【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
目录
: @0 ^! |4 z( D6 r
  J: S" i5 F$ t6 D数学建模方法
( p  S- K6 Y& J" Y（一）预测与预报
( m# R' t* j& b" t! H- [+ a灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
( i& U9 J1 B1 ?$ u+ p- K0 ?0 }马尔可夫预测（备用）
# ^* j  X6 v; P2 V4 @7 O  q7 z时间序列预测（必须掌握）
& M0 w, Q9 H+ K* I" F! Z* H小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
; Y7 @) `: }  `2 n6 b7 P% [$ ]0 M模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
4 v- y9 D* ^: j6 [' L9 \层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
2 m9 T9 M; |7 T2 }& M: D; I投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
$ x. ^# v$ g9 [' B3 }6 u% ?9 u（三）、分类与判别
. M' V4 W$ I2 _% x: a1 w/ B1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
3 ]  ^/ ~% J$ p& t" X  M4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
3 |0 K4 s$ h6 }' n8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
/ |8 x2 {& h! z% f: |3 n8 n1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
# O8 o6 D# x4 E7 L8 B* B2、Sperman或Kendall等级相关分析
; r, h6 c% F9 o0 ]3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
6、标准化回归分析
- ~0 F$ f( R4 e7、生产分析（事件史分析）
3 A9 e- t6 }* f5 l! C* P$ P8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
0 h; T; w- d  b1 f& z; @( a1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
: @/ ]# T# A+ {! v7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
& }4 B/ Z( a1 h6 E6 m( L( F, U11、遗传算法
数学建模方法

$ |3 o, a0 i( i( Z% L; M8 Q统计：
1、预测与预报
2、评价与决策
# s' M: I+ H2 ^$ N% f3、分类与判别
+ n4 C. `6 T3 W5 R. t0 T4、关联与因果
优化：
3 R0 K$ ]1 l& o1 T# {* N9 x0 [! q/ ^$ l5、优化与控制
0 f1 A6 ^' [: m" k
8 E2 O6 B  {6 Q6 V: @" O2 d（一）预测与预报

! ]0 a# Z3 [6 w灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
) ^9 p3 F8 S" Z: i. ?$ n- Z①数据样本点个数少，6-15个
2 T/ w2 \2 v" W: S3 K②数据呈现指数或者曲线的形式
. o/ S. m& H5 }+ r
概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
' L7 O& x$ ^( T' E+ H其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
6 P& m8 _$ ^: t" F
原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

6 C+ o7 U- C  ?0 S1 m7 O分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
9 L( T9 J: R! @2 N5 e2.求解步骤思维导图：
! Q& _: I5 ]/ X- [$ O.net/qq_25862209/article/details/100029925

  R7 P  V# d" G1 x

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9 y5 @# d% @6 N5 e, B

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