传染病模型

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传染病的五个基本模型

6 M+ t) A! U2 d4 O) x5 x通常我们的传染病模型分为五种：
一、I模型
9 F0 f4 O! Y' w- r; {2 Z: C这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
/ M/ Q+ _! |+ c7 y0 i但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
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二、SI模型
所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
4 T/ A" e4 d+ N% ?' J' E但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。

/ k# c8 n7 w/ z三、SIS模型
8 W. j/ m9 {, x6 A: ?$ `针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
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! {4 g6 X9 d! O. O1 a2 D+ ?8 b6 x3 Q四、SIR模型
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
6 c3 ?( _/ h2 I5 M这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。

0 W" E$ z7 H  o* S0 }- J6 Y- h7 Z' S五、SIRE模型
$ b) V/ {# d7 Q6 ?3 J9 ~4 \上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。

总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。

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timeeeeeeeee

厉害厉害厉害厉害厉害
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好好好好好好厉害
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发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
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FMLXQLJN

总结的真好，谢谢你。
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FMLXQLJN

请问第四个模型的微分方程是什么啊

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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。

. x' N# o  I  R9 W/ o; n其实论坛的版主也发出来了我总结的模型

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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
2 h# I% d- g8 R5 j+ H请问第四个模型的微分方程是什么啊

& A! u( ^) m4 T3 V& d2 W* Z9 o其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
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  I4 r" G* P  b9 d; x很棒很棒很棒很棒很棒
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