1 禁忌搜索算法的相关概念
) N) ^+ l7 M, x5 x9 E0 M禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。
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(1)邻域
h" _. f; S# U! E8 _在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。, I% }1 |) y# P' }# U
$ n" e7 \2 A- d$ O![]()
* S! z' E# d7 ^( O: ^9 Z B
/ i1 F& O; h- C( n) F/ c7 u3 I$ [' R! I
(2)侯选集合4 d7 i- |8 e" g# |/ B
侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
0 b! r6 @5 f O& k. o- r' P/ }3 _! z, o' L
(3)禁忌对象和禁忌长度
' f, Y; N) V3 ?7 K% b5 l; x禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [ ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。
% E" D+ C8 ~5 J7 U' O% J
" V1 P* f) S! f6 Z V(4)评价函数
7 f, X. F" d/ U8 j评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
8 f5 i# \7 {$ [7 B6 E2 h- ^: W& W7 X) f( |" [& h; m$ b9 K
(5)特赦规则
; t/ h! {5 E( ~在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。8 X, x& @9 _- F, ?- H
. }. }2 t9 r ?: `0 ]6 x3 O
(6)记忆频率信息: f' }/ ?6 ^4 U
在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。# e# y1 w9 U% c* }+ v3 u
* r# Q" }- Z: G$ p2 模型及求解
1 d: u) Z' b2 c# H' v我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
" j# j! i) a p- E# P
. c% s6 K8 q. A+ g(1)研究 1.2 中同样的问题。1 Q- a1 K" k/ Q9 I
, ~! }+ t. ^. S
5 o1 I) S; Y" H0 ^
K7 Y2 H3 s- B- ^# B! h# f
S; L- J' l ] @; W; O% r1 }
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0 U5 H) J' U4 l) v/ Y! W' o. r5 c k+ q8 D
我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。" E4 A: ]8 ]/ J1 i' _
+ x: @1 t* }! D8 l3 O' a) G$ ? 6 b1 C4 E1 M; x7 C+ o
% o$ g8 i. ^/ }(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。+ |/ N! H$ w3 ^
6 @4 l f3 i2 ~ Y% M O* `2.1 问题(1)的求解9 t: y" k* g, E) O" ~( y% z1 ~
求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间3 }; X* k. Y i$ i3 S+ S6 `
. O: S( j3 e+ I! j ; ^* C# I9 W0 m+ _
& d, _: L7 `: C4 ~! E7 J$ B(2)目标函数 目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求 3 w% ^* u4 n8 Y6 `$ \9 x" q
" n! H3 G4 `7 J5 d(3)候选集合' s6 b& z2 N/ ]2 U
1 S. D% \, A2 W ( x' k6 d8 C2 q
) }7 O5 m/ n! Q3 W' i9 _2 H' ~
如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。 (4)禁忌长度及禁忌对象 4 a1 C9 A O. p5 O$ J
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$ W5 d8 u }5 t# B) |
/ ^0 F+ `% ~& [% M" u$ I5 y' }我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。
: a! i' ^3 n+ {4 s# S- E3 l& q* _ ?/ ~
(5)评价函数$ T+ ^, i0 j( K w6 W, T
! S. b% k+ w2 L3 b+ U可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为0 x9 O( t+ J2 v+ ^
- C9 y, q r/ m% ?) P
5 C+ n/ ^/ I% j3 a8 ~
3 d# z, r7 F7 e8 S/ k( m2 O& G% C禁忌搜索算法的流程禁忌搜索算法的流程如下: - i0 `) y# P G! T& D! u& V% }3 E
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; ?* P9 d' w. O2 t8 o
9 M' X/ D$ g0 A- m6 i m / P! c+ j) Y1 V
1 L& G$ l ^4 W8 l. B利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示2 u; U; [: z% T4 R' }3 S8 J
: C0 [! L) u7 } ^; a& Q 8 n( y+ ~1 a, U! _
5 [' ?- [- u/ |6 L& a% C' `' {; O& `
2.2 问题(2)的求解对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下: ' T* @+ l1 h( u0 Z; R- g
) G& A6 F# Y( p* @![]()
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