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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学模型的分类
' n# [% f: Z w! u/ {$ b/ L1. 按模型的数学方法分:
, G' G0 A) P( a几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模- t+ a6 y- q# \( P; ^1 u
型、马氏链模型等。
) E! K. D3 y, r0 Y0 {2. 按模型的特征分:
( P% I' S" ] F6 c& f0 m静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线
' E7 z& P( n+ ~: X8 R" f a; ]性模型和非线性模型等。, i8 G7 F+ G$ J
3. 按模型的应用领域分:9 [- n) v; y' ]3 l* I3 z
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 D& ^% z6 \5 r; [" C
4. 按建模的目的分: :, b5 \, M0 H. ^
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
1 F; d% l. }: @7 d& ~一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往
# _, V' m% D* g+ m# C往也和建模的目的对应; J2 M) S9 E7 b+ [7 |" r# N
5. 按对模型结构的了解程度分: :
_# {! t4 \ f; O$ z% n有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
8 P2 c2 S) h! d比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。2 k) @, y: X# E0 H. Z
6. 按比赛命题方向分:# R8 c: j/ s5 _, P
国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016 美赛六个题目(离散、连续、
5 n: d% X3 y$ G运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策)
* O; _7 q1 p9 v' }3 W数学建模十大算法+ V& D( t3 a' X# W7 m2 i
1 、蒙特卡罗算法
" V y: x& `* X& J% I3 r该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可
2 d# ]- y: [- A r: O. _以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法
( a* Q0 u9 D/ | a2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法$ P3 d+ T6 i0 v6 k' U2 F6 ~
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,
, u) |7 N. D' B( b( |6 I* e通常使用 Matlab 作为工具9 o G3 r; }6 q8 G, s
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
" ]' l! T- L# C建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算5 |/ |# q; _4 {1 K: m5 c: f
法来描述,通常使用 Lindo、Lingo 软件实现4 o% ~4 L* A5 J/ c# U ~* }
4 、图论算法
# Z7 ~/ M1 h5 V ]5 ^" z+ \这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图! e/ ~( m6 n" |
论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备
' G! d& _- b& e* _4 d1 d" A2 z& o% r5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法8 ~% _0 Z% M% t; n; n9 }" R
这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中: c; G$ k1 @4 D* B$ I9 @
6 、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法! j5 U; U5 J$ J5 f8 {- q$ X
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有
3 [5 ?; k. J! u9 I6 E帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用$ w) _0 F) }. B4 |2 f2 i
7 、网格算法和穷举法1 \/ k' I6 \+ C0 j# X! |2 m; `# j
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用
# L; t. s/ S! G8 K; E5 w一些高级语言作为编程工具, u( T3 H$ }1 p; T% j/ z
8 、一些连续离散化方法
9 \+ S$ f3 q3 ~+ `6 [很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数: H9 P4 X; l3 O4 u# y1 K+ B+ X
据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的& z% L# B# d3 l; \1 F( A q7 z/ f
9 、数值分析算法
: u: o! P- N1 \3 O+ Z' A如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比
, T( L" a3 ?$ H! j如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用5 r+ `) J' q4 h! |; B; E; i+ ^
10 、图象处理算法
. a) ?2 I5 k# @# ^5 j/ t赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片: ~/ m4 d: g" P {. t+ V1 t3 c
的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 Matlab 进
, F4 P; t0 C+ u5 X2 t6 k2 w行处理( V! c9 o% W" ~6 I0 s2 c
算法简介& Y- t! w3 T+ y
1 、灰色预测模型 ( 一般) )9 h$ ]) J& o( j% n% S8 u: {# `
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用。满足两
( O1 G% p i" I' L个条件可用:
0 P0 B# K f# F4 B8 Q1 n$ G- g: i% h* o& [①数据样本点个数 6 个以上
. z9 @1 }1 {& a) d②数据呈现指数或曲线的形式,数据波动不大5 b+ @: k& v' j% u
