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组合优化算法-现代优化算法(三):禁忌搜索算法

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    发表于 2020-5-22 15:25 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 禁忌搜索算法的相关概念3 S8 @- K/ W' _" I# X( h
    禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。: N# g" D4 N+ C+ C

    " u# j! r9 p) H, o(1)邻域# V6 e4 r& {% p# d( S0 o; e! m
    在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。
    " s  x: {6 Y' d
      ^) \  Q0 V# ?) x6 T7 I4 F- K1 [
    ! C4 i$ L0 K( B# s$ V6 v+ I6 G+ O2 V* h

    , x4 Z! D: e! L6 K# a(2)侯选集合+ P2 `/ @" ^! L7 \
    侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。9 N1 G+ {8 H* F& h5 _$ `

    . r$ e" N6 w7 e: C' N0 e(3)禁忌对象和禁忌长度
    " L' k: D5 Q0 l; b4 b禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [  ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。% a! p: x5 y4 }
    : l) t( F2 W2 D! i
    (4)评价函数3 C8 G' ~% c6 ^0 _2 s
    评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
    . q, |+ m& b; u2 w8 j7 N- D
    & J$ X2 W3 m8 {1 S. ?7 q+ P0 k(5)特赦规则( k4 @* \) k4 Q. r+ y+ y
    在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。7 G4 h  J0 L- A: ^/ W. b

    0 Q: H: p9 {" O' T! s$ J0 N(6)记忆频率信息
    . {; W4 q" R" ^, N* m' }在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。% ~# {* s$ u8 [
    ! v" |1 X8 O& R& u
    2 模型及求解
    . R3 F5 @; ~- [, g+ G! S; W我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
    ; K# N6 |; ^* q0 {& N* ?! }5 t9 P0 ^  g9 k/ g* }- i$ d0 }
    (1)研究 1.2 中同样的问题。' ^' o: d* E2 }+ b1 \
    . q( k+ d( p, I( O0 Q5 h7 c
    1 a+ K% J2 I( k* F  x. u4 k

    : |3 `# i+ b' ^  y0 T5 \; ~/ t% T* I

    # e2 W7 q, D: J! s
    9 ?4 z2 s$ N+ S7 e/ f3 i) x我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。
    & d# I/ \. z' S- ~5 |6 O6 F# ?* G1 L5 o* ~
    ) s% a$ `6 s0 }3 {8 k8 ~+ t' t

    % y4 x1 D. |& x7 `: z(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。" O; y3 F8 Q, w+ F/ C
    ! _. G/ p, s$ p) j% A4 d
    2.1 问题(1)的求解9 N- k8 e: b. R3 @# y' ?
    求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间0 m9 F, G6 b6 J: b7 H; C

    " S4 E5 ~9 w( Y" u8 d6 y# M2 s- b; G) D7 l- o7 a( m

    + S6 a" ~( B5 ~

    (2)目标函数

    目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求

    ' B, L" |' p9 [% x+ O; d. @& z
    - c) c, d5 S7 N. d  ?
    (3)候选集合/ z6 f- z4 Z3 c

    6 N+ P. [' s( M3 x. Q8 }8 }
    ) {; `; x1 o$ k# o3 f: C4 c. S3 T, [( R3 i1 V; `% d9 I0 i7 p

    如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。

    (4)禁忌长度及禁忌对象


    : O: B' i8 D" C2 T
    4 c0 t% O9 n: f+ E  @& J7 r9 }$ c' O) O
    我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。3 w# e( G, g# c' W3 f6 @! G. c& S
    / @+ ]( P" D+ F2 R) C" q
    (5)评价函数
    7 I2 c' U9 v% w. N. o4 J+ n7 v3 K/ X& `& C3 N
    可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为  j$ Q1 T7 W. `9 I5 h0 E+ t1 t
    0 Z. \+ ^0 Q8 g2 p# Q

    2 s$ |/ u  a; g& b/ D: f
    3 r3 R# m7 f1 F5 Y2 n! z禁忌搜索算法的流程

    禁忌搜索算法的流程如下:

    , [- h5 f8 W1 f/ ~7 O

    1 x6 m7 o6 f, l/ c- u
    ; U; L% U- u, U# `# G! r& H1 M% Z( {6 b  M* }9 e

    2 v. k% r: F* Z  \3 q' B# x; J0 a利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示! E2 ]2 O: ?9 l( b

    7 x3 x6 s$ ^1 C% n' g4 R$ P0 h' Q4 k& E1 q" b: t
    % `8 u. R7 o: S  Q; b" R$ i  Z$ @
    2.2 问题(2)的求解

    对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下:

      a+ Y: G6 N1 S* d) Z

    / L! r# L7 V, j8 P" T4 g4 y/ u# Y6 F+ w( U) z

      h: ^" u# R8 V( k0 m8 g————————————————
    : u6 J( b' ]  \6 l( e版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    9 }2 O/ U0 @( }! U% u# w原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768
    . u5 t  e  N" x8 b" z6 R5 R" R4 J9 [! e- [' v. }
    1 z* R2 J7 o' _3 R7 o+ Z
    zan
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