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组合优化算法-现代优化算法(三):禁忌搜索算法

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    发表于 2020-5-22 15:25 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 禁忌搜索算法的相关概念
    + K/ U" }$ t# G1 E禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。
    5 \& U1 S; y/ D9 K8 V! m
    7 i! _5 E2 j. p; H9 U(1)邻域' |( |7 r0 Q% j- o
    在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。
      p) Z3 v2 K, g
    5 m9 }' g8 {2 n7 f4 |0 V
    0 s# N3 x% l6 |6 n, n' U, A: z  k6 f/ m. ]! z9 _

    % |- M9 u, y9 F6 A: A- A! _(2)侯选集合7 g# E2 m7 t2 \
    侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。$ X9 b' V1 I6 [' b: p

    . {- S' V8 K, n$ O! d(3)禁忌对象和禁忌长度
    0 \7 ^( n. t" c3 E7 Y" d禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [  ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。( J# k4 y+ @  V2 M2 ~& D

    ! W4 j& Q7 g4 S; f- Z8 o+ e: Q. @(4)评价函数  O' C2 x) z+ s
    评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
    0 K. T; ~& o: Z) ^% E: [  @0 q6 a& W9 `5 |- i* G& u' L
    (5)特赦规则
    ! C& q5 i: j; T  L0 o在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。
    % a; `3 O3 q: ?+ t* j" Z
    7 e0 e- ^. H' r' y2 `6 M8 K0 f(6)记忆频率信息' k# ^% r1 Q- Y9 W2 I# p
    在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。$ z9 m. }6 e3 [+ A% T

    / A7 Y& E: F2 e9 d, F2 ]2 模型及求解# C3 h  o; p2 j$ \0 E4 b
    我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
    ( C* L, C+ G1 Q. `. h" v2 r
    ' l3 f7 W( ~  u& Z3 Y(1)研究 1.2 中同样的问题。6 S" V8 e; i5 @; o. G' o) S

    2 {; T2 C. R" t$ [8 s2 z" F' K8 I4 U7 C

    ! |9 D9 J- v. L) d; ^
    . ~' }" d/ S6 x3 I! q: P/ s% R  P: T

    0 P  e" J& f, x& F8 I- y我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。# x3 V4 h! \! P0 y$ a& M

    ; q6 {" \4 e0 R2 ~  I3 j3 |3 i0 p* M2 i3 [, _1 A0 q
    ' L; _' I8 r# y+ |
    (2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。
    . r5 L/ }+ h0 i5 D
    " f+ W1 m4 V$ F7 W2.1 问题(1)的求解
    $ e: M0 k+ j* J$ p求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间- Z+ p: I9 ^% `) M! }, v

    - O: H  O0 p9 f6 P6 s
    : |; i! {' K5 h
    ; F) o* s/ \: G- Y

    (2)目标函数

    目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求

    8 Y9 @2 r- M$ ~1 @+ V% b
    2 C- u. ^2 h8 x2 \. {! U
    (3)候选集合3 B- \% m6 n, {) H5 o/ {+ N; X

    ! D$ t" e) J) K3 {$ q- ~& h, D; M3 `) h# J: O
    ; s9 Y4 {- u- G1 q0 b# |4 k( q

    如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。

    (4)禁忌长度及禁忌对象


    7 W+ e* ~  t" L
    6 D* q4 m# [) g# J& Z. }/ y; p4 m  L- x* \& }/ v' A# B+ k
    我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。
    ' z, I. y" P3 S& A, ?* }4 y0 j1 i6 u- z- U+ f6 u
    (5)评价函数  L" T& l( |6 z8 h5 V

    ( ^1 O7 C* ~; ]3 `+ X9 T可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为
    0 s0 [' D: b* G' i+ [9 ^* @4 z  m3 O. M, [8 N& G+ d" J" w
    . R$ {0 ^: z3 [9 e" N& B; [$ R

    . f+ R8 o1 _, V3 V; \禁忌搜索算法的流程

    禁忌搜索算法的流程如下:


    " v' Z/ d4 @, U2 z# k8 d
    9 c4 t  k* L9 R/ Z" m- z2 P9 F- g5 v8 E# k# o0 F. m

    5 @# L" ^& t3 y/ E) `3 B0 `2 R& L5 F' d% P' T0 J5 y
    利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
    ! R) J1 c: L5 ]& V, @' a8 u+ K
    # D; U: N' f! q
    7 x! H8 X( b( i. S  b" H( B7 }' w# v" V1 F: ^2 B2 ~4 x4 }) Y8 U( o
    2.2 问题(2)的求解

    对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下:


      v# Z" O& b' b- e+ W/ w/ M" m# c* R9 W2 P
    2 A. ]! m! r, [5 D; D( b0 |5 s

    $ w2 O8 ~5 U! ?————————————————  k. F5 V  R" Y7 ^4 H: V% o/ ~
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。6 x/ O; x/ ^$ c* j! H6 Y
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768
    1 H4 c' c) d' T: G
    0 i1 t6 _+ h3 }$ `5 X7 T. U6 M2 T* a4 {; N
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