2 、微分方程 模型 ( 一般) )0 z+ f6 {+ l+ z, O- W ]$ |
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现,但1 \8 B. o& f- k9 }5 ?) k A9 g
其中的要求,不言而喻,学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系,但可以
X! U3 c! b: _0 P找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。8 g c# R. w4 f! M1 d" n- q
3 、回归分析预测 ( 一般) )/ B* G( A/ L) R
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变
- i) t p" b- ^2 p化; 样本点的个数有要求:
. @. w3 d6 |! p% ~+ V# a①自变量之间协方差比较小,最好趋近于 0,自变量间的相关性小;
2 F$ n& e; `7 y7 J& \! Z5 R% v' V! i3 e②样本点的个数 n>3k+1,k 为预测个数;
6 y1 m" |/ H4 @. d8 `4、 马尔科夫预测 ( 较好) )
- a* |& B' r1 Y& U6 T, x- H一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相
# G# T& t2 \+ Q- h; g互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的+ J, M. G2 O1 c
概率,只能得到概率,其算法本身也主要针对的是概率预测。5 l7 `( \' u$ L/ _
5、 时间序列预测
& s1 ^2 z8 {6 q: X1 N( W4 ]预测的是数据总体的变化趋势,有一、二、三次指数平滑法(简单),ARMA, Z) U% O" g J* E8 S! [. \
(较好)。% ^; {0 M. d/ S
6、 小波分析预测(高大上)
H+ W& B, H, Z. L8 \1 f( X数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据;其% [) f/ x9 _% Q5 {6 g& x
预测主要依靠小波基函数,不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
9 Y. D6 H3 G( d8 g* N3 r( \$ K6 E预测波动数据的函数。4 @, c1 @* ?7 o ~( S
7、 神经网络 ( 较好) )% A+ [, q L9 d3 g( P9 _, z G9 t
大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的
s0 H) E! G/ B2 U7 k3 r4 b办法,不过可以和其他方法进行组合或改进,可以拿来做评价和分类。; C! W$ F7 R* ~1 S, C P
8、 混沌序列预测(高大上)& _. K% b# E2 k3 k" B
适用于大数据预测,其难点在于时延和维数的计算。
: t9 ]( n9 S0 k9、插值与拟合 ( 一般) )# F$ z) W3 }; }7 \9 D4 Z
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别
; y* _5 f6 a" d1 F/ X在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;
9 D, h" @3 F9 c- l U% z! w' d逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。% U4 E9 y3 D; ^% J( ?' S- W+ d
10、 模糊综合评判 ( 简单 ) 不建议 单独 使用$ U b" _) l% v! K
评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序
2 Y3 m+ e8 S. N11、 层次分析法(AHP) ) ( 简单 ) 不建议 单独 使用, ]' I8 I; Q5 w1 l4 F' u6 V6 D
作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策
: @* B+ B/ W$ P/ h/ f12、 数据包络(DEA )分析法 ( 较好) )
+ J1 L) C5 G' C7 ]& ?! ^优化问题,对各省发展状况进行评判2 ^1 R, P. [4 s9 c- W5 o. [0 z
13、 秩和比综合评价法 和 熵权法 ( 较好) )8 v% K; U1 Z1 Y& {& D* G/ |# K6 e6 P
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序,但要求指标间关联性不强;熵权' }7 I E! z M
法是根据各指标数据变化的相互影响,来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
1 S8 s( J7 ~1 I3 j$ r5 J& p似。* u6 D' }1 G# t9 W" j9 `9 ~
14、优劣解距离法(TOPSIS 法) (备用)
0 @/ [( ?1 @" Y/ k2 J7 a( g其基本原理,是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序,若
3 l2 z0 {" h8 {评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好;否则为最差。其中最优
3 B" L; x- i/ D# r# f6 N解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
: T9 |1 l) l4 R/ g5 I/ i( A的最差值。
! _. H2 X Y L; {; f. H15、 、 投影寻踪综合评价法 ( 较好) )- w S9 R4 @3 j) Y( e- @
可揉和多种算法,比如遗传算法、模拟退火等,将各指标数据的特征提取出& a, I* A! j. d: Q) b
来,用一个特征值来反映总体情况;相当于高维投影之低维,与支持向量机相反。
' u/ A, E6 g0 E8 K9 F3 I该方法做评价比一般的方法好。: J0 f" C+ G( k/ S- K
16、 、 方差分析、协方差分析等 ( 必要) )
' t$ A' w% ~% c! F+ j% [! r% l' Y方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子的产
* P. m7 b: ^. _# m" K- A( t量有无影响,差异量的多少0 H' G3 P: J& }
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因
- ~) Z0 O! n$ h( I( o A素,但注意初始数据的量纲及初始情况。
* s" y$ H; r. l5 r/ C此外还有灵敏度分析,稳定性分析
3 f+ L9 ?5 V% h17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 ( 一般) )
) B9 O/ C/ z5 J0 i# N! o模型建立比较简单,可以用 lingo 解决,但也可以套用智能优化算法来寻最4 f# u$ T* ^4 W1 {
优解。
( {# F5 A' t) U% e! C: F. i( D: ^: r18、 、 非线性规划与智能优化算法握 (智能算法至少掌握 1-2 ) 个,其他的了解即可)
