复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

( L2 R7 a3 I9 h/ P( N3 ?: T复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
' F' @% w6 g" E+ g
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
5 H' x1 ^/ K1 S* J: W  H. p# ~
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
5 e8 @, [; ^: h
" P* e5 x$ t, h# A! e  f(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
4 G" ]. A. m. f
(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
$ ]  {9 N. l5 \& o
* G* J* I+ B+ @' Q& D另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

0 q9 K3 {' D5 O6 \( y: O; [+ F这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
0 w1 c2 J9 ^& V+ P1 o& v5 m  F& s
tips:

+ B  `7 ?, Z' X; j" u1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
- d( ?+ @  v& C; G( i
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
+ D) X" U5 g: ^5 @, F1 F* V9 I
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

( ^0 _$ {4 {; O, Y二、模型中涉及的方程

3 w( T3 \& {4 p6 V! I) }. ~( c1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

- _' U! Y/ [6 Z0 j" s* S' xS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

; D3 k" J2 d" b% A- o% CN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

6 f/ h% f6 |( F8 S/ [5 N* n
& Q/ ^( r2 _6 y4 B0 P% F* ?
( X* x3 W/ U7 U( |# U2.s(t),i(t),r(t)
- r. e$ f. G3 [
) e( j3 I) n8 l+ T  r# o

由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

% J4 d1 v$ ?% e; m# S3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：


! q, P) @: H% L7 Cλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
6 ?' |; N& i) e% l
) d7 ]5 ^/ M9 W! t如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
* [, O( n7 t3 z% n8 H4 N
' L, l: N) L2 `& N2 f那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
2 ^4 U+ W$ Y. U7 i2 ?$ [4 E; h
& R# d5 _  [6 U5 c' Y7 s有效的人的概率是S(t)/N。
" C$ d5 V0 i  o  V" f
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

5 E9 H5 c' k; O. Y6 L* q网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
7 ^% l8 f% a+ J. f4 s# [# t
# M# o+ R+ f7 [; P- a8 l3 P4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式

- O  ?5 d3 x! {2 W! e% J

) _! N6 W& }$ P# `7 l) g/ m这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型

' A$ i0 m5 t, G. F0 \/ Z1.sir.m 脚本

! V/ M  n9 e/ s: K6 ?7 k7 Rfunction y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
1 B9 \4 _; |& @8 ?y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
: T7 h- r" ~) m" V' e3 [2 a%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
  n2 R& U- m: j( H) P2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
1 a$ i. [$ T* l%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
: r7 [0 U# O$ S1 \4 e  H[t,x]   %不加封号，作输出用
& r1 z4 ~* N. V' v1 h$ Aplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
7 L( J+ `& }) I- \) [0 U' v+ R/ U% L7 H


" I& S9 R% C* k, v  M4 {. p搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
9 z7 a5 F+ y/ v
$ V' W- E  W  e& h5 s( |# z在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
) l4 R0 U( R; Y: v
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

' ~2 ^* y& K+ g  p他拥有学习的特权和机会。

% `! }$ V* ?, B; j作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
5 B- u: y2 G; P: M  d+ G, l
4 k8 n. z0 ?$ f+ U8 H6 i! G1 |任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

; {$ B2 J( b* z' A所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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8 n  T: j5 o( R/ z

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
; [4 `9 K6 M3 B  I, O7 V

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
; L& x% x- W7 `  w

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的