K  y2 n  a) P3 t5 ~net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
( d* W4 Z. N, {5 [) R% K& fg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)
+ p$ E' O# s7 b. E
infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
8 b/ b8 j6 z- t" ^9 Xsource_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
/ g* B6 r" }( F5 f2 I: V" h! ]3 Onodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
; H8 c0 |  ]: Z. j1 T% Z( @nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
# |, ^) `, _7 |6 ^9 K  n' {+ }g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
, t- i6 i  i: I, r: Q! q! Kinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
( ^, w% U" E$ F: J% @. [6 H, y4 R
0 J! O) O5 a# h' O  B4 G& \stop=False#感染过程结束的标记
" g9 B! A  W# N5 K- gtemp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
  ^6 s5 K8 z" T( t% a. [' o/ J        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
  C0 f. \2 o) ]3 B, p3 e! V        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
( d' I9 |- ?; B2 W/ l) X4 U            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
2 }( o4 B) n  s' m* ?* e                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
/ z% Y! V/ k! a$ ^6 U' E            t=0
6 B5 d. @/ W- y- U$ I0 o1 i9 X: V            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
                    t=t+1
% @9 g1 y/ L( Q            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
5 k, j9 R6 s+ B5 I- l! y* U+ }                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
9 T  r4 D9 X+ D, o# v8 R                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
4 J6 a0 x$ A( J" l                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
9 n$ [/ M- ?  e8 l  i2 G                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
0 `5 l: o# k9 G$ x* A. S                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
* E; a* b) F+ j1 q                    plot(g)#绘制
. B) v0 @1 B# o& U                    t=t+1
; n- n7 \& o! K1 Z            i=i+1
. w/ f6 l+ h- E; ^7 v8 s    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
! v$ h. M3 Y: a) e$ Y8 f        stop=True


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1 L  _' Q# p) b( j( Z; F效果图

/ g: T. t. y! p
" Q6 s3 c2 E/ N8 z% M

4 I; }; V3 ]& z6 [: S






" ?2 n, m' i4 o: J: b+ f
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尔雅

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