复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

+ P% \+ T. i$ B在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

, J7 [; b, n5 A. M. a/ N: d$ p2 W(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
8 S# d3 V; _3 k% o# p
6 ]. j7 D6 \& p(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

) e( z* f$ K  @4 r% u(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
) I% y, T4 M$ z0 C, G( r
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
& R1 g: |+ I8 k& g$ v" W
7 j4 {/ |% p, Y+ P, e这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
; e+ k" y' Z! }! M4 s. P. R
0 T0 z2 k9 F5 A+ r/ t/ btips:

, S( ?& _5 o2 q% C1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
* W3 l  u/ F. I
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
& c/ m. u1 C' i7 w: ^: X
- W7 s1 ~2 Z5 y9 S- V9 l二、模型中涉及的方程
. w/ v9 _8 z( j4 I
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
, R% w* R0 g8 c+ V
8 I" S2 ?& s( [- Z: XS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
7 \! w& u7 I5 z7 Q
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

4 M# z' e9 y- \' Y! ^/ k

0 \8 r6 ?$ |& \, \: ^' v2.s(t),i(t),r(t)

& y& z5 N- C5 Z: A

8 g, P, a( O8 K由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
5 Y. ^0 b" T" I' ?( i

! \) U- S* y- ?+ x其中S随时间的变化率是这样理解的：

' t( `6 v4 H0 m8 j) C0 T2 ]# W
" x, R6 i$ [' u* c1 ^  \* [λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

) J/ i1 d5 f1 y2 j如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
9 A( I) ^% Y: _3 T% E0 d# u
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
9 w% D9 G6 Y4 u" `* _' b
5 ?2 `8 x( T& d. |7 \最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
( d6 E$ {9 \( W
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
( k+ g. w$ q. z1 f- y, l7 o3 C- F

5 F0 H8 B1 A6 Y! d2 x
; B- H" r/ ]2 Z; M4 n这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

. a7 i/ Q& o3 G; [& n2 ]" {三、具体模型
5 T1 [* @3 \, R/ A$ a" v
: V" b8 d7 Z" q% i" ~0 n1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
) k% x& M. o8 @) t3 C8 C; ea=0.8;  %感染率0.8
/ y2 g9 f- v; z8 z, y. xb=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
& \; T, V2 ?" R5 E# Q%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
+ P0 m6 F* N" `. I7 t" k: x2.实际运行脚本 sirrum.m
3 t0 b: H/ z' Z4 [% }
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
& a7 s3 C$ M. E& i%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

8 F% P/ J8 \+ [8 t% W" N# p' r( k: X

" [7 k. [2 b/ a- I搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

& f2 Q$ S! B2 H9 Y/ W8 Z在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

( x& e! L" Q" o' J每个知识分子都有一个很特殊的责任。

) E# Y! b" Y9 E0 `9 _4 Q) d他拥有学习的特权和机会。
5 L) o9 [5 g" ~, o* n
作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
) F# h' }4 r1 R/ j
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
( I; g- D- u- g
所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
, M) W! R, g- u& p' {————————————————
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* ~" x- t' Q0 y8 S原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
5 H( ~- f( `5 S: K: a

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
  Z& H# U% N# x% V' y7 F