/ R$ w9 y [7 B. v6 i2 ~& R非线性规划包括:无约束问题、约束极值问题
5 G+ W' m8 V9 i智能优化算法包括:模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
/ i" m* ~' n. z" @2 P: ?7 a算法、神经网络、粒子群等
# V$ T. W5 Z; j' y* @# c) l其他规划如:多目标规划和目标规划及动态规划等1 W, e7 a2 V) L) p/ C8 ?
19、 、 复杂网络优化 ( 较好) )) {# D/ h- S1 t* F; g0 @1 Y6 c
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
" K- P$ [5 U6 U- }5 g20、 、 排队论与计算机仿真 ( 高大上) )
# m4 ]( C( U0 b2 J排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,
+ O/ ?+ R4 P6 g; y& O" `即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和
& R6 `% P: A+ P/ d6 F% |有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。' c! G n: [9 n2 g
计算机仿真可通过元胞自动机实现,但元胞自动机对编程能来要求较高,一( ?' s# |9 b3 V+ Z5 J1 r
般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用。9 W$ x/ P; ~. L. y7 T' b3 j) [
21 、图像处理 ( 较好) )/ i$ y# K% u' Y" C
MATLAB 图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系。, d. @# A+ ?" N% ?$ ~6 B
例如 2013 年国赛 B 题,2014 网络赛 B 题。7 ?; F+ }2 |' o
22、 、 支持向量机 ( 高大上) )1 ?% K# H% C6 z
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映1 h: f. T) F' R( D2 o. W2 G
射到一个高维特征空间,在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。1 E4 x7 A$ V b- _
23、 、 多元分析5 P" s' m+ P( x% Z0 x7 H
1、聚类分析、+ S+ Y Y. V, ]9 E0 B6 \
2、因子分析, p- D7 b3 O; Q3 @' W
3、主成分分析:主成分分析是因子分析处理过程的一部分,可以通过分析) }8 q; z/ U. k9 i
各指标数据的变化情况,然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替,7 X9 y+ i/ O5 _
从而达到降维的目的。- j; U. L# j( e4 x$ ]
4、判别分析' D: k0 W; |! e$ J' C% O, [: b
5、典型相关分析# `- T+ G6 h3 n* X( {* L, H
6、对应分析8 R1 ~# B9 E7 g+ z; c; g* ^1 l
7、多维标度法(一般)
2 d) H6 ^" j" ?0 M8、偏最小二乘回归分析(较好)
6 j! ?2 }. Q7 @/ |! W6 E; b5 A, N+ D24 、分类与判别
; a2 Z1 l' a9 P3 @主要包括以下几种方法,. Q, _3 ?* ?' X+ w, t8 @8 K
1、距离聚类(系统聚类)(一般)9 ?, X% X9 X, j$ j) E/ E
2、关联性聚类
% l @& G; a4 V3 C* v' x3、层次聚类
$ z$ l# q8 N6 e& k4 l) i% H4、密度聚类- _" h( ~5 v) v$ N& [3 B/ s
5、其他聚类4 ^8 y( S) U! l& a: X9 a( g
6、贝叶斯判别(较好)
, X$ Z& ^0 D5 ]3 S W7 u' o: L7、费舍尔判别(较好)
7 q k0 J( V/ K( B8、模糊识别
2 n5 S& A3 X5 c7 b) C/ v; R& e25 、关联与因果
( \5 B1 G2 }& X" `1、灰色关联分析方法) C- K# d" Z$ F) }
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
- {5 L0 H1 Z" [+ ~3、Person 相关(样本点的个数比较多)6 S( f$ u/ ~7 P' z( j* I. e
4、Copula 相关(比较难,金融数学,概率密度)
y. j% d0 u# ?% @4 K5、典型相关分析
$ Y4 F) o; J) n& n' d(例:因变量组 Y1234,自变量组 X1234,各自变量组相关性比较强,问哪
4 P/ Z* j F, l4 L; r: q# O# ~- q一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)
/ A5 Q- _! @$ p' Q' U5 i8 u: u6、标准化回归分析( P: b5 o" M! m5 }
若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
1 G* h# v% u1 A7、生存分析(事件史分析)(较好), X, @7 |$ A. ~* W b% z s9 @( c
数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响- C- B' S4 A3 k- D8 A8 v
8、格兰杰因果检验) G6 V+ L& _& d- e
计量经济学,去年的 X 对今年的 Y 有没影响
( Q& y! f0 q: U, P! |9、优势分析' q% @& Y9 j' T
26、 、 量子 优化 算法 ( 高大上) )$ e$ o% n/ M) p1 k: }6 F5 T
量子优化可与很多优化算法相结合,从而使寻优能力大大提高,并且计算速
' A7 @9 |' d2 _9 _率提升了很多。其主要通过编程实现,要求编程能力较好。1 w: e6 e! Y+ o1 A
8 ?7 _, m% m) @$ [
原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_40539952/article/details/79450964 \/ @6 w+ s. ]. t- [" r7 U
3 z% x( s. L2 k2 V$ A- t7 {8 U8 \2 G: k5 @( d$ o
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zan
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