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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型

    ' |$ X* ?# Y4 u! i通常我们的传染病模型分为五种：
    ! O3 T. \3 _( }3 f一、I模型0 g: I2 K4 C* ^! f5 K9 r$ ~" |
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。+ c; e8 ^! s2 f4 x/ h& Q
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。* I5 U6 \: [) B
    3 Y& l+ e9 k; s) [8 y4 l) ?
    二、SI模型
    5 L$ _& @% y. L: x所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    7 F  q$ z1 j& f4 {1 C2 A8 |但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。4 w- m8 @: M0 O
    # @1 A/ H' q. }: q* C: f
    三、SIS模型
    . W2 Q* o: h6 `& U0 e) C( B$ ^针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
    & L# {  ?; {) c6 H3 f2 \1 [SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。/ G3 V4 U- b, x! y) B7 ~+ p
    ( l2 @# K0 \$ Y/ B  \) H& l
    四、SIR模型: y/ Z% g; H2 p/ K7 j0 x
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    ) G! p" Q7 }8 z& C+ f这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。, A% s- ?% i! w' \

    0 a) u; f$ ~( p" W) Q5 j8 c9 i五、SIRE模型' @* m5 W( [0 M5 [9 a  C. j
    上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。+ n$ z( y2 W4 r$ d! O- \7 `. z8 h
    7 Y7 H! U3 ^3 ?3 k' R; d3 e. e7 \
    总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。2 n0 Y2 D8 K: A$ W) q/ X$ t! a
    . ^6 a+ ?( R. i5 h3 U3 n
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害
    ; E$ h" I& q. Z0 Y" ~% N
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害2 d+ V, G+ w$ J% ~- q9 G! f1 J
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
    # }: q$ y7 j+ Z( B
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。
    - e$ K2 B0 i4 z+ D2 ~
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊( B2 l0 l( u9 s3 o
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36   |6 P; d! ]3 |/ v: u
    总结的真好，谢谢你。

    : r* \: h0 p7 K1 P其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
    6 l, Y0 r. O- S0 h, `$ ?  [* T
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
    , l8 u+ G- U- F  y4 X7 S  S请问第四个模型的微分方程是什么啊
    ; \; F: j, n/ [6 `& i0 @9 b2 u7 x4 L* X% v
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
    ; \7 K9 u4 j1 V% z; L
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    : j: h6 P# B6 u
    / v9 T% Q( A! ^; r3 l5 [
    ; l+ R6 v8 {6 T+ |' l2 ?
    很棒很棒很棒很棒很棒$ s: A# v. C+ X) S8 m8 L" x( v8 N
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    2 M' E1 @" W' m  m# G) [$ H
    1 s  X6 ?/ s3 J) [) P$ ]! L, ]* O: {. U; V5 t/ D/ N
    66666666666666666" B$ m; ~. p5 \

    6 R  ~% }0 y4 Y) n5 s/ V
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