复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
) k5 W! f4 U* ?3 J一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
/ F# j/ f) C% m# a
+ s" P, g, M3 R4 a& n2 c另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
5 t" k9 |2 U' l1 f5 J
$ F- W* `' l/ S6 p; c, J" ]这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
2 k7 j; d$ g7 P/ d( w/ f
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
4 X/ M8 J" D1 Q
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

' v* ?" }: ?  c& ]$ ~0 x# D3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程
" j' T  ^( M# L/ R! z' k$ l
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
5 h" J  G, ?7 P& M( ~
" a3 F  b' U, o. W, RS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
+ d) ~; B$ H. ~- N( m. S
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
1 L$ ]  L5 ?) h" p& ^


2.s(t),i(t),r(t)
5 k+ L6 H  s* d: ~4 ^- h


. ^( \" ?5 m: N$ k由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
& D! K' G/ ?4 ^; D5 W: G4 A. a
9 x1 g; z, T2 k1 N8 `. \( B$ A3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


% I9 L) B; x7 Z* H3 |7 W, `' _6 q其中S随时间的变化率是这样理解的：
9 h( {: M7 A, E% w3 s  M; d
; w: P2 a2 j4 }. \+ {! A% j0 r3 D
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
& d) M5 c4 m2 ^8 z5 v/ l
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

9 q2 q1 Y$ W6 {( ^6 `- f5 I  e: E8 a如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

, b3 {- e; k4 m3 c- ?那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。
; H1 x% p( A- J; y: n
( Y1 D/ H' X+ d0 u- l  F' r9 E这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

2 K: A& u* {! ~/ Q网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

( C6 \' Z6 ^7 `最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

$ K& a! w! u  l6 q. `9 V1 c% }' [4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式



# Z+ Q* j; F! `# m4 ]9 R, [2 g这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
. X1 W$ N6 |8 H# D% J" R
三、具体模型
/ N. h3 ~# n/ p, ^, K$ m# l
1.sir.m 脚本
- L6 h/ w( O2 }1 s2 ^
2 x9 f) |! b+ S: W8 d+ {( w  J/ q$ Y1 Zfunction y=sir(t,x)
# g( L9 a4 v& Z7 la=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
5 Z5 p6 L& g9 b. cy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
( U' `4 n* T- J$ F8 z' `%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
& ?% [) E( a0 ~
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
2 U& H" `7 u) \% a) j& W% y%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
) Q) U1 k7 n0 t+ O( E& p[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
: q# S; v' x! m2 n. V四、小结
! q  e' q, U2 `1 a
, j  B% W2 Z& D' m  X
9 g9 L$ r' N; a% a
# v* Q4 Y  K" t8 R: \搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
7 h( H. ]& z8 O/ |+ i; Q* ]( r
每个知识分子都有一个很特殊的责任。
5 ~% p9 Z. ^2 y: {( w+ i5 ~+ k) B1 G
他拥有学习的特权和机会。
: X' F: S0 }, o$ A* N( \" ~7 Q
作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

& {% p- n% u7 g; P9 b2 H试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
  i# M' L  u2 V, i) A2 D6 J3 [————————————————
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总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
( T) ~$ M! l. q  N2 O! }

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
5 v: T& b1 ^8 K0 A/ P" G