【数学建模算法汇总】

杨利霞

' _* q! E/ E# c【数学建模算法汇总】
: Y' P. Q* ]* k/ q4 v! X, y3 L目录
+ r* p' z7 a6 ~1 ~; t3 T
/ C1 x' h) A+ j8 X  y数学建模方法
- s/ o; `. F* \3 }) F3 n2 o（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
; P. U3 g+ G! j4 R时间序列预测（必须掌握）
/ y% q/ H! {+ Z$ i" q+ [小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
2 Q* D  \$ ]5 ?. N, M混沌序列预测（备用）
+ ?2 a7 N5 |  Z' n  t+ g& {（二）、评价与决策
' d# R0 r- ?& Z$ p6 ~/ p8 [( e4 A模糊综合评判（必须掌握）
7 j& J4 ?7 c% J4 ?/ q' L主成分分析（必须掌握）
& v  W5 f, a+ b) }  S层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
- h4 a' g, Q4 F. Y6 s* R1 l优劣解距离法（TOPSIS法）
# o. e+ Z! ?% a% S" d$ L投影寻踪综合评价法
0 v; h. A. `0 E方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
+ Y, M& q9 B1 w1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
4 ]; I7 E* t* z1 g- G" h9 R7 q4、密度性聚类
5、其他聚类
4 H* h4 H5 z) h7 \; ]  Y" K6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
6 r* Q6 f4 F6 }! c; L% q1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
( J- ^5 O3 P0 U* [; o2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
6、标准化回归分析
/ U0 V. D* _6 O7、生产分析（事件史分析）
) r+ \  V( D$ }8、格兰杰因果检验
0 U6 r. T1 q6 T# h（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
, P% h, {* i4 M" |/ r# M- q3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
) R7 T& h3 f: A& |6 Z, B0 ^! f5、网络优化（多因素交错复杂）
- a8 k" }* Q3 ^. X7 J. {" w6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
! q0 H) s+ g. {; z1 O8、灰色规划
. h9 Y8 c/ |$ V# ]8 o9、退火算法(常用)
10、神经网络
11、遗传算法
数学建模方法

) M' a( s+ T5 ~# ?& U, t统计：
  C1 j/ ^' I) |- t% w9 B. F1、预测与预报
1 i/ o  M* H  c& Q2、评价与决策
7 b$ V  j7 N! ^/ [) w( |3、分类与判别
8 R1 w4 E0 A4 r4、关联与因果
8 g6 [4 h* }* H' p* o优化：
) T+ \4 ~+ v: X5、优化与控制
$ h6 H* z; x6 y6 Y
（一）预测与预报
+ w. N9 l. m( H: \" m+ K
灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
' A' X) o/ [2 N, S4 g0 `①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式
9 E2 A  j/ C  O: x, H; ~
概述
) n9 q3 _* w) a7 }关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

4 e: y# J9 K! h9 o# H- ?2 T原理
+ b( t6 f3 k8 G灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
! H  A/ q7 y9 @
分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925


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