复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

& c2 d" k( A& X$ M+ O4 e; [复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
' p( o  b- F/ Q2 R' b' y6 C
3 k- m( |4 F9 [) i! [0 W7 K在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

) Q1 q4 s, b3 A7 e9 K) ?(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
1 `1 w& h; \: b# m4 y2 `
(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

1 O4 y8 w1 ~  y5 M/ p1 j# utips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
( a. w/ N5 T( h& ~5 ]
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
$ O0 h/ G. p  G! Z! T3 e" X
二、模型中涉及的方程
2 h, W& {- T5 F) d! p7 `% e& J
' j5 N5 J- I. D6 {& B1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

* z6 F6 s- D1 `; p1 |; t" X- dS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
% ^$ [3 h/ @! x8 k0 L" [8 I
, N6 G2 c' a; E) X+ NN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

$ Y% v! `3 \- J  [1 k% H0 f; U
! r: a) M4 k4 Z1 H8 H) A
2.s(t),i(t),r(t)

; O' O0 X0 s7 Q
$ n- I& F  N3 H& m2 J# j& s
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式

/ x9 Q) s! q, O
, w' N0 g: J6 r1 b其中S随时间的变化率是这样理解的：


λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
$ I; L" R$ `% w+ K" z; W+ F
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
$ y8 k7 U/ i  [/ |1 c! T
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
6 p+ Y6 a- b4 H7 r3 n
/ O9 M: w; r) \3 V6 L那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

( ^6 o2 v8 X" y' t  J有效的人的概率是S(t)/N。
, V, u! c5 q* F, W2 S
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
, u% P  _6 _, I, V) j9 }* C9 R( T
! h3 p% J; l0 m- C% V" F- `) Q网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

3 P4 k* ^& p* @最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

" V. g3 T6 ]. j4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式

' y( N6 h- n, i3 W% }1 _* j" R& z
; t' s" d" t! y  ]6 q/ ^
3 Q: K5 [* w& e$ z这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
: S) W: U7 y2 [
$ U( ?) r) \% a5 b, `" c4 g5 r! H三、具体模型
' [" @2 a& w/ f
+ J2 K2 d- E+ \/ E0 u0 Y1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
$ {4 c% ]7 [4 ?9 ~! @a=0.8;  %感染率0.8
, h9 Q# x5 E" eb=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
8 ], O( H) w4 M. W( r2.实际运行脚本 sirrum.m

, D" b" q+ d& ]! `" v' L1 s! |[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
. d, n! \  F+ z2 f3 r. t%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
) J! ?% j# G" |% N[t,x]   %不加封号，作输出用
( D7 ]) t- b+ |" q- l" r1 E  ]plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
( O( _7 H3 d- L四、小结
  Q8 D  v5 v) Y" T) m

8 G. {& M  ~3 }" K+ u: c
' ~# M% V. ~2 }, @* P搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

; X8 [. k9 W* K5 \) E- `8 ^. j在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

3 z4 r, ]# k8 c4 l9 h知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
6 |& B/ I8 H; W. y0 K
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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0 r9 f1 |2 K( ?! Q5 L& N: ?版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
( V5 J( W# j; P原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

! B; s: D" {, N

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
( S8 {5 x0 v9 p+ ]# L# J% W" W

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的