1 禁忌搜索算法的相关概念7 ^$ q! X+ ~, q* H$ w! V
禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。
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(1)邻域
2 ~9 W8 |) \3 t: ]$ w3 V在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。
% O0 r% c4 k$ m: r. V1 n! W1 i/ s2 J1 _
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3 A* ]1 p! E7 l8 z# O1 W
8 w D- U4 u. O* ~' r& [(2)侯选集合
: [6 J2 ^& Q. e. V( ~% |1 N侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
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. t' s7 s A. i# N' F" d b(3)禁忌对象和禁忌长度! K: u! V% j: P! O* L
禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [ ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。1 E) ]" P" B& r: Y4 w5 F& m
' U, P- A; q2 C. L+ N(4)评价函数
& B( u) t6 Z* }6 D" V0 B评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
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& T! x9 J) ` n3 x5 @3 a(5)特赦规则' s9 T! b4 J5 X" A, z# N6 M
在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。3 O J$ `% y+ Y+ P+ n- ?
% K& S$ v% C6 s: z5 d(6)记忆频率信息- I& M) E. m$ f1 j; O
在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。
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% e8 ?; w4 z, B; P0 K6 R2 i, Q2 模型及求解; E- x' a: x4 ?
我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
( ^* k% V L2 \+ | B
7 h8 J+ s" Y- m4 X- ?% Q' ](1)研究 1.2 中同样的问题。; d* Z% }+ {9 N& i# q7 q: ^8 y5 Y
1 g. y9 B! B8 `; U: u![]()
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( d) a4 m! L. {& I& N* q7 K3 G; @6 Z$ o8 h# M
我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。% g$ j( ?0 p* x0 H; [* y ~: t
5 M0 S- C) F6 r4 j0 @![]()
5 O' U* d' ~4 H9 @, ?" K+ W0 e
' c' N; c' H, s1 `% c5 y(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。
& b4 b$ h5 K9 C* K8 N# {' `1 }5 I/ v0 J( M# I) `3 m7 E
2.1 问题(1)的求解; x* q& v$ [' \- F0 X
求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间
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) x1 G+ s% ]% l
5 Q) u3 O, D7 {3 }) [1 n
(2)目标函数 目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求 ) X3 n8 ^, i, y9 ~# m
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(3)候选集合
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. K% F! b! M2 J0 ^/ J8 l" q( J+ z1 X
如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。 (4)禁忌长度及禁忌对象
6 l& s+ U1 m9 U1 X) a" y) w+ U+ j4 }![]()
' h% \. {' b# z V; k$ {9 d p4 ?5 S
我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。
9 H* G t+ x k1 _/ H. p6 e
9 s+ ]6 k0 E7 `(5)评价函数
1 Z( b% `' u+ K% l' s" i( q2 X" s5 ^. \8 J! P: c. J U
可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为
8 h0 g; I. K% C% D! X. N# Y2 [8 n t* r4 R. t
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4 }' R; F8 {+ @, A/ a: Q1 J
5 J V: C% J" g6 S9 E4 o禁忌搜索算法的流程禁忌搜索算法的流程如下:
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( J9 N, W+ n; {8 U4 r$ N![]()
4 n z" O3 T) v. @
9 e" D+ ]% i9 |7 \0 H# o! ~" x利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
: o3 _* j& r3 I3 I. S( _1 t+ V
" @1 L7 t1 S* [7 a0 ? , u; k% Z: b4 ~! z0 J- J
) B0 ~! l4 U' {) y* d |2.2 问题(2)的求解对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下: ![]()
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$ U- y3 Y# ]' A6 | 0 B- C! M3 N; b% o6 w